NGW型行星齿轮减速器——行星轮的设计要点

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1、 目录 一．绪论 3 1．引言 3 2． 本文的主要内容 3 二． 拟定传动方案及相关参数 4 1．机构简图的确定 4 ２．齿形与精度 4 ３．齿轮材料及其性能 5 三．设计计算 5 1．配齿数 5 2．初步计算齿轮主要参数 6 （1）按齿面接触强度计算太阳轮分度圆直径 6 （2）按弯曲强度初算模数 7 3．几何尺寸计算 8 4．重合度计算 9 5．啮合效率计算 10 四．行星轮的的强度计算及强度校核 11 １．

2、强度计算 11 ２．疲劳强度校核 15 1．外啮合 15 2．内啮合 19 ３．安全系数校核 20 1 五．零件图及装配图 24 六．参考文献 25

3、 2 一．绪论 1．引言 渐开线行星齿轮减速器是一种至少有一个齿轮绕着位置固定的几何轴线作 圆周运动的齿轮传动，这种传动通常用内啮合且多采用几个行星轮同时传递载 荷，以使功率分流。渐开线行星齿轮传动具有以下优点 :传动比范围大、结构紧 凑、体积和质量小、效率普遍较高、噪音低以及运转平稳等，因此被广泛应用于 起重、冶金、工程机械、运输、航空、机床、电工机械以及国防工业等部门作为 减速、变速或增速齿轮传动装置。 渐开线行星

4、齿轮减速器所用的行星齿轮传动类型很多， 按传动机构中齿轮的 啮合方式分为 :NGW 、NW 、NN 、 NGWN 、ZU 飞 VGW 、W.W 等，其中的字母 表示 :N— 内啮合， W—外啮合， G— 内外啮合公用行星齿轮， ZU —锥齿轮。 NGW 型行星齿轮传动机构的主要特点有 : 重量轻、体积小。在相同条件下比硬齿面渐开线圆柱齿轮减速机重量减速轻 1/2 以上，体积缩小 1/2—1/3; 传动效率高 ; 传动功率范围大， 可由小于 1 千瓦到上万千瓦， 且功率越大优点越突出， 经 济效益越高 ; 装配型式多样，适用性广，运转平稳，噪

5、音小 ; 外齿轮为 6 级精度，内齿轮为 7 级精度，使用寿命一般均在十年以上。 因此 NGW 型渐开线行星齿轮传动已成为传动中应用最多、 传递功率最大的 一种行星齿轮传动。 2． 本文的主要内容 NGW 型行星齿轮传动机构的传动原理 :当高速轴由电动机驱动时， 带动太阳 轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动， 行星轮在行星架上既作自转又作公转， 以此同样的结构组成二级、 三级或多级传 动。NGW 型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、 行星轮、内齿圈及行星架所组成， 3

6、 以基本构件命名，又称为 ZK-H 型行星齿轮传动机构。 本设计的主要内容是单级 NGW 型行星减速器的设计。 二．拟定传动方案及相关参数 1．机构简图的确定 减速器传动比 i=6,故属于 1 级 NGW 型行星传动系统。 查《渐开线行星齿轮传动设计》书表 4-1 确定 np =2 或 3。从提高传动装置承载

7、力，减小尺寸和重量出发，取 np =3。 计算系统自由度 W=3*3-2*3-2=1 ２．齿形与精度 因属于低速传动，以及方便加工，故采用齿形角为 20o，直齿传动，精度定 位 6 级。 4 ３．齿轮材料及其性能 太阳轮和行星轮采用硬齿面， 内齿轮采用软齿面， 以提高承载能力， 减小尺 寸。 表 1 齿轮材料及其性能 齿轮 材料 热处理 H lim F lim 加工精度 (N/mm2) (N/mm2) 太

8、阳轮 20CrMnTi 渗碳淬火 1400 350 6 级 行星轮 HRC58 ~62 245 内齿轮 40Cr 调制 650 220 7 级 HB262~293 三．设计计算 1．配齿数 采用比例法： Z a : Z c : Z b : M Z a : Z a (i 2) 2 : (i 1) Z a : Z a (i np ) Z a : 2 Z a : 5 Z a : 2 Z a 按齿面硬度 HR

9、C=60， u Z c / Z a 6 2 / 2 2 ，查《渐 开线行星齿轮传动设计》书图 4-7a 的 Za max 20 ， 13 a 20。取 Z Za 17。 由传动比条件知： Y i Za 17*6 102 M Y / 3 102/ 3 34 计算内齿轮和行星齿轮齿数： Z Y Z 10 2 1 7 8 5 b a Zc 2 Za 3 4

10、 5 2．初步计算齿轮主要参数 （ 1）按齿面接触强度计算太阳轮分度圆直径 T K K K H u 1 d a Ktd 3 a A H p 用式 d 2 u 进 行 计 算 ， 式 中 系 数 ： H l i m u= Zc Za 34

11、 17 2 ， 太阳轮传递的扭矩 Ta 9549P/ npna 9549 30/ 3 100 954.9 N m 则太阳轮分度圆直径为： T K K K H u 1 d a Ktd a A Hp 3 2 u

12、 d H lim 768 3 954.9 1.25 1.05 1.8 2 1 0.7 14002 2 103.76 mm 表 2 齿面接触强度有关系数 代号 名称 说明 取值 Ktd 算式系数 直齿轮 768 使用系数 表 6-5，中等冲击 1.25 KA KHp 行星轮间载荷分 表 7-2，太阳轮浮动， 1.05 配系数 6 级精度 综合

13、系数 p 1.8 KH 表 6-4，n 3 ， 高精度，硬齿面 6 d H lim  小齿轮齿宽系数 表 6-3 0.7 实验齿轮的接触 图 6-16 1400 疲劳极限 以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得 （ 2）按弯曲强度初算模数 T 1 K A K Fp K F Y 用式 m K tm 3

14、 Fa 1 d Z 2 F lim 进行计算。 1 F lim2 YFa1 YFa2 245 3.182.54 306.73 F lim1 2 由 350 N mm ， 所以应按行星轮计算模数 m K tm TaK A K Fp K F YFa 2 3 d Z a2 F lim 2

15、12.1 954.9 1.25 1.075 1.6 2.45 3 0.7 17 2 245 ? 5.64 表 3 弯曲强度有关系数 符号 名称 说明 取值 Ktm 算式系数 直齿轮 12.1

16、 K Fp 行星轮间载荷分配系数 KFp 1 1.5(K Hp 1) 1.075 =1+1.5(1.05-1) KF 综合系数 表 6-4，高精度， 1.6 YFa1 齿形系数 图 6-25，按 x=0 查值 3.18 YFa2 齿形系数 图 6-25，按 x=0 查值 2.45 以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得 若取模数 m 6 ，则太阳轮直径 ( d)a Za m 17 6 102 mm

17、 ，与 7 接触强度初算结果 d a 103.76 mm接近，故初定按 d a 108.5 mm， m 6 进行接触和弯曲疲劳强度校核计算。 3．几何尺寸计算 将分度圆直径、节圆直径、齿顶圆直径的计算值列于表４。 表 4 齿轮几何尺寸 齿轮 分度圆直径 节圆直径 齿顶圆直径 太阳轮 d a 102 d a 102 da a 114 外啮合 d c 204 d b 204 da c 216 行 星

18、内啮合 轮 内齿轮 d b 510 d b510 da b 498 对于行星轮，各主要参数及数据计算值列于表５。 表 5 行星轮几何尺寸 名称 代号 数值 齿数 Zc 34 模数 m 6 压力角 α 20 分度圆直径 d 204mm 齿顶高 ha 6mm 8

19、 名称 代号 齿根高 h f 齿全高 h 齿顶圆直径 da 齿根圆直径 d f 基圆直径 db 齿距 p 齿厚 s 齿槽宽 e 4．重合度计算 外啮合：  数值 7.5mm 13.5mm 216mm 189mm

20、 191.70mm 18.84mm 9.42mm 9.42mm 9 (r) = m Z a 2 6 17 2 51 ( r ) c m Z c 2 6 34 2 102 a (r )

21、a d a a 2 114 2 57 ( r ) c d c 2 216 2 108 a a a ( ) arccos( cos ( r ) ) arccos( 57 ) 32.78 a a (r) a a a 51cos 20

22、 ( a )c arccos((r)c cos (r a) c) arccos(102cos 20 108 ) 27.441 Z a (tan( a ) a tan ) Z (tan( a ) c tan (2 ) c = 17(tan 32.78 tan

23、 20 ) 34(tan 27.441 tan 20 (2 ) =1.598>1.2 内啮合： (r)b= m Zb 2 6 85 2 255 ( r )c m Zc 2 6 34 2 102 (ra)b da b 2 495 2 247.5 ( r

24、a ) c da c 2 216 2 108 ( a )b arccos((r) b cos (r a )b ) arccos(255cos 20 247.5) 14.50 ( a )c arccos((r) c cos (r a)c) arccos(102cos 20 108) 27.441 Zc(tan( a)c tan ) Zb(tan( a )b tan (2 ) = 34(tan 27.441 tan 20 )

25、 85(tan14.50 tan 20 ) (2 ) =2.266>1.2 5．啮合效率计算 b1 iabX X aX iabX 1 X 式中 为转化机构的效率，可用 Kyдpявпев计算法确定。 查图 3-3a、b（取 μ=0.06，因齿轮精度高）得： X 0.978 ， X 0.997， 各啮合副的效率为 ac cb X X X 0.987 0.997

26、 0.984 转化机构效率为 ac cb 转化机构传动比 iabX Z b 85 5 Z a 17 10 b1 iabX X 1 5 0.984 则 aX X 1 0.987 . 1 iab 5 四．行星轮的 的强度计算及强度校核 １．强度计算 图 1 断面几何参数

27、 行星轮可归结为受内外载荷的封闭圆环，其弯曲半径与断面厚度之比 / h 5 ，属于大曲率圆环，弯曲中性层不通过重心，相距为e。 当轴承装在行星轮内时，其轮缘减薄，若 h / m 3 时，在载荷作用下有较大变形。此变形对齿轮弯曲强度和轴承的承载能力有显著影响， 应准确且计算。 但在设计时由于轴承上载荷大小和分布规律不清楚， 而难以计算。这里设想轴承中反力按余弦规律分布，并且不考虑离心力对轴承载荷的影响，作一简化计算。 11

28、 图 2 计算简图及弯矩分布 表 6 行星轮轮缘强度计算公式 外载荷 危险断面的弯矩 Ft 2Ta K A M 1 Ft (0.094 0.318tg H da np t 0.5 ) Fr Ft tg t M 2 H M t Ft H Ft (0.11

29、 0.182tg t 0.138 qt 4Ft cos[( i 1) t ] 危险断面的轴向力 轮缘外侧弯曲应力 N1 0 max M 2h N 2 Se( h ) S N2 Ft (0.796 0.5tg i 0.637 H ) M 1h N1 min Se( h ) S 在与内、

30、外齿中心轮啮合处分别有一组相等且对称的载荷：圆周力 Ft 、径向 力 Fr 和 Ft 对弯曲中心的力矩 M t 。在圆周力 Ft 相背的一半轴承上作用有按余弦规律分布的径向分布力 qi 。载荷计算式如表 6。 内力素弯矩 M 在两个啮合节点， 即断面 1 处达最小值，在与断面 1 成 90 断 面２处达最大值。这两个断面的弯矩 M 1 、 M 2 和轴向力 N1 、 N2 的计算式列于表 12 6。 最大、最小应力都发生在轮缘的外侧，为弯曲应力、轴向应力和离心应力之 和。 内力素及应力计算

31、公式列于。其中离心力产生的应力 2 2 g 0 2 2 式中 —— 齿轮材料的比重；np 3 g —— 重力加速度； —— 齿轮的绝对角速度； 2 n 2 * 50 60 52.33 rad / s 60 0 —— 轮缘断面重心位置的曲率半径。 使用表 6 中的公式时，要从实际断面尺寸换算出一个相当矩形断面，才能较 准确的求出应力的大小和位置。相当断面的惯性矩为 I I min Smin a2 式中 I min、

32、 Smin —— 实际断面对 OX 轴的惯性矩和断面面积； a —— 系数，按经验公式确定： a 0.25 m( hmin 0.3m) 0.25 * 6 * (44.5 0.3* 6) 4.167 hmin —— 不计轮齿时的断面厚度； hmin 44.5 m —— 齿轮模数。 相当断面的宽度取为轮缘的实际宽度 b，其高度 h、面积 S、断面系数 W 分 别为： 实际断面尺寸 b 72， d 孔 100 h 12 12 55; S bh 72 * 55 bh2 72 * 552 3 3 3960;W

33、36300 b 72 6 6 I min bh3 72 * 55 3 bh 72 * 55 3960 12 12 998250, Smin I I min Smin a2 998250 3960 * 4.167 2 1067011 13 断面的弯曲半径为 0 e ； 0 72.25 ，而 e I 1067011 0 S

34、 3.73 72.25 * 3960 0 e 72.25 3.73 68.52 2 2 2 * 52.33 2 * 72.25 2 2 ) g 0 299(N / mm 3* 10 断面上承受最大、最小应力处到断面重心的距离为 h 和 h 。先决定内侧 h 25.98 ，则 h h h 29.02 ， H 40.48 。

35、 数据计算： 圆周力 Ft 2Ta K A 2* 954.9 * 1.25 7.80( kN ) da np 102 * 3 径向力 Fr Ft tg t 7.80 * tg (32.78 ) 5.02(kN ) 力矩 M t Ft H 7.8* 40.48 315.744( N m) 径向分布力 qt 4Ft cos[( i 1) t ] 4* 7.8 cos[( 2 1) t ] 0.1

36、45cos t kN / mm 3.14 * 68.52 危险断面的弯矩 M 1 Ft ( 0.094 0.318tg t 204.33( N m)  0.5 H ) 5.02 * 68.52 * (0.094 0.318tg 32.78 0.5* 40.48 ) 68.52 M 2 Ft (0.11 0.182tg t 0.138 H 5.02* 68.52 * (0.11 0.182tg 32.78 0.138 * 40.48) 68.52 106. 17(N m

37、) 危险断面的轴向力 N1 0 N2 Ft (0.796 0.5tg i 0.637 H ) 5.02* (0.796 0.5tg32.78 0.637* 40.48) 4.27kN 68.52 14 max M 2 h N 2 620.7(N / mm2 ) 轮缘外侧弯曲应力 Se( h ) S M 1h N1 2 min Se( h ) S 512.9(N / mm )

38、 ２．疲劳强度校核 1．外啮合 （1）齿面接触疲劳强度 H 0 K AKvKH KH K Hp ， F t u 1 用式 H H 0ZH ZEZ Z u d1b 计算接触应力 H ，用式 HP H lim ZN ZL ZvZRZWZX 计算其许用应 SH min 力 HP 。三式中的参数和系数取值如表７。 接触应力基本值 H 0 ： H 0 ZH ZEZ Z Ft u 1 d1b u

39、 =2.5 189.8 0.89 18723.53 2 1 1 72 2 102 =825.85 N/mm2 接触应力 H ： H H 0 KAKvKH KH KHp =825.85 1.25 1.005 1.114 1 1.05 2 =1001.98 N/mm 许用接触应力 HP ： 15 HP H lim ZN ZL ZvZRZWZX

40、 H min S 1400 1.03 1.25  1.05 0.88 1.03 1 1 =1097.9 N/mm2 故 H HP ，接触强度通过。 表 7 外啮合接触强度有关参数和系数 代号 名称 说明 KA 使用系数 按中等冲击查表 6-5 动载荷系数 Kv V X (d )anaX 0.445， 6 级精度 60 1000

41、 V X a Z 100 0.07565 ，查图 6-5b KH 齿向载荷分布 d p 3 查 图 6-6 系数 0.7, n 得 KH 0 1.214 ，取 KHW 0.76 ， KHe 0.7 ，由式（ 6-25）得  取值 1.25 1.005 1.114 齿

42、间载荷分配 KH 系数 行星轮间载荷 KHp 不均衡系数节点区域系数 ZH 弹性系数 ZE  K H 1 ( K H 0 1)K HWK He =1+(1.214-1) 0.76 0.7 1.114 按 1.6 ，6 级精度，硬齿面，查图 6-9 太阳轮浮动，查表 7-2 ( x a x ) (Z Z ) 0, 0 c ac 查图 6-10 查表 6-7  1 1.05 2.5 18

43、9.8 N mm2 16 Z Z Ft b u ZN ZL Zv ZR ZW  重合度系数 螺旋角系数 分度圆上的切向力

44、 工作齿宽 齿比数 寿命系数 润滑油系数 速度系数 粗造度系数 工作硬化系数  1.6 ， 0 0.89 查图 6-11 1 直齿， 0 T a9549 P 30 18723.53 9549 2864.7 N m N n 100 2000Ta 200

45、0 2864.7 Ft= 3 18723.53 N np (d ) a 102 b= d (d)a 0.7 102 71.4 mm 72 mm Z Z a 34 17 2 2 c 按工作 10 年每年 365 天，每天 16 小时 1.03 计算应力循环次数 L a x p t 8 N 60(n n )n 8.76 10 HRC=HV713,v=0.445m

46、/s,查表 8-10 用中 1.05 型极压油， v50 200 mm 2 / s 查图 6-20 0.88 按 8, Rz 2.4 m ， 1.03 R Rz1 Rz2 3 100 2.08 查 图 z100 a 2 6-21 两齿轮均为硬齿面，图 6-22 1 17 ZX 尺寸系数 m≥

47、6 1 按可靠度查表 6-8 1.25 H min 最小安全系数 S H lim 接触疲劳极限 查图 6-16 1400 以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得 （2）齿根弯曲疲劳强度 齿根弯曲疲劳应力 F 及其许用应力 FP ，用下式计算。并对行星轮进行 校核。 F 0K AKvKF KF KFp , F 0 Ft F YF YS Y Y Y Y bmn F lim

48、 ST NT FP S Y relTY R relT YX F min 行星轮： F 0 c Ft F c S c Y Y Y Y bm n = 18723.53 2.45 1.68 0.719 1 72 6 =128.3 N/mm 2 F c F 0 cKAKvKF KF KFp =128.3 1.25 1.005 1.076 1 1.075=186.43 N/mm2 F lim cYSTYN

49、T FP c Y relT cY R relT cYX SF min = 245 2 1 0.96 1.045 1=307.21 N/mm 2 1.6 故 F cFP c ，弯曲强度通过。 18 表 8 外啮合齿根弯曲强度的有关参数和系数 代表 名称 说明 取值 KF 齿 向载 荷 分 1.076 布系数 由 KH 0 1.214 ，b/m=12，查图 6-23 得 KF 0 1.21 ， 由 式

50、 （ 6-38 ） 得 K F 1 (KF 0 1)KFWKFe =1+(1.21-1) 0.4 0.9 =1.076 KF KFp YF c YS c Y  齿 间载 荷 分 KF KH 配系数 行 星轮 间 载 按式（ 7-43）， 荷分配系数 KFp 1 1.5(KHp 1) 1 1.5(1.051) =1.075 行 星轮 齿 形 c 0, Z c 34 ，查图 6-25 系数 x

51、 行 星轮 应 力 查图 6-27 修正系数 重合度系数 Y 0.25 0.75 / 式(6-40), =0.25+0.75/1.598 =0.719  1 1.075 2.45 1.68 0.719 YNT 弯 曲寿 命 系 NL 8.76 108 1 数 2 YST 试 验齿 轮 应 按所给的 F lim 区域图取 力修正系数 F lim 时 查图 6-35

52、 0.96 Y relT c 行 星轮 齿 根 圆 角敏 感 系 数 Y R relT 齿 根表 面 形 RZ 2.4 ，查图 6-36 1.045 状系数 SF min 最 小安 全 系 按高可靠度，查表 6-8 1.6 数 以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得 2．内啮合 齿面接触疲劳强度同外啮合齿面接触疲劳强度所用公式相同， 其中与外啮合取值不同的参数为： u=2.5,Z H =2.5,Z =0.7,Z =1.11,Z L

53、 =1.03,Z v =0.88, N 19 Z =1.04,Z W =1.11 R H 0 Z Z Z Z Ft u 1 H E d1b u =2.5 189.8 0.7 1 18732.53 2.5 1 204 72 2.5

54、 =254.045 N/mm2 H H 0 KAKvKH KH KHp =254.045 1.25 1.005 1.114 1 1.075 =311.60 N/mm2 H lim ZN HP Z Z Z Z Z X L v R W SH min 650 1.11 1.25

55、 1.03 0.88 1.04 1.11 1 =603.95 N/mm2 故 H HP ，接触强度通过。 以上计算说明齿轮的承载能力足够。 ３．安全系数校核 行星传动中的齿轮轮缘内外侧任一点上的应力都在 max 和 min 之间变动，且 为交变应力，故其强度计算以进行疲劳安全系数校核为宜。 当齿轮传递的转矩在 轮缘内产生很大切应力时， 同样应进行扭转疲劳强度校核。 其安全系数 S 、 S 分 别按下式计算： S 1 [ S ] a

56、 m YN 1 b S 1 [ S ] a m YN 1 b 式中 b、 b —— 齿轮材料的抗拉强度和抗扭强度，对于近似计算可 20 取 b 0.68 b ； 1、 1 —— 齿轮材料的弯曲和扭转对称循环疲劳极限，一般取 1 0.43 b， 1 (0.54 ~ 0.6) 1 ； a、 a —— 正应力和切应力的应力幅， a 1 ( max min ) a  2

57、 T KWPj T—— 中心轮上作用的扭矩； WPj —— 扭转净截面模量； K —— 考虑应力循环特性的计算系数 K=1（对称循环）或 K=2 （脉动循环）； m、 m —— 正应力和切应力的平均应力 1 m max min 2 m a 脉动循环 或 m 0 对称循环 、 —— 材料的对称循环极限应力对实际轮缘的折算系数， 按下式计算： Y YR 1 YX YS Y YR 1 YX YS Y 、 Y —— 弯曲和扭转的有效应力集中系数。 Y 当齿轮材料的 b 750N

58、/ mm2 时，取 Y Y 0， Y 0 读图可得。 YR —— 表面光洁度系数。查表可得。 Ys —— 表面强化系数。查表可得。 YX 、YX —— 绝对尺寸系数。查表可得。 YN —— 寿命系数，与材料种类、硬度和应力循环次数 N L 有关， 21 当齿面硬度 HB 350时： 4 106 6 YN N L 当齿面硬度 HB 350 时： 4 106 YN 9 N L

59、当循环次数 N L 4 10 6 时取 YN 1 ；计算结果 YN 1.7 时取 YN 1.7 ；对于扭转计算，一般取 N L 等于整个使用期间 的起动 次数；对于弯曲计算 N L 查表可得。 S 、S —— 许用安全系数，当只进行弯曲计算时，一般取 S 2 ；对于扭转计算，可按下式计算总安全系数 S 的值： S S S S S2 S2 一般取 S 1.6 ~ 2 ；当材料性能可靠、载荷计算准确 时，可取 S 1.3 ~ 1.5 。 表 9 安全系数的有关参数和系数 参数 数值

60、 备注 1.77 由图 9-20（a）可得 Y 1.2 由表 9-15 可得 YR 2 由表 9-16 可得 YS 0.66 由表 9-17 可得 YX 22 Y Y R 1 Y X YS 1.77 1.2 1 0.66 2  1.49 1100 MPa b 53.9 M

61、Pa a 473MPa 1 m 566.8 MPa  机械设计（第八版）表 10-1 高等教育出版社 1 a 2 max min 0.43 1 b 1 m2 max min YN S  1.49 1 2  见上表中。 N L 4 106 时取 YN 1 2.59 S  S  1 a m YN 1 b 以上均为在书《渐开线行星齿

62、轮传动设计》上查得 故 S [S ]，安全。 23 五．零件图及装配图 图 3 行星轮

63、 图 4 装配体 24 图５ 行星轮的工程图 六．参考文献 [1] 马从谦，陈自修，张文照，张展，蒋学全，吴中心 .渐开线行星齿轮传 动设计 [M]. 机械工业出版社 ,1987. [2] 孙恒 ,陈作模 ,葛文杰 .机械原理 [M].7 版.北京 :高等教育出版社 .2010 [3] 濮良贵 ,纪名刚 ,陈国定 ,吴立言 .机械设计 [M].8 版 .北京高等教育出版 社 ,2011. [4] 任继生 ,唐道武 ,马克新 .机械设计机械设计基础课程设计 [M]. 中国矿业大学出版社 ,2009. 25