2022-2023学年甘肃省张掖市高一年级下册学期5月月考数学试题【含答案】

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1、数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，则是（ ） A．奇函数，且在区间上是减函数 B．奇函数，且在区间上是增函数 C．偶函数，且在区间上是增函数 D．偶函数，且在区间上是减函数

2、 4．在中，，BC边上的高等于，则（ ） A． B． C． D． 5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新型冠状病毒感染阳性病例数（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大感染阳性病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（参考数据：）（ ） A．60 B．63 C．66 D．69 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象的一部分如图①所示，则图②中的函数图象所对应的函数解析式是（ ） A． B． C

3、． D． 8．若函数与在区间上的图象相交于M，N两点，O为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则函数的最大值为1 C．若，，则的最小值为 D．若，，，则的最大值为1 10．已知函数，则（ ） A．的单调递减区间为 B．不等式的解集为 C．点是函数图象的一个对称中心 D．设，为函数的两个相邻零点，则 11．已知函数是定义在R

4、上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．4是函数的周期 C． D．方程恰有4个不同的根 12．已经函数的零点为a，函数的零点为b，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，则______． 14．若，，，，则______． 15．已知函数若方程有6个不同的实数解，则m的取值范围是______． 16．如图，单位圆Q的圆心的初始位置在点，圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动．当点P第一次滚动到最高点时

5、，点P的坐标为______；当圆心Q位于点时，点P的坐标为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知，且满足______．从①；②；③． 这三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答． （1）求的值； （2）若角的终边与角的终边关于y轴对称，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集． 19．（12分） 已知是定义域为R的奇函数． （1）求a的值，判断的单调性并证明； （

6、2）若恒成立，求实数k的取值范围． 20．（12分） 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫米/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的

7、最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 21．（12分） 已知函数，． （1）对任意的，若恒成立，求m的取值范围； （2）对任意的，存在，使得，求m的取值范围． 22．（12分） 已知函数，． （1）当时，求在区间上的值域； （2）若至少存在三个，使得，求的取值范围； （3）若在区间上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 二、选择题 9．ACD 10．AD 11．ABD 12．ABD 三、填空题 13． 14． 15． 16． 四、解答题

8、 解：（1）若选择①．因为，， 所以， 则． 若选择②．因为，，所以， 即，， 则，，所以． 若选择③．因为，所以， 又，所以． 又因为，所以，， 所以． （2）角与均以x轴的正半轴为始边，它们的终边关于y轴对称， 则，，即，所以，． 由（1）得，， 所以． 18．解：（1）当时，，则不等式，即， 等价于 所以原不等式的解集为． （2）不等式等价于，即， 若，原不等式可化为，解得，不等式解集为； 若，原不等式可化为，方程的两根为，1， 若，当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为 综上所述：当时，原不等式的解

9、集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 19．解：（1）由题意得， 所以，经检验符合题意． 函数在R上是单调递增函数， 证明如下： 对于，，设， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以，即函数在R上是单调递增函数． （2）等价于， 因为是R上的单调增函数，所以，即恒成立， 所以，解得，所以k的取值范围为． 20．解：（1）因为一次喷洒4个单位的消毒剂， 所以其浓度为 当时，，解得，此时， 当时，，解得，此时， 所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时． （2）设从第一次喷洒起，经小时后， 其浓度，

10、 因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立； 所以其最小值为，由，解得， 所以a的最小值为． 21．解：（1），因为， 所以，因为，所以， ⅰ：当时，对任意m恒成立； ⅱ：当时，， 令，，，为单调递减函数， 当时，，所以． 综上，，即m的取值范围为． （2）因为，所以，所以． 由题意可知，的值域为值域的子集． 当时，，； 当时，不符合题意，舍去． 综上，，即m的取值范围为． 22．解：（1）当时，，由，可得，所以，故的值域为． （2）因为对于函数，至少存在三个，使得， 即函数的图象在区间上至少有3个最低点， 因为，所以，故，即有， 故的取值范围是． （3）由题意在区间上是增函数，则，，所以，，而，，故，即，由于存在使得，即成立，即成立，而，又，， 故，即． 综上可得，，即的取值范围是．