人教新课标版初中七上第2章整式的加减全章学案(内含单元测试题)

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1、 第二章 整式的加减 2.1 整 式（一） 【学习目标 】 1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系 . 2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数 . 【学习重点、难点 】 1.重点：单项式的有关概念 . 2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数 . 【知识链接 】（约 1 分） 我们来看本章引言中的问题（ 1）. 100 千米／时，那么列车 2 青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是 小时能行驶 _____千米， 3 小时能行驶 _____ 千米， t

2、 小时能行驶 ______千米 . 在小学，我们学过用字母表示数，这里的 100t 表示路程 .本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用 . 【学习过程 】 一、自主学习 （约 10 分） 认真自学课本 p54—55 内容，要求静思独做完成下题 . 1. 填一填： p54 思考栏目中的内容 . 2. 观察上题中列出的式子 6a2,a 3,2.5x,vt,-n 有什么共同特点？ ——————————————————————————————————————————————— 像这样 ———————————————————— 代

3、数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式） . —————————————————————— 叫做单项式的系数 . ————————————— ———————————————————————— 叫做单项式的次数 . 二、问题探究 （约 5 分） 1. 判断： （ 1） x 是单项式 . （ ） （ 2） 6 是单项式 . （ ） （ 3） m是系数是 0，次数也是 0. （ ） （ 4）单项式 1 πxy 的系数是 1 ，次数是 3. （ ） 圆锥的体 4 4 1 2 2. 模仿例 1：用单项式填空，并指出

4、它们的系数与次数 . 积=3 π r h （ 1） 每千克苹果 a 元， 12 千克苹果共 _______________________元 （ 2） 底面半径为 r ，高为 h 的圆锥的体积是 ______________________.. （ 3） 一件上衣原价 a 元，降价 20%后的售价是 __________________元 （ 4） 长方形的长方形的长是 0.8 ，宽是 a，这个长方形的面积 是________. 解： 三、合作交流 （约 5 分） 1. 上述问题中困惑的

5、地方可结对子交流 . 2. 上题中的（ 3）（ 4）结果都是 0.8a, 说明 0.8a 既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予 0.8a 一个含义吗？与同伴交流 . 2. 判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数. 1 2 ab 3 2 1 2x2y3 -13a ， 2 πxy ，- c ， 2 a b ，2 a+b , x, - 3 易错警示 ：（1）注意π是常数，是单项式的系数 . 3 2 3 （ 2） 2 a b 中 2 的系数是 2 ，而不是 2.

6、 四、精讲点拨 （约 5 分） 1. 判断一个式子是否为单项式， 关键是看式子中数字、 字母之间是不是只有 积的关系 . 即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算. 例如 xy x+y y 2 是单项式，而 2 ，2x 就不是单项式 . 2. 注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单 项式的系数时，应注意不要 加上π的指数 . 如 2π r2 的系数是 2π，次数是 2. 3. 单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关. 而次数只与字母有关 . π π 如 - 2 x3

7、yz4 的系数 - 2 ，指数是 8. 4. 确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为 1 的字母， 如– 2 xy3 中 x 3 的指数是 1，故这个单项式的次数是 1＋3=4. 五、能力提升 （约 5 分） 7ab2 1．x 2yz 的系数是 ____,次数是 ____，– 2 的系数是 ______,次数是 _______. 如果单项式– 2 m 与单项式 a4 b 的次数相同，则 m=_____ 2. 2x y

8、 3.写出系数为 5，含有 xyz 三个字母且次数为 4 的所有单项式，它们分别是 ______ 六、课堂小结 （约 2 分） 我的收获： 我的困惑： 【达标测评 】（约 7 分） 基 础 过 关 ab 4 2t 1. 在 3 ，-４x ，– 5 abc ，ａ， 0 ，ａ–ｂ， 0.95 , 3 中单项式有（ ） 个 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D

9、 7 个 2.若甲数为 x ，乙数是甲数的 3 倍，则乙数为（ ） 1 A 3x B x+3 C 3 x D ｘ -3 xy 2z 3. – 2 系数是 _______，次数是 ________. 能 力 突 破 如果单项式 2 3m-4 的次数与单项式 1 2 3 2 相同，那么 m=________ 4.. 3a b 3 x y z 拓 展 延 伸

10、 5.一个含有 x 、 y 的 5 次单项式， x 的指数为 3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个 单项式的值是 40，求这个单项式？ 【课后作业 】 〔必做题〕： 1.课本 p 56 练习第 1、 2 题， 2.课本 p59-60 复习巩固第 1、3 题. 〔选做题〕： 1.课本 p61 第 8 题 2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答 . 2, 3, 4, ； （ 1） -a, 2a -3a 4a ____, _____ （ 2

11、）试写出第 2010 个和第 2011 个单项式 ; （ 3）试写出第 n 个单项式 . 2.1 整 式（二） 【学习目标 】 1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数 . 2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难 点】 1. 重点：多项式以及有关概念 2. 难点：准确确定多项式的次数和项【知识链接 】（约 1 分） 1. ________________________________ 叫做单项式，例如 _______ 3ab2c 2. －的系数是 ____________，次数是 _________

12、 7 【学习过程 】 一、自主学习 （约 10 分） 1. 认真自学课本 p56-58 内容，静思独做将 p54 思考的栏目填一填 . 2．观察课本 p54 思考中所填的式子 1 2 2 2x －3, 3x+5y+2z, 2 ab －π r , x +2x+18 回答下列问题： （1）它们 _______单项式（填“是”或“不是”） （2）这些式子的共同特点是： _____________________________ 二、问题探究 （约 5 分） 自学课本 p 57-59 有

13、关内容，我能回答下列问题 1. 叫做多项式 . 2. 在多项式中每个单项式叫做 _______ , 不含字母的项叫做 ____ 3. 在多项式中 ___________叫做单项式的次数 . 4. 多项式的次数与单项式的次数的区别： __________________ _____________________________________________________ 5.________ 和_________统称为整式 . 三 、合作交流 （约 5 分） 先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题 1. 指出下

14、列多项式的项和次数 1 2 4 2 2 4 3x+5y+2z, 2 ab －π r 4x-3, a -2a b +b 易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号， 最高项的次数是该多项式的次数 2. 模仿例 2，完成下题 用多项式填空，并指出它们的项和次数 （1）.X 的 2 倍与 10 的和可表示为 ____________ 2 （2）比 X 的3 小 7 的数可表示为 ______________ （3）如课本 p58 图 2.1--3 圆环的面积为 ________

15、__ （4）如课本 p 图 2.1--4 钢管的体积为 __________ 58 思路导航： （1）圆环的面积 =大圆的面积 - 小圆的面积 （2）钢管的体积 =大圆柱的体积 - 小圆柱的体积 四、精讲点拨 （约 5 分） 1. 多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号 . 2. 再确定多项式的次数时， 应先计算出多项式每一项的次数， 然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数 . 3. 不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，

16、如 1 , a 2+ 1 +2 都不是整式 . x+2 a 4. 列整式表示数量关系时 ，一定要弄清题意，找出正确的数量关系 . 五、能力提升 （约 5 分） 认真自学课本 p58 例 3，模仿例 3 完成下题 . 一条河流的水流速度为 3 千米／时， (1) 如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行 驶的速度是 _______千米／时，逆水行驶的速度是 ________ 千米／时 （ 2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为 25 千米／时和 30 千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是 _______ 千米／时，逆水行驶的

17、速度是 _______千米／ 时 . 乙船 顺 水行 驶 的 速度 是 _________ 千 米 ／时 ， 逆 水 行 驶 的 速 度是 _________千米／时 六、课堂小结 （约 2 分） 1. ________________________ 叫做多项式 . 2._______________________ 叫做多项式的项 ,___________叫做常数项 . 3.____________________________叫做多项式的次数 . 4. 多项式 _____整式吗？整式 ______多项式吗？（填“是”或“不是” ）我的收获：

18、 我的困惑： 【达标测评】 （约 7 分） 基 础 强 化 1. 课本 p 59 练习 第 1、2 题 . 能 力 突 破 3 2x2y x y 2 2 3 1 2. 在式子 - 5 ab, 5 , 2 , -a bc, 1, x -2x+3, a , x +1 中，单项式是 ______________________________________, 多 项 式 是 _____________________. x3y 3. 在多项式 - 2 +3x 2-7 中最高次

19、项是 ___, 常数项是 ___, 该多项式是 __次__项 式 .4.2x 2-3xy+x-1 的各项分别是 __________________________. 拓 展 延 伸 5. 有一个多 式 a10－ a9 b+a8b2-a 7b3 +⋯按 个 律写下去， 写出它的第六 和最后一 ， 个多 式是几次几 式？ 【 后作 】 必做 ： 1. 本 p 59 练习 . 2. 本 p60 第 4—7 题. 做 ： 本 p61 第 9—11 题.

20、 2.2 整式的加减（一） 【学 目 】 1．了解同 ， 合并同 的概念， 掌握合并同 法 ， 能正确合并同 . 2．能先合并同 化 后求 . 3．培养 察，探究，分 ， 等能力，养成良好的学 . 【学 重点， 点 】 重点：掌握合并同 法 ，熟 地合并同 . 点：多字母同 的合并 【知 接 】（约 1 分） 有理数可以 行加减 算， 那么整式能否 行加减 算呢？怎 化 呢？ 看本章引言中的 （ 2），青藏 路 上，列 在 土地段的行 速度是 100

21、 千米／ ，在非 土地段的行 速度可以达到 120 千米 / 时. 如果列 通 土地 段的 t 小 ，通 非 土地段的 2.1t 小 ， 段 路全 是 __________ 千米 . 比数的运算，我 如何化 式子 100t+252t 呢？ 我 来学 整式的加减 . 【学 程 】 一、自主学 （约 5 分） 真自学 本 p63-64 内容，独立完成 p63 的探究 . 思路 航： 本 p63 探究（ 2）， 100t+252t=_

22、____________ 100t 表示 100t,252 表示 252t 你逆用乘法的分配律，完成填空 . 二、 探究 （约 5 分） （2）3x2+2x2=( )x 2 1. 填空：（ 1）100t-252t=( )t （ 3） 3ab2-4ab 2 =( )ab 2 2. 察上述的三个多 式， 他 都可以合并 一个 式， 那么具 什么特点的多 式可以合并呢？可 子交流 . 3. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 ______

23、__ ，几 个常数项也是 ________. 三、合作交流 （约 5 分） 1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导 . 2.. 下列各组是不是同类项： （2）x 与 x2 （1）a 与 b （3） 0.5x 2y 与 0.2xy 2 （4）4abc 与 4ab 2 3 3 2 n n+1 与 -3x n n+1 （5）-5m n 与 2n m （ 6） 7x y y 1 （7）100 与 思路点拨： 根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母

24、的指数也相同 . 二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关 . 2. 因为多项式中的字母表示的是数， 所以我们可以运用交换律， 结合律，分配律把多项式中的同类项合并 . 例如： 4x 2+3x+9+5x-6x2 +7 ( 找出同类项 ) =(4x 2-6x 2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律） =(4-6)x 2+(3+5)x+16 （分配律） =-2x 2+8x+16 像这样，把多项式中的 __________合并成一项，叫做合并同类项 . 3. 议一议：合并同类项前后的项的系数， 字母以及字母的指数， 有何变化？与同伴交流后，

25、归纳出合并同类项法则： ________________________________ 四、精讲点拨 （约 4 分） 1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用 . 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是 2a+3a=(2+3)a 2. 若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0. 3. 注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项 . 4. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列 . 五、能力提升 （约 10 分） 1. 认真自学课本 p

26、65-66 例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑 .. 1. 合并下列各式的同类项 . （模仿课本 p65 例 1） 2 2 2 2 2 2 （1）-7m n+5mn(2) 3a b-4ab -4+5a b+2ab +7 2. 求多项式 3x2 -8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3 的值，其中 x=- 1 2 （模仿课本 p65 例 2 的解题步骤） 思路点拨 ：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算 . 合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式 . 代入字母给定的值时，必要时要正确使用

27、括号，否则易发生错误 . 3. 认真阅读课本 p66 例 3，根据思路导航完成此题 . 思路导航：例 3 中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化 量为 ________cm ，第二天水位的变化量为 __________cm,两天水位的总变化量 为________ =________________. （ 2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负 故进货后这个商店共有大米 ________________=__

28、_________ 六、课堂小结 （约 2 分） 1.__________________________________________叫做同类项 . 2. 字母相同，次数也相同的项 _________ 是同类项 .（填“一定”或“不一定” ） 3. ______________________________________叫合并同类项 . 4. 合并同类项的法则： ___________________________________ _____________________________________________________

29、我的收获 : 我的困惑： 【 达标测评 】（约 8 分） 基 础 强 化： 1. 课本 p66 练习，可酌情处理 . 能 力 突 破： 2. 如果 5x2y 与 1 xmyn 是同类项，那么 m= ____，n=______ 2 3. 当 k=______时，多项式 x2-3kxy+9xy-8 中不含 xy 项 . 拓 展 延 伸 4. 求多项式 2(x-2y) 2 -4(2x-y)+(x-2y) 2-3(2x-y) 的值，其中 1 x=-1, y= 2 [ 提示：

30、分别把 (x-2y) (2x-y) 看作一个整体 .] 【课后作业 】 必做题：课本 p 71，第 1，7 题 选做题：课本 p 72，第 10 题 2.2 整式的加减（二） 【学习目标 】 1. 能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 . 2. 培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识 . 【学习重点，难点 】 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 .

31、 难点：括号前面是“ - ”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 . 【知识链接】 （约 2 分） 我们来看引言中的问题（ 3） 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用 0.5 小时，即 _____小时，于是冻土地段的路程为 ______千米，非冻土地段的路程为 ___________千米，因此这段跌路全长为 ___________千米①，冻土地段与非 冻土地段相差 ___________千米 ② . 式子 ① 100t+120(t-0.5) 式子 ② 100t-120(t-0.5) 都带有括号，如何化

32、简呢？这节课我们继续学习整式的加减 【学习过程 】 一、 自主学习 （要求静思独做 . ）（约 5 分） 1. 忆一亿：乘法的分配律： a(b+c)=____________ 2. 算一算：（要求应用乘法的分配律） （1）120（ 10-0.5 ） （2）-120 （ 10-0.5 ） （3）120（ t-0.5 ） （4）-120 （ t-0.5 ） 二、问题探究 （约 5 分） 认真自学课本 p 66-68 内容，完成下题 计算：（ 1）2（50-a ） （2

33、）-3(a 2-2b) 比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后 _____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后 ______________________ 特 别 地 +(a-8), -(a-8) 可 以 分 别 看 1 (a-8), -1 (a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8 ，这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流 （约 5 分） 1. 对上述问题中不懂的地方，小组交流解决

34、 . 2. 化简下列各式（模仿课本 p 67 例 4，可上台展示） （1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x 2-3y) 思路点拨： （1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项 的符号要不要变号 . （2）易错警示 ：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项 . 括号前是“ - ”号， 去括号时，注意括号里的各项符号都要变号 . 解: 四、精讲点拨 （约 5 分） 1. 去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，

35、做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变 . 2. 括号内原有几项去掉括号后仍有几项 . 3. 有多层括号时，要从里向外逐步去括号 . 五、能力提升 （约 5 分） 细读课本 p67 例 5，模仿例 5，完成下题 . 飞机的无风航速为 a 千米／时 ，风速为 20 千米／时，飞机顺风飞行 4 小时的行程是多少？飞机逆风飞行 3 小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 思路导航： （1）飞机的航速有如下关系：顺风航速 =无风航速 +风速， 逆风航速 =无风航速 - 风速 . 因此飞机顺风航速为 __________千米／时，顺风 飞行

36、 4 小时的行程是 _______千米 . 飞机逆风航速为 _________，逆风飞行 3 小时的行程是 ___________千米 . 两个行程相差 ________千米 . 解答过程仿照课本 p67 例 5: 【课堂小结 】： （约 3 分） 1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是 : ______________________________________________________ __________________________________

37、____________________ 2. 去括号规律可以简单记为“ - ”变“ +”不变，要变全部变，当括号前带有数 字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项. 我的收获： 我的困惑： 【达标测评 】（约 10 分） 基 础 强 化： 1. 化简： （ 1） 1 (9y-3)+2(y+1) (2 ）-5a+(3a-2)-(3a-7) 3 能 力 突 破 走进中考 :2.2x 3ym与 -3x ny2

38、是同类项，则 m+n=_____ 3. 化简 m+n-(m-n) 的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n 4 ．已知 3x2 -4x+6 的值为 9，则 x2- 4 x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9 3 拓 展 延 伸 5. 如果关于 x 的多项式 ax4+4x2- 1 与 3x b+5 是同次多项式，求 1 b3-2b 2+3b-4 的值 . 2 2

39、 【课后作业 】： 1. 必做题：课本 p71 第 2、4、8 题. 2. 选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算： a*b=a+b,a#b=a-b 其中 a、 b 为有理数， 则化简 a2 b*3ab+5a2b#4ab 并求出当 a=5,b=3 时的值是多少？ 整式的加减（三） 【学法指导】 整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。 【学习目标】

40、 1. 知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。 2. 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性， 能用整式加减运算解决实际问题。 【学习重点、难点】 整式的加减运算。 【知识链接】 回忆去括号，合并同类项的法则，化简： -7a+2(a-2)-3(1-a) 【学习过程】 （ 1） 自主学习 独立做课本 68 页、 69 页中的例 6、例 7，完成下题。 例 7 中，为了求出小明比小红多花多少钱？列式如下： 4x+3y-3x+2y 你认为是正确吗？答： 。 若正确，请计算出结果，若不正确，

41、请你简述原因，并写出完整的解题过程。 解： （ 2） 问题探究 1、出示例 8： ①、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的 。 大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和 平方厘米。 ②、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒 多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的 。 ③、列式并计算：解： 2、出示例 9： 求 x 2(x 1 y2 ) (2x 2y 2 ) 的值，其中 x 3, y 2 2

42、 解： ⑶ 合作交流 ①、和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。 ②、由自主学习和例 8 谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？ ③、由例 9 思考：求代数式的值时，直接代数好吗？ ⑷ 精讲点拨 1、整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。 2、多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上 ，然后再加减。 3、式子求值时， 一般的，要先对多项式进行 ，然后再代入求值。

43、 ⑸ 能力提升 （ 2011 江苏泰州）多项式 2 2 与 m＋m－2 的和是 m－ 2m． ⑹ 课堂小结 我的收获： 我的困惑： 【达标测评】 1、（ 2009，嘉兴）下列运算正确的是（ ） A． 2(a b) 2a b B． 2( a b) 2 a b C． 2(a b) 2a 2b D． 2( a b) 2a 2b 2、（ 2011 台湾）化简 5(2 x 3) 4(

44、3 2x) ，结果是（ ） ． x－ 27 B ． x－ 15 x－ 15 D ． x－ 27 A 2 8 C ．12 18 3、(2009 ，株洲 ) 孔明同学买铅笔 m 支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元．那 么他买铅笔和练习本一共花了 元. 4、（ 2011 浙江温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程 队承包了该项目，计划每天加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期 有“台风”袭击滨海区， 于是工程队改变计划， 每天加固的海堤长

45、度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含 a 的代数式 表示）． 2 2 2 2 5、多项式 2m+3mn-n 与 的差等于 m-5mn+n. 6、已知 A=x2 -3y 2,B=x2 -y 2, 则 2A-B= 。 7、（ 2009，衡阳）已知 x 3y 3，则 5 x 3y 的值是（ ） A． 0 B．2 C．5 D．8 【课后作业】 必做题：习题 2.2 第 3 题的⑶⑷和第 4 题。 选做题：习题 2.2

46、 第 9 题。 第二章 整式的加减（复习课） 【学法指导】 掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫。 要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。 【学习目标】 1. 知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念； 2. 能熟练地合并同类项，去括号； 3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。 【学习重点、难点】 重点：整式的加减运算。 难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则

47、。 【考点分析】 从近几年全国各地的中考试卷来看， 整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、 运用整式的加减进行化简求值等，多以选择题和填空题的形式出现， 对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大，只要细心运算，较容易得分。 【学习过程】 （ 1）自主学习 用字母表示数 单项式 合并同类项 列式表示数量关系 整式 整式加减运算 多项式 去括号 根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。 知识点 1：

48、例１：下面列式书写规范的是（ ） A. m 3 B. x6 a D. 云云今年 a 岁，哥哥比她大 3 岁，则哥哥今年 a+3 C. 2 岁。 知识点 2：数或字母的 组成的式子叫做 单项式，单独的一个 或 一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。 例２：指出下列代数式中单项式有 ，多项式有 。（填序号） ① -2a b +b ②3 ③- 1 ④2x -3y ⑤ m ⑥-3xy 2 3 4 2

49、 2 a 知识点 3： 单项式中的 叫做这个 单项式的系数 。（注意：π 是一 个 。填“数”或“字母”）； 单项式中，所有 的指数 叫做这 个单项式的次数 （注意 :数字的指数算吗？）； 多项式里，次数 项的次数， 叫做这个 多项式的次数 。 （注意体会单项式、多项式次数的区别） 例３：单项式 2 r 的系数是 ，次数是 。 26 x 是 次单项式。 2xy xy3 5 是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项 是 。

50、 知识点 4： 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做 同类项。 两个常数 同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”） 例４：下列式子中，是同类项的有（ ） ①． 2 xyz 与 2 xy 是同类项 ②． 5 和-3 是同类项 3 3 ③． 0.5 x3 y 2 和 7 x2 y3 是同类项 ④． 5 m2 n 与－ 4 nm 2 是同类项 A.

51、 0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 知识点 5：合并同类项时，各项系数的 作为结果的系数，而字母及字母 的指数 , 不是同类项的 合并。（填“能”或“不能”） 例５：下列运算正确的是（ ） A. x2 x4 x6 B. x2 x2 2 x4 C. -2x2 x2 x2 D. 5x2 x2 4x2 知识点 6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各 项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数， 去括号后，原括号内

52、 各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。 例６：（ 2010 广州）下列各式正确的是（ ） Ａ . -3(x-1)=-3x-1 Ｂ. -3(x-1)=-3x+1 Ｃ . -3(x-1)=-3x-3 Ｄ. -3(x-1)=-3x+3 知识点７： 一般的，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后 再 。 （注意：多项式加减时，应该先加上 ，再用加减号连接。） 例７：计算整式 a2 2a 5 与 a2 5a 3 的差。 解：

53、 （ 2）合作交流 1、组内交流“自主学习”中问题的答案。 2、在班内交流有争议的答案。 （ 3）精讲点拨 a) 单项式中，只含有数字或字母的 ，单独的数字与字母也是单项式。 而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。 b) 同类项两相同 (1) 相同；(2) 相同字母的 相同； 同类项两无 关 (1) 与系数无关； (2) 与字母的顺序无关。要注意几个常数项 同 类项。 c) 合并同类项时， 应为系数相加减， 而字母及字母的数

54、 ,不是 同类项的绝对不能合并。 d) 去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。 e) 整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加 ，然后再加 减。 （ 4）能力提升 某人做了一道 ： “一个多 式减去 3x2-5x+1 ⋯”，他 将减去 加上 3x2-5x+1 ，得出的 果是 5x2+3x-7 。求出 道 的正确 果。 解： （ 5） 堂小 我的收 ： 我的困惑： 【达 】 1、（2011

55、 四川 山）体育委 了 500 元 去 体育用品， 已知一个足球 a 元， 一个 球 b 元， 代数式 500-3a-2b 表示的数 。 2、（ 2011 浙江 水）“ x 与 y 的差”用代数式可以表示 . 3、（ 2011 广 湛江）多 式 2x2 3x 5是 次 式．其 中，一次 的系数是 ，5 是 。 4、(2009, 烟台 ) 若 3xm 5 y2 与 x 3 y n 的和是 式，

56、 mn ． 5、下列式子 式的个数有（ ） ①-3x 2y3 ② 3 ③ -5m+2 ④ 3 ⑤ b ⑥ 3a a 5 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6、下面 正确的是

57、 （ ） A. 0 不是 式 B. 5 2abc 是五次 式 － 和 是同 2 3 3 2 C. 4 4 D. 3 mn － mn 、 3 =0 7、（ 2011 台湾台北）化 1 x＋ 8) － 3(4 － x ) ， 果是（ ） (

58、 －4 5 － x－ ．－ 4 ． x－ x － A. 10 B x－ 4 40 10 16 16 C 56 D． 14 8、(2009, 太原 ) 已知一个多 式与 3x2 9x 的和等于 3x2 4x 1 ， 个多 式 是（ ）

59、 A． 5x 1 B ． 5x 1 C ． 13x 1 D ． 13x 1 9、（ 2011 山 庄）如 ， ( m+3) 的正方形 片剪出一个 m 的正 方形之后，剩余部分可剪拼成一个 方形 ( 不重叠无 隙 ) ，若拼成的 方形一 长为 3， 另一 是（ ） 3 m+3 m A．m+3 B．m+6 C ．2m+3 D ．2m+6 【课后

60、作业】 必做题： 76 页复习题第 4 题的⑹⑺和 77 页的 11 题选做题： （ 2011 广东肇庆）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的 个数是 ． 第二章 整式的加减单元测试题 （时间 45 分钟 满分 100 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 28 分） 1、下列式子单项式的个数有（ ） ① . 2x y ② . a2 b

61、 ③. 1 ④ .2 ⑤ .b 3 m A.1 B.2 C.3 D.4 2、单项式 34 x2 y3 z 的系数和次数分别是 （ ） A. －3，6 B. － 34 ，5 C. － 34 ，6 D.－ 34 ，10 3. 下列各组单项式中，是同类项的有（ ） ① . 1 与 4 ② . 3x 2 y 与 3xy 2 ③. a 与 1 ④. 2bc 与 cb 3

62、 A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3x 2 x2 3 B. x3 2x5 3x8 C. 5x 2x 3x D.2xy 2 xy 2 xy 2 5. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. x 2 ( x y 2z) x 2 x y 2 z B. x 2 ( 2x 3y 1) x2 2x 3y 1 C. x2

63、 3(x 2) x2 3x 2D. 2x 1 ( x2 4) 2x 1 x 2 2 2 2 6. 一个多项式与 x2 －2 x ＋1 的和是 3 x － 2，则这个多项式为（ ） A. x2 －5 x ＋ 3 B. － x2 ＋ x － 1 C. － x2 ＋5 x －3 D. x2 －5 x －13 7、如图，从边长为（ a＋ 4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm的正方 形 (a 0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的 面积为（）. A．

64、 2 2 B ． 2 C ． 2 D ． 2 (2a 5a)cm (3a 15)cm (6a 9)cm (6a 15)cm 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 、多项式 2 xy2 4x3 y 是 次 项式，其中 3 次项的系数是 。 8 9、式子 2x 2 y 的系数是 ，次数是 。 3 10、如果单项式 x 2 y m 2 与 3x n y 的和仍然是一个单

65、项式，则m= ， n= 。 11、嘟嘟从报社以每份 0.4 元的价格购进了 m 份报纸，以每份 0.6 元的价格售出 了 n 份，剩余的报纸以每份 0.2 元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入 元。 12、如果 5 x 2y 2 ，则 x 2 y 4的值是 。 13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆 . （用含 n 的代数式表示） 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 第 13 题图 三、解答题：（共 48 分） 14、化简（每小题 6 分，共 12 分） （1） 5x (