2021电场圆周教师版

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1、电场圆周教师版 1（高考模拟题）如图—13，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为－q 、质量为m 的小环，整个装置放在正交的电场和磁场中，电场强度E=mg/q ，方向水平向右；磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，已知大环半径为R ，当小环从大环顶端无初速下滑后，试求：⑴经过多大弧度，环的运动速度最大？⑵这个最大值为多少？⑶此时受到洛仑兹力为多大？ [解析]⑴首先，欲使“环的运动速度最大”，亦即动能最大，由动能定理可知，合外力对其做的功应最多。考虑到题设条件，分析又知，当电场力、洛仑兹力几种力的合力与半径在同一直线上时，切向加速度为零而速度最大。设合力与竖直的夹角为θ，选水平向左为

2、坐标正方向，从而，可得 ②mg qE ① q mg E -----=-----=θtan 由①②式，即容易知道 ④③ qE mg ----?==------=)45(4 πθ 显然，重力等于电场力；当小环到达如图—14所示的P 点，转过的旋转角 ⑤----=-=4 3πθπ? 亦即经过的弧度时，环的运动速度最大。 ⑵其次，当小环“从大环顶端无初速下滑”到达P 点时，大小相等的电场力、重力皆对其做正功。再设最大速度为v max ，由动能定理，可得 ⑥mv R qE R mg qER mgR -----------=?++?=++2max 2 14 cos )4si

3、n 1(cos )sin 1(ππθ θ 其中，v max 、θ分别表示小环的最大速度、合力与水平的夹角。再联立③④⑥式，由此可得， gR v )222(max += ⑶最后，由向心力、洛仑兹力计算公式，可以求出其大小为 gR qB B qv f )222(max +== [点拨]应该指出，确定小环速度达到最大的“位置条件”，即在该位置其切向加速度必定变化为零。若了解这一点，解题就有了明确的方向性。进而，还应知道小环在此后的运动中，因切向加速度为负，因而可使速度不断减小为零。周而复始，依次类推………实际上，P 点亦可图—13 O θ ? -qE mg R P 视为小环振动的平

4、衡位置。 2如图所示，一半径为R的绝缘的半圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，释放点A距圆轨道最低点B的距离S=8R。已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍。求： （1）小球运动到圆轨道B点时的动能； （2）小球从A点运动到最高点D过程中动能最大是多少？ （3）若小球运动到半圆轨道最高点D时，轨道所在空间电场方向突然变为竖直向上，场强大小不变，则小球落回到水平轨道的位置距B点多远处？ 解析： （1）小球由A运动到B的过程中，由动能定理W=DEk得： 运动到B

5、点动能为E kB =FS= （2）电场力与重力的合力F′=，方向斜向下与竖直方向成37角，由分析可知当V与F′垂直时，即小球运动到图中P点（OP与竖直方向成37）时小球速度最大，动能最大。小球由A运动到P的过程中，由动能定理W=DEk得， 此过程动能最大为 E kP =W G +W E =-mgRcos37+F(S+Rsin37) =113mgR/20 （3）小球由A运动到D的过程中，由动能定理W=DEk得： 到D点动能为：E kP =W G +W E =-2mgR+FS=4mgR D点速度V=离开轨道后小球受到合力 加速度a= 离开轨道在空中的运动时间

6、t= 小球落到水平轨道的位置距B点距离为d，则 3图15所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行.环上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动.若小球经过A点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用（设地球表面重力加速度为g）.求： （1）小球经过A点时的速度大小v A ； （2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度为多少，圆环对小球的作用力大小为多少. 答案 （1）小球在水平面内沿圆环做圆周运动，由题意，在A点由电场力提供向心力 ①所以v A =② （2）球从A到B点的过程中，由动能

7、定理得 qE?2r=1/2mv B 2-1/2mv A 2③所以v B =④ 球在B点受到圆环作用力F的水平分力为Fx， 则Fx-qE=mV B 2/r 即 F x =6qE ⑤ 又圆环对球作用力F的竖直分力大小等于小球的重力，所以F= 4 绝缘的半径为R的光滑圆环，放在竖直平面内，环上套有一个质量为m，带电量为+q的小 环，它们处在水平向右的匀强电场中，电场强度为E（如图所示），小环从最高点A由静止开始滑动，当小环通过（1）与大环圆心等高的B点与（2）最低点C时，大环对它的弹力多大？方向如何？ （1）（2） （1）小环由A到B的过程中，重力做正功（），电场力也

8、做正功（），弹力不做功；根据动能定理（设通过B点时速度大小为） ① 小环通过B点的运动方程为：② 解方程①和②，可知小环通过B点时，大环对它的弹力指向环心O，大小为 （2）小环由A到C的过程中，电场力与弹力都不做功，只有重力做功，设通过C点时小环的速 度大小为，根据动能定理： ③小环通过C点时的运动方程为④ 解方程③和④得： 5如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O 点，平衡时小球位于A 点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53，绳长为L ，B 、C 、D 到O 点的距离为L ，BD 水平，OC 竖直. （1）将小球移到B 点，给小球一竖直向下

9、的初速度vB ，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰 等于小球重力，求vB ． （2）当小球移到D 点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O 正下方时的速率.（计 算结果可保留根号，取sin53=0.8） 【gL v B 32= ∴ gL as v P 6252== 3如图所示，PABCD 是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA 是竖直轨道， ABCD 是半径为R 的圆弧轨道，两轨道在A 点平滑连接．B 、D 分别为圆轨道的最低点和最高点， B 、D 连线是竖直直径，A 、C 连线是水平直径，P 、D 在同一水平线上．质量为m 、电荷量为+q 的小球从轨道上P 点静止释放，运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g ． （1）小球运动到B 点时，轨道对小球的作用力有多大？ (2）当小球运动到C 点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度 ，结果小球运动到点D 后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q 点，求：Q 点与P 点间的距离s ．