2021第7章 集成运放组成的运算电路 习题解答

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1、第7章 集成运放组成的运算电路 习题解答 7.3典型例题和考研试题解析 7.4 自测题及解答 【解7.1】1.√ 2. 3. √ 【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路 7.3 运算电路如图T7.3所示，试分别求出各电路输出电压的大小。 (a) (b) 图T 7.3 【解7.3】(a) V 8.16.012 36O -

2、=?-=u ；(b)V 52.0)1 241(O =?+ =u 7.4 写出图T7.4所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。 (a) (b) (c) 图T 7.4 【解7.4】(a) 反相比例运算电路，201 20I O uf -=- ==u u A ，0if ≈R ； (b) 同相比例运算电路，211 201I O uf =+ == u u A ，∞≈if R ； (c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，I I I O uf 2021 20)1201()1 201(u u u u u A =+ =+ == +，∞

3、≈if R 。 7.5 运放应用电路如图T7.5所示，试分别求出各电路的输出电压。 - (a) (b) 图T 7.5 【解7.5】(a) V 5.01.05O1-=?- =R R u ，V 5.255O1O1O2=-=?- =u u R R u ， V 3)5.0(5.2O1O2O =--=-=u u u ； (b) V 2O1-=u ，V 422O1O11 1O =-=?- =u u R R u 7.6 图T7.6所示的电路中，当V 1I =u 时，V 10O -=u ，试求电阻F R 的值。 图T 7.6 【解7.6】I F O k Ω 3u

4、R u ?- =，k Ω301 103k Ω3I O F =-? -=? -=u u R 7.7 反相加法电路如图T7.7（a ） 所示，输入电压I1u 、I2u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压O u 的波形（注明其电压变化范围） u I1-u I2 4 u I1-u I24u O 4 (a) (b) 图T 7.7 图解T 7.7 【解7.7】I2I1O u u u --=输出电压波形如图解T7.7。 7.8 图T 7.8所示的积分与微分运算电路中，已知输入电压波形如图T7.8 (c)所示，且t =0时，0C =u ，集成运 放最大输出电压为V 15 ，

5、试分别画出(a)、(b)电路的输出电压波形。 u i - (a) (b) (c) 图T 7.8 【解7.8】(a) 积分电路，输出电压波形如图解T 7.8(a) m s 1 ~ = t: V 3 i - = u，o 4 6 3 i o 10 1 dt 3 10 01 .0 10 30 1 dt 1 C t u RC u+ ? = - ? ? ? - = - =? ?-，V0 o = C t=0ms时，0 C o = - =u u；t=1ms时, V 10 o =

6、u； m s 3 ~ 1 = t: V 3 i = u，1 4 6 3 i o 10 1 dt 3 10 01 .0 10 30 1 dt 1 C t u RC u+ ? - = ? ? ? - = - =? ?-，V 10 1 = C t=3ms时，V 10 o - = u； m s 5 ~ 3 = t：V 3 i - = u，2 4 6 3 i o 10 1 dt 3 10 01 .0 10 30 1 dt 1 C t u

7、 RC u+ ? = - ? ? ? - = - =? ?-，V 10 2 - = C t=5ms时, V 10 o = u； (b) 微分电路，输出电压波形如图解T 7.8(b) dt d 10 3 dt d 10 01 .0 10 30 dt d i 4 i 6 3 i o u u u RC u- -? - = ? ? ? - = - = t=0ms时, V 3 ~ i - = u，-∞ = dt d i u， V 15 o = u； t

8、=1ms时, V 3 ~ 3 i + - = u，+∞ = dt d i u， V 15 o - = u； t=3ms时, V 3 ~ 3 i - + = u，-∞ = dt d i u， V 15 o = u； t=5ms时, V 3 ~ 3 i + - = u，+∞ = dt d i u， V 15 o - = u； (a) (b) 图解T 7.8 7.9 图T7.9所示电路中，当t = 0时，0C =u ，试写出o u 与i1u 、i2u 之间的关系式。 图T 7.9

9、 【解7.9】2 i21 i1R u R u i += ，dt d o f u C i -=，f i i =，dt 1dt 1i22i11o ??- - =u C R u C R u 7.10 电路如图T7.10所示，求输出电压O u 的表达式，并说明对输入电压1u 、2u 有什么要求？ (a) (b) 图T 7.10 【解7.10】要求图T 7.10中输入电压02>u ，从而I u 、O u 同极性，保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。 (a) 1u u u =≈+-，O22 12u R R R u += -，2O O2u ku u =，∴2 12

10、1 O )1(1u u R R k u + = ， (b) 1u u u =≈+-，2O u ku u =-，2 1O 1 u u k u ?= 7.11 电路如图T7.11所示，已知模拟乘法器的增益系数1V 1.0-=k ，当V 2I =u 时，求?O =u 当V 2I -=u 时，?O =u 图T 7.11 图T 7.12 【解7.11】根据虚短有：0=≈+-u u ，虚断有： 2 1O 1 I R u R u - =，2 O O1ku u = ， I I I 1 2 O 2010 20 1.01 1u u u R R k u -=?

11、- =-= ， 因0O1>u ，为保证电路为负反馈（电压并联负反馈），要求0I 7.12 正电压开方运算电路如图T7.12所示，试证明0I >u 时输出电压等于I 12O u KR R u = 。 【解7.12】2 2O 1 I R u R u - =，O1O2u u -=，2 O O1ku u =，∴当0I >u 时，I 1 2O u KR R u = 。 因0O1>u ，0O2 7.4 习 题及解答 7.2 设计一个加减法运算电路，实现I4I3I2I1O 5432u u u u u --+=功能。 【解7.2】(a) 加减法运算电路如图解P7.2(a)

12、所示。假设：P N R R =，即//R //R R //R //R R 21F 43=。 当电路只有同相输入端输入时，输出电压为 )(2 I21I1F O1R u R u R u +=； 当电路只有反相输入端输入时，输出电压为 )( 4 I43 I3F 2O R u R u R u + -=； 利用叠加原理得 )( 4 I43 I32 I21 I1F O R u R u R u R u R u --+=。 取电阻k Ω60F =R ，k Ω301=R ，k Ω202=R ，k Ω153=R ，k Ω124=R ，k Ω12=R ，得 I4I3I2I1O 5

13、432u u u u u --+= (b) 两级反相输入加法运算电路组成减法电路, 如图解P7.2(b)所示。 )(I22F I11F O1u R R u R R u +-= )(O1F F I44F I33F O u R R u R R u R R u ++-= )( 4 I43 I32 I21 I1F O R u R u R u R u R u --+= 取电阻k Ω60F =R ，k Ω301=R ，k Ω202=R ，k Ω153=R ，k Ω124=R ，k Ω101=R ，k Ω6.52=R ，其中，F 211 ////R R R R =，F F 432/

14、/////R R R R R = I4I3I2I1O 5432u u u u u --+= (a) (b) 图解P 7.2 7.4 试求图P7.4所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。 (a) (b) (c) (d) 图P 7.4 【解7.4】(a) 解法1∵加减法运算电路P N R R =，即3F 21R //R //R R =，∴ I3I2I1I3I2I13 I32 I21 I1F O 522)20 50 50 100()(u u u u u u R u R u R u R u +--=+-- =+-- =； 解法2

15、：图P7.4(a)加减法运算电路，也可利用叠加原理来解。 当电路只有同相输入端输入时，输出电压为 I3I3I32 1F O15)50 //501001()//1(u u u R R R u =+ =+ = 当电路只有反相输入端输入时，输出电压为 I2I1I2I12I21I1F 2O 22)50 50(100)(u u u u R u R u R u --=+-=+-= 利用叠加原理得 I3I2I1O 522u u u u +--= (b) ∵P N R R =，即32F 1//R R //R R =， I1I3I2I1I3I21 I13 I32 I2F O 10

16、10)10 100 10 100( )( u u u u u u R u R u R u R u -+=-+=-+= (c) ∵减法电路P N R R =， )8()(25 200)(I1I2I1I2I1I21 F O u u u u u u R R u -=-= -= (d) ∵加减法运算电路P N R R =，即43F 21//R R //R //R R =， I2I1I4I3I2I1I4I32 I21 I14 I43 I3F O 202140)10 10 200 5200( )( u u u u u u u u R u R u R u R

17、u R u --+=--+=--+= 7.5 电路如图P7.5所示。 (1) 写出u O 与u I1、u I2的运算关系式； (2) 当R W 的滑动端在最上端时，若u I1＝10mV ，u I2＝20mV ，则u O ＝？ (3) 若u O 的最大幅值为14V ，输入电压最大值 u I1max ＝10mV ，u I2max ＝20mV ，最小值均为0V ，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？ 图P 7.5 【解7.5】(1) I2 F F u R R R u += +，)(O1I1F F O1u u R R R u u -++ =- ，∵

18、-+≈u u ，得 ) (I1I2F O1u u R R u -= ， O W 1O1u R R u = ，) (1100 )(10 10010)(I1I21 I1I21 I1I2F 1 W O u u R u u R u u R R R R u -=-?=-= (2) 当R W 的滑动端在最上端时，若u I1＝10mV ，u I2＝20mV ，则u O ＝100mV (3) )(1100 I1I21 O u u R u -=，) 1020(1100 141 -=R ，k Ω 0174.01min =R ，k Ω 9826.92max =R