【人教A版】必修2《4.2.3直线与圆的方程的应用》课后导练含解析

《【人教A版】必修2《4.2.3直线与圆的方程的应用》课后导练含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】必修2《4.2.3直线与圆的方程的应用》课后导练含解析（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 【人教 A 版】必修 2《4 基础达标 1 以点（ -3，4）为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是（ ） A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=9 解析：设圆半径为 r,由于圆心到切线之距等于圆半径，因此 r=4. ∴圆方程为（ x+3）2+(y-4)2=16. 答案： B 2k 为任意实数，直线（ k+1）x-ky-1=0 被圆（ x-1）2+(y-1)2=4 截得的 弦长为（ ） A.8 B.4

2、 C.2 D.与 k 有关 的值 解析：圆心（ 1，1）到直线的距离为 d= | (k 1) k 1 | =0, (1 k ) 2 k 2 ∴直线过圆心，弦长为直径 4. 答案： B 3 过原点的直线与圆（ x+2）+y2=1 相切，若切点在第三象限，则该直 线方程为 ( ) A.y= 3 x B.y= 3 x C.y= 3 x D.y= 3 3 3 x 解析：如图连结圆心 A 和切点 B，则 AB ⊥OB, ∵ |OA|=2,|AB|=1, ∴∠ AOB=30

3、, ∴直线斜率 k= 3 . 3 答案： C 4 已知两直线 l1：mx+y-2=0 和 l2:（m+2）x-3y+4=0 与两坐标轴所围成 的四边形有外接圆，则实数 m 的值是（ ） A.1 或-3 B.-1 或 3 C.2 或 1 D. 1 或-2 2 2 l1⊥l2，则(-m) 2 m 解析：由于圆内接四边形对角互补，因此 即 3 =-1, m2+2m-3=0.得 m=1 或 m=-3. 答案： A 5 过点 (5，12)且与圆 x2+y2

4、=169 相切的直线的方程是 ___________-. 解析：∵ 52+122=169, ∴点在圆上 . ∵该点与圆心连线斜率为 12 ， ∴切线斜率为 k= 12 ，  5 5 ∴切线方程为 y-12= 12 (x-5). 5 答案： 5x+12y-169=0 6 以原点为圆心，在直线 3x+4y+15=0 上截得的弦长为 8 的圆的方程是 ___________-. 解析：圆心到直线 3x+4y+15=0 之距离为 d=15 =3, ∴圆半径 r= 32 5 42 =

5、5.∴圆方程为 x2+y2=25. 答案： x2+y2=25 7 与直线 x+y=4 平行且与圆 x2+y2=8 相切的直线方程是 ____________. 解析：设所求直线方程为 x+y+d=0,则由 | d | 2 2 ，得 d=4 或 d=-4（舍）， 2 ∴所求直线方程为 x+y+4=0. 答案： x+y+4=0 8 若圆 x2+(y-1)2=1 上任意点 (x,y) 都使不等式 x+y+m≥0 恒成立，则实 数 m 的取值范畴为 _________. 解析： x+y+m≥0 恒成立 m≥-(

6、x+y) 的最大值，令 -x-y=d, 即x+y+d=0,由于直线 x+y+d=0 与圆 x2+(y-1)2=1 有公共点， ∴ | 0 1 d | ≤1， 2 ∴-1- 2 ≤d≤ 2 -1. ∴ d 的最大值为 2 -1, ∴ m≥ 2 -1. 答案： m≥ 2 -1 综合运用 9 若直线 ax+by-3=0 与圆 x2+y2+4x-1=0 切于点 P（-1，2），则 ab 的积 为 __________. 解析：将圆方程配方得 (x+2)2+y2=5.由条件知点 P 在直线上， ∴ -a+2b-3=0.①

7、 又圆心（ -2，0）与点 P（-1，2）的连线与直线垂直， ∴ 2 0 ? ( a) =-1，即 b=2a.② 1 ( 2)b a 1, 由①②联立解得 b 2. ∴ab=2. 答案： 2 10 已知四边形 ABCD 是平行四边形 . 求证 :|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2). 证明：设 AC 与 BD 交点为 O,以 O 为原点 ,以与 AB 平行的直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系 ,设 A(a,b),B(c,b),则 C(-a,-b),D(-c,-b), ∴ |AC|2

8、+|BD|2=(a+a)2+(b+b)2+(c+c)2+(b+b)2=4a2+4c2+8b2=4(a2+c2+2 b2). 又 |AB|2=(a-c)2=a2+c2-2ac, |AD|2=(a+c)2+(b+b)2=a2+c2+2ac+4b2, ∴ |AB|2+|AD|2=2(a2+c2+2b2). 故 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2). 11 过点 P(6,8)作两条互相垂直的直线 PA,PB,分不交 x 轴正半轴于 A,y 轴正半轴于 B. (1)求线段 AB 中点轨迹方程 . (2)若 S△AOB=S △APB,求 PA

9、 与 PB 所在直线方程 . 解析：（1）设线段 AB 中点为 M （x,y ）（x>0,y>0 ）,由中点坐标公式得 A（2x,0）,B(0,2y), ∵PA⊥PB, ∴kPAkPB=-1,即 8 ? 8 2 y =-1. 6 2x 6 得 3x+4y-25=0. 当 PA 斜率不存在时， A（6，0），B（0，8）. 则 AB 中点 M（3，4）也在直线 3x+4y-25=0 上， ∴ AB 中点轨迹方程为 3x+4y-25=0(x>0,y>0). (2)设 A（a,0）,B(0,b)(a>0

10、,b>0),则直线 AB 方程为  x y a b  =1，即 bx+ay-a b=0.由 S△AOB=S △APB 知点 O，P 到直线 AB 距离相等，即 ab b2 | 6b 8a ab | . a 2 a 2 b2 ∴ ab=4a+3b.① 又由 PA⊥PB 得， 8 ? 8 b =-1 得 6 a 6 3a+4b=50.② 由①②得 a=6,b=8 或 a= 25 ,b= 25 , 3 4 ∴所求直线 PA，PB 方程分不为 x=6,y=8 或 24x-7y-200=0,7x-24y-150=0.