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1、圆 的 参 数 方 程 一 般 地 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 曲 线 上任 意 一 点 的 坐 标 x,y都 是 某 个 变 数 t的 函 数并 且 对 于 t的 每 一 个 允 许 值 ， 由 方 程 组 （ 2）所 确 定 的 点 M(x,y)都 在 这 条 曲 线 上 ， 那 么 方程 (2)就 叫 做 这 条 曲 线 的 参 数 方 程 ， 联 系 变数 x,y的 变 数 t叫 做 参 变 数 ， 简 称 参 数 ， 相 对于 参 数 方 程 而 言 ， 直 接 给 出 点 的 坐 标 间 关 系的 方 程 叫 做 普 通 方 程 。 )2.(.)( )( t
2、gy tfx 知 识 回 顾 ： y xo r M(x,y) 0M 2、 圆 的 参 数 方 程 ) ( )(sincossin,cos ),(速 圆 周 运 动 的 时 刻 质 点 作 匀有 明 确 的 物 理 意 义程 。 其 中 参 数 的 圆 的 参 数 方， 半 径 为这 就 是 圆 心 在 原 点 为 参 数即角 函 数 的 定 义 有 ： ， 那 么 由 三， 设， 那 么 ， 坐 标 是转 过 的 角 度 是， 点如 果 在 时 刻 t rO ttry trxrytrxt rOMtyxM Mt 转 过 的 角 度 。的 位 置 时 ，到 逆 时 针 旋 转绕 点的 几 何 意
3、义 是其 中 参 数 的 圆 的 参 数 方 程， 半 径 为这 也 是 圆 心 在 原 点为 参 数 为 参 数 ， 于 是 有， 也 可 以 取考 虑 到 0 0)(sincos OMOM OOM rOry rx t 由 于 选 取 的 参 数 不 同 ， 圆 有 不 同 的 参数 方 程 ， 一 般 地 ， 同 一 条 曲 线 ， 可 以选 取 不 同 的 变 数 为 参 数 ， 因 此 得 到 的参 数 方 程 也 可 以 有 不 同 的 形 式 ， 形 式不 同 的 参 数 方 程 ， 它 们 表 示 的 曲 线 可以 是 相 同 的 ， 另 外 ， 在 建 立 曲 线 的 参数 参
4、 数 时 ， 要 注 明 参 数 及 参 数 的 取 值范 围 。 例 2 如 图 ， 圆 O的 半 径 为 2， P是 圆 上的 动 点 ， Q (6,0)是 x轴 上 的 定 点 ， M是PQ 的 中 点 ， 当 点 P绕 O作 匀 速 圆 周 运动 时 ， 求 点 M的 轨 迹 的 参 数 方 程 。yo xP M Q )(sin 3cos sin2sin2,3cos2 6cos2 ),sin2,cos2( ,),(为 参 数的 轨 迹 的 参 数 方 程 是所 以 ， 点 由 中 点 坐 标 公 式 得 ：的 坐 标 是 则 点，的 坐 标 是解 ： 设 点 yx M yxP xOPy
5、xM 圆 的 参 数 方 程 的 一 般 形 式0 0( , )o x yr 那 么 ， 圆 心 在 点半 径 为 的 圆 的 参 数 方 程 又 是 怎 么 样 的 呢 ？ 2 2 200 00 cos ( )s ( ) ( )in x x yx x ry y y rr 对 应 的 普 通 方 程 为为 参 数 例 、 已 知 圆 方 程 x2+y2 +2x-6y+9=0， 将 它化 为 参 数 方 程 。解 ： x2+y2+2x-6y+9=0化 为 标 准 方 程 ， （ x+1） 2+（ y-3） 2=1， 参 数 方 程 为 sin3 cos1yx (为 参 数 ) 径 ， 并 化 为 普 通 方 程 。表 示 圆 的 圆 心 坐 标 、 半 所为 参 数、 指 出 参 数 方 程 )(sin23 5cos22 yx2 2( 5) ( 3) 4x y _4 )0(sin2 cos3 ， 则 圆 心 坐 标 是是 的 直 径为 参 数 ，、 圆 rrry rrx （ 2， 1） xy4、 如 图 ： 写 出 该 图 象 的 参 数 方 程 ： 作 业 ： P26 4、 5
高中数学 2 圆的参数方程课件 新人教版选修4-4
