【人教A版】必修2《3.2.1直线的点斜式方程》课后导练含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《3 基 达 1 下面四个直 方程中，能 看作是直 的斜截式方程的是（  ） A.x=3  B.y=-5  C.2y=x  D.x =4y-1 解析：直 方程的斜截式方程  y=kx+b ，  B. 答案： B 2 已知直 l 的方程 y-1= 3 (x+ 3 ),则 l 的 斜角和在 y 上的截距 （  ） A. α=60,b=2 C.α=120 ,b=2 

2、 B.α=60 ,b=-2 D.α=120,b=-2 解析：将方程化 斜截式  y=  3 x-2， 知  k=  3 =tanα,∴α =120. 答案： D 3 若  k＜0,b＞0， 直  y=kx+b  必不通 ⋯（  ） A. 第一象限  B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限 解析：∵ b>0  知直  y 上截距 正，又知斜率  k<0，由数形 合

3、可 知,选  C. 答案： C 4 直 l 的方程 y=kx+b 的 象如右 所示， k,b 足（ ） A.k>0,b>0  B.k<0,b<0 C.k<0,b>0  D.k>0,b<0 解析：由 形知  l 的 斜角 α 角，因此  k=tanα<0;又知  l 与  y 轴 半 相交， ∴b<0. 答案： B 5 直  l1:3x+4y+7=0  和

4、 l2:3x-4y-1=0 ，  l1  和  l2  两条直 的 斜角 （ ） A. 互补 B.互余 C.相等 D.互为相反 数 解析：由条件知 l1 的斜率为 k1= 3 ，l2 的斜率为 k2= 3 ， 4 4 ∴ tanα1=-tanα 2. ∴α 1+α2=π . 答案： A 6 倾斜角为 150，在 y 轴上截距为 6 的直线方程是 __________. 解析：因倾斜角为 150， ∴斜率为 k=tan150=

5、3 又知直线在 y 轴上截距为 6. , 3 由斜截式方程知 y= 3 x+6. 3 答案： y= 3 x+6 3 7 斜率与直线 y= 3 x 的斜率相等，且过点 (-4,3)的直线方程是 _________ _. 2 解析：由条件知所求直线的斜率为 3 ，又知该直线过点（ -4，3），因此 方程 y-3= 3 (x+4). 2

6、 2 答案： y= 3 x+9 2 8 直线 kx-y+1-3k=0, 当 k 变化时，所有直线恒过定点 ___________. 分析：将所给直线化为点斜式 . 解：直线能够为 y-1=k(x-3), ∴过定点（ 3，1）. 答案：（3，1） 综合运用 9 若直线 l1：y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x+2 平行，则 a 的值为 _______ _____. 2 解析：∵ l1∥l2,∴ a 2 1, ∴a=-1. 2a 2, 答案： -1 10 与直线 y=3x+4 在 y 轴上有相同的截距且

7、和它关于 y 轴对称的直线方 程为 _____________. 解析：由条件知所求直线的斜率为 -3，在 y 轴上截距为 4，因此其方程 为 y=-3x+4. 答案： y=-3x+4 11 已知直线 l 在 x 轴上的截距为 -2，倾斜角 α 满足 2 tan 1 3 ，求 5 3tan 11 直线 l 的方程 . 解析：由  2 tan 1 3 5 3tan 11  ,得 tanα =2, 又∵α 是 l 的倾斜角， ∴ l 的斜率 k=2,又知 l 在

8、 x 轴上的截距为 -2， ∴ l 过点（ -2，0），由点斜式求出方程 y=2(x+2). 拓展探究 12 求过点（ 2，3）且在两轴上截距相等的直线方程 . 解法一：由条件知该直线的斜率存在且不为 0，由点斜式可设直线方程 为 y-3=k(x-2). 令 x=0 得直线在 y 轴上截距为 y=3-2k. 令 y=0 得直线在 x 轴上截距为 x=2- 3 由 3-2k=2- 3 ，得 k=-1 或 k= 3 k k 2 故直线方程为 y=-x+5 或 y= 3 x. 2 解法二：设直线方程为 y=kx+b, 因为直线过点（ 2，3），因此 3=2k+b， 又知直线在两轴上截距相等 .因此 b= b . 3 2k b, b 0, k 由 b 得 k 3 或 b 5, b , , k 1. 故所求直k线方程为 2y= 3 x 或 y=-x+5. 2