高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_3_2 双曲线的简单几何性质 第2课时 直线与双曲线的位置关系课件 新人教A版选修2-1

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1、2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第二课时直线与双曲线的位置关系 自主学习 新知突破 1进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与双曲线有关的综合问题2掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提高知识的综合应用能力 1过双曲线的焦点与渐近线平行的直线与双曲线有几个交点？提示1个交点2类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线的位置关系是怎样的？提示直线与双曲线相交、相切、相离 直线与双曲线的位置关系及判定 弦长公式 答案：D 答案：B 3已知双曲线C：x2y21，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜

2、率等于_解析：当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的右支有唯一交点，直线l的斜率为1.答案：1 4已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长 合作探究 课堂互动 直线ykx1与双曲线3x2y21相交于A，B两点，当k为何值时，A，B在双曲线的同一支上？当k为何值时，A，B分别在双曲线的两支上？思路点拨：直线与双曲线有两交点的条件是联立的方程组有两组解，也就是消元后获得的一元二次方程有两解两交点在同一支上，则说明两个交点的横坐标同号，即一元二次方程有两个同号根，两交点分别在两支上，则说明两个交点的

3、横坐标异号，即一元二次方程有两个异号根直线与双曲线的位置关系 解直线和双曲线的位置关系的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程再根据一元二次方程去讨论直线和双曲线的位置关系这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x或y的一元一次方程，只有一个解这时直线与双曲线相交只有一个交点当二次项系数不为零时，利用根的判别式，判断直线和双曲线的位置关系 1(1)如果直线ykx1与双曲线x2y24有两个公共点，求k的取值范围；(2)如果直线ykx1与双曲线x2y24只有一个公共点，求k的取值范围；(3)如果直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个公共点

4、，求k的取值范围； (4)如果直线ykx1与双曲线x2y24的左支有两个公共点，求k的取值范围；(5)如果直线ykx1与双曲线x2y24两支各有一个交点，求k的取值范围 (1)若直线l的倾斜角为45，求|AB|；(2)若线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程思路点拨：知道了倾斜角就知道了直线的斜率，因此，解答(1)可直接使用弦长公式；(2)是弦中点问题，可使用参数法求解，也可采用点差法弦长与中点弦问题 (1)弦长的求法求直线与双曲线相交所得弦长，主要利用弦长公式，要注意方程的思想以及根与系数的关系的应用(2)弦中点问题解决方法对于弦中点问题，通常使用点差法解决，以减小运算量，提高运算速度另外，对

5、于相交弦问题还要注意灵活转化，如垂直、相等等问题也可以转化成中点、弦长问题解决 直线与双曲线的综合问题 此类题涉及到的知识点相对较多：直线、圆、双曲线的相关知识以及定点问题，求解时利用直线和双曲线的关系建立方程组，通过根与系数的关系或向量的运算求解相关参变量的值 【错解】假设存在m过B与双曲线交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中点，当m斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当m斜率存在时，设m的方程为y1k(x1)， 【错因】对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点【正解】假设存在直线m过B与双曲线交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中点，当直线m的斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y1k(x1)，