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1、1.2 函 数 的 极 值 1.函 数 的 单 调 性 与极 值 一 、 复 习 与 引 入 : 上节课,我们讲了利用函数的导数来研究函数的单调性这个问题.其基本的步骤为:求函数的定义域;求函数的导数 ;)(xf 解不等式 0得f(x)的单调递增区间; 解不等式 f(x1).o a X 1 X2 X3 X4 ba xy)( 4xf )( 1xf (5)极 值 点 处 导 数 为 0， 但 导 数 为 0的 点 不 一 定 是 极 值 点 ， 如 f(x)=x3, f (0)=0,但 x=0 不 是 极 值 点 。 如 果 函 数 y=f(x)在 区 间 （ a,x0） 上 是 增 加 的 ，在
2、 区 间 （ x0,b） 上 是 减 少 的 ， 则 x0是 极 大 值 点 ， f(x0)是 极 大 值 。 如 果 函 数 y=f(x)在 区 间 （ a,x0） 上 是 减 少 的 ，在 区 间 （ x0,b） 上 是 增 加 的 ， 则 x0是 极 小 值 点 ， f(x0)是 极 小 值 。抽 象 概 括 ： o a X0 0 b x y 0)( 0 xf0)( xf 0)( xf o a X0 b xy 0)( 0 xf 0)( xf0)( xfx (a,x0) x0 (x0,b)f(x) + 0 -Y=f(x)增加极大值减少x (a,x0) x0 (x0,b)f(x) - 0 +
3、Y=f(x)减少极小值增加 2( ) 6 6 36 6( 2)( 3)f x x x x x 解 ： 函 数 的 定 义 域 是 （ ， + ） 。( ) 0f x 令 解 得 1 22, 3x x x (-,-2) -2 (-2,3) 3 (3,+)f(x)Y=f(x) 3 2( ) 2 3 36 5f x x x x 的 极 值 点 .例 2.求 函 数当 x 变化时, , f(x) 的变化情况如下表:)(xf -极 大 值 极 小 值+ +0 0 总 结 ， 求 函 数 极 值 点 的 步 骤 如 下 ：（ 1） 求 导 数 ( )f x（ 2） 求 方 程 的 根 。 ( ) 0f x
4、 （ 3） 检 查 在 方 程 的 根 左 右 的 符 号 。 ( )f x ( ) 0f x 极 大 值。极 小 值。若 在 根 左 侧 附 近 为 负 ， 在 根 右 侧 附 近 为 正 ， 在 根 处 取得 ( )f x若 在 根 左 侧 附 近 为 正 ， 在 根 右 侧 附 近 为 负 ， 在 根 处 取 得 ( )f x若 在 根 两 侧 的 符 号 相 同 ， 则 此 根 处 不 是 极 值 点 。 ( )f x 2( ) 9 3f x x 解 ： 函 数 的 定 义 域 是 （ ， + ） ，( ) 0f x 令 解 得 1 23 3,3 3x x 当 x 变化时, , f(x) 的变化情况如下表:)(xfxf(x)Y=f(x) 的 极 值 点 .例 3.求 函 数 3( ) 3 3 1f x x x 3( , )3 3 3( , )3 3 3( , )3 3333 3 2 3 3 2 3( ) 1 , ( ) 13 3 3 3f f + +0 0 - 极 大 值 极 小 值 极 大 小 值 分 别 为 作 业 ： 课 本 P62 3 (2),(4)
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