高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2_2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修2-2

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算 自主学习 新知突破 1掌握复数代数形式的乘除运算2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3理解共轭复数的概念 设z1abi，z2cdi，(a，b，c，d R)问题1如何规定两复数相乘？提示1两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可即z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(bcad)i. 问题2如何规定两复数相除？ 1运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，d R)，则z1z2(abi)(cdi)_ ；复数代数形式的乘除法 (acbd)(bcad)i 2乘法运算律复

2、数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律即：z1z2_，z1(z2z3)_ ，z1(z2z3)_.z2z1 (z1z2)z3z1z2z1z3 1复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式如平方差公式，完全平方公式等 2复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同(2)复数除法的法则形式复杂，难于记忆所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个复数abi(a，b R)的形式即可 共轭

3、复数的概念 共轭复数 abi 答案：C 答案：1i 合作探究 课堂互动 复数的乘除运算 计算下列各题：(1)(4i)(62i)(7i)(43i)；(2)(12i)(3i)；(3)(1i)(1i)(1i)； 思路点拨根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数 1.复数的乘法运算法则的记忆：复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简2复数的除法运算法则的记忆：复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.3复数的乘法可以按照乘法法则进

4、行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等 共轭复数设z1，z2为共轭复数，且(z1z2)23z1z2i46i，求z1和z2.思路点拨 (2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD 答案：(1)D(2)B 虚数单位i乘幂的周期性 计算ii2i3i2 013.思路点拨本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用inin1in2in30(n N)化简 方法二：inin1in2in30，ii2i3i2 013(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009

5、i2 010i2 011i2 012)i2 013i2 013i2 0121i2 012ii. 1.虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特别提醒：n也可以推广到整数集 答案：(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi)，把下列各式分解成一次因式的积：(1)a29；(2)x3x24x4.【错解】(1)a29不能分解为一次因式的积(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【错因】没有将a29，x24写成一次因式的积的形式，多项式a2b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可进行分解可理解为：a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i)