【人教A版】必修2《4.2.1直线与圆的位置关系》课后导练含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《4 基础达标 1 直线 (x+1)a+(y+1)b=0 与圆 x2+y2=2 的位置关系是（ ） A. 相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离 解析：不管 a,b 取何实数 ,直线恒过点 (-1,-1),又知点 (-1,-1)在圆上 ,则直线恒过圆上一点 ,从而直线与圆相交或相切 . 答案： C 2 直线 3 x+y- 2 3 =0 截圆 x2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角为（ ） A.30 B.45 C.60 D.9

2、0 解析：设直线与圆相交于 A、B 两点 ,圆心 C 到 AB 之距为 d= 2 3 3 , 半径 r=2,∴|AB|= 2 r 2 d 2 2 4 3 ∴△ 为正三角形 ∴∠ 1 3 , ACB ACB=60 . , 答案： C 3 若直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=a 相切 ,则 a 为（ ） A.0 或 2 B. 2 C.2 D.无解 解析：由已知 ,圆心 (0,0),半径 r= a ,则圆心到直线之距 d= 

3、 a ,由 a = a , 2 2 得 a =2. 答案： C 4 以 M(-4,3) 为圆心的圆与直线 2x+y-5=0 相离，那么圆 M 的半径 r 的取 值范畴是（ ） A.0 ＜r＜2 Ｂ.0＜r＜ 5 Ｃ.0＜r＜ 2 5 Ｄ .0＜ r＜10 解析：圆心 M 到直线 2x+y-5=0 之距 d= | 2 ( 4) 3 5 | 2 5 ,由 0

4、 5 圆(x-1)2+(y-1)2=8 上点到直线 x+y-4=0 的距离为 2 ,则如此的点有（ ） A.1 个 Ｂ.2 个 Ｃ.3 个 Ｄ.4 个 解析：圆心 (1,1)到直线 x+y-4=0 之距 d= 2 = 2 又知圆半径 r= 2 2 , ∴ 2 , 满足条件的点有 3 个.

5、 答案： C 6x2+y2=4 上到直线 4x+3y-12=0 距离最短的点的坐标是 __________. 解析：过圆心与直线 4x+3y-12=0 垂直的直线方程为 y= 3 由 3x 4y 0, x 8 , x 8 , x 8 , 4 34x, 5 或 5 .由数形结合知 5 . x2 解得 y

6、 2 4 6y) 6 6 6 答案： ( 8 , 5 y 5 , y 5 5 5 7 过圆 (x-4)2+(y-2)2=9 内一点 P（3，1）作弦 AB ，当|AB|最短时 ,AB 所在的直线方程为 _________，最短弦长为 _________. 解析：设圆心 C,则 C(4,2),若|AB|最短 ,则 P 为 AB 中点 ,现在 PC⊥AB, ∵ kPC=1,∴kAB=-1, ∴AB

7、方程为 y-1=-(x-3) 即 x+y-4=0,现在|PC|= 2 ,圆半径 为 3,∴|AB|= 2 7 . 答案： x+y-4=0 2 7 8 若点 P（x,y）在圆 x2+y2=1 上运动 ,则 x-2y 的取值范畴 ___________. 解析：令 x-2y=d,即 x-2y-d=0,由条件知直线 x-2y-d=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 ,即相切或相交 ,则 | d | ≤1,∴ 5 ≤d≤ 5 . 5 答案： 5 ≤d≤ 5 综合运用 9 若 3(a2+b2)=4c2，则直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相交所

8、得弦长为（ ） A.c/2 B.c C.2 解析：圆心 (0,0)到直线 ax+by+c=0 之距 d= ∴所得弦长为 2 r 2 d 2 2 1 3 =1. 4  | c | 3 a2 b2 2  D.1 又圆半径为 r=1, 答案： D 10 由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分不为 A、B,∠A PB=60，则动点 P 的轨迹方程为 _______________. 解析：设 P(x,y),x2+y2=1

9、 的圆心为 O. ∵∠ APB=60 ,OP=2,∴x2+y2=4. ∴应填 x2+y2=4. 答案： x2+y2=4 11 圆(x-1)2+(y+2)2=16 关于直线 x-y+1=0 对称的圆的方程为 _________ _. 解析：圆的半径b不2变 ,只要将圆心 (1,-2)关于 x-y+1=0 对称即可 ,设对称圆 的圆心为 (a,b),则 a 1 1, 得 a 3, b 2 a 1 b 2. 1 0, ∴对称圆的方程2为 (x+3)2+(y-2)2=16. 答案： (x+3)2+(

10、y-2)2=16 拓展探究 12 已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 交于 P,Q两点 ,O 为坐标原 点，咨询是否存在实数 m,使 OP⊥OQ，若存在，求出 m 的值，若不存在， 讲明理由 .(注:本题在下节“变式提升 3”还有另一种解法 ) 解析：设点 P、Q 的坐标为（ x1,y1）、（x2,y2）. 由 OP⊥OQ，得 kOPkOQ=-1，即 y1 ? y2 =-1. x1 y1 x1x2+y1y2=0.① 又 (x1,y1),(x2,y2) 是方程组 x 2 y 3 0, x 2 y 2 x 6 y m 0  的实数解 . 即 x1、x2 是方程 5x2+10x+4m-27=0 的两个根 .② ∴ x1+x2=-2,x1x2= 4m 27 .③ 5 ∵ P、Q 在直线 x+2y-3=0 上， ∴ y1y2= 1 （3-x1） 1 （3-x2）= 1 ［9-3(x1+x2)+x1x2 ］. 2 2 4 将③代入，得 y1y2= m 12 . 5 >0 成立， 将③④代入①，解得 m=3,代入方程②，检验 ∴m=3.则存在 m=3，使 OP⊥OQ.