高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)

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1、黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一） 一.单项选择题 1.设y= 在点x=1处连续，则a=（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 2.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为，则过点的曲线方程（ ） A B C D 3.设f（0）=0且存在，则=（ ） A B C f（0） D 4.设函数f（x）=，则=（ ） A –π B π C 0 D 1

2、 5.假如， 下列各式成立的是（ ） A B C D 6.设在[0 , 1]上，则，，几个数大小依次为（ ） A B C D 7.设函数则下列结论必定正确的是（ ） A 为f（x）的极大值点 B 为f（x）的微小值点 C 不为f（x）的极值点 D 可能不为f（x）的极值点 二.填空题 1.= 2.设是单调连续函数f（x）的反函数，且f（2）=4，则 3.微分方程的通解为 4.，则k= 5.设，则= 6. 7.

3、 三.计算题 1.计算 2.求 3.已知y=求 4.计算 5.设求 6.求以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。 7.设，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。 四.应用题 1.求由曲线，y=2x-1与x所围成的图形的面积，以与此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。 2.计算：在第一象限内的曲线y=上求一点M（x，y ），是 过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。 五、证明题 设函数f（x）连续，证明： 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二） 一.单项选择题 1.f(x)=， 则（

4、 ） A 0 B 1 C 2 D 不存在 2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且>0，<0,则曲线y=f（x）在（a，b）内 （ ） A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调削减且上凹 D单调削减且下凹 3.当x时，是x-ln（1+x）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D较低阶的无穷小 4.设x=1为y=的微小值点，则a等于（ ） A 3

5、 B 1 C D 5.设=-1，则函数f（x）在x=a处（ ） A 导数存在，且有 B 导数不肯定存在 C f（a）为极大值 D f（a）为微小值 6.设函数f（x）在[a，b]上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（a

6、 3、若f（x）=asinx与g（x）=ln（1-2x）在x=0处相切，则a= 4、若{f（）}=，（）= 5、|sin|dx= 。 6、已知f（x）=costdt，则= 7、函数f（x）=图形的水平渐近线为= 三、计算题 1、求极限 2、求 3、求微分方程下（x2+1）dy-2xdx=0的解。 4、计算。 5、设f（x）=x，求f（x）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。 6、已知=，（x>0,y>0）求：= 7、设函数f（x）=，计算。 四、综合题 1、已知=5，求。 2、设A

7、1(t)是由曲线y=与直线x=0与y=t（00，证明f（x）x。 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三） 一.单项选择题 1.==a是函数f（x）在x=处连续的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 2.函数y=lnx在区间（0.π）内（ ） A 上凹且单调递增 B上凹且单调递减 C上凹且单调递减

8、 D上凸且单调递增 3.设f（x）可微，则d=（ ） A B C D 4.下列关系式中正确的为（ ） A B C D 5.函数f（x）=的间断点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.当时下列无穷小量中与x等价的是（ ） A B C cosx-1 D tanx 7.若，则（ ） A 当g（x）为任一函数时，有成立 B 仅当时，才有成立 C 当g（x）为有界时，有成立 D 仅当g（x）为任一常数时，才有成立

9、 二.填空题 1.= 2.函数y=xlnx，则dy= 3.若f(x)在处可导，且f（）为微小值，则= 4.= 5.若y=，则 6.某商品需求函数为,则边际需求函数= 7.函数f（x）=在区间（-1，0）为单调 三.计算题 1. 2. 3.设函数y=（1+）arctanx，求 4.求由方程x-y+所确定的隐函数的二阶导数。 5.求由参数方程确定的函数y=f（x）的二阶导数 6. 7. 四、综合题 1.已知生产一件上衣的成本为40元，假如每件上衣的售出价为x元，售出的上衣数由n=给出，其中a、

10、b为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润？ 2.设函数F（x）为f（x）的一个原函数，G（x）为的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f（0）=1，求f（x） 五、证明题 设f（x）在[0,a]上连续，在（0，a）内可导，且满意f（a）=0，证明存在，使得 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四） 一.单项选择题 1.当x0时，与等价的无穷小量是（ ） A x B C D 2.点x=1是函数f（x）= 的（ ） A 连续点 B 第一类非可去间断点 C可去间断点 D 其次类间断点 3.导数不存在的点（函数在

11、该点连续）（ ） A肯定不是极值点B肯定是极值点C可能是极值点 D肯定不是拐点 4.已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t=处的法线方程（ ） A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=0 5.设则f（x）=（ ） A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx) 6.设周期函数f（x）在内可导，周期为4，又则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的斜率为（ ） A 0.5 B 0 C -1

12、 D -2 7.设I=其中f（x）连续，t>0,s>0,则I值（ ） A 依靠于 s、t B 依靠于s t和x C 依靠于t、x不依靠s D 依靠于s不依靠于t 二、填空题 1.利用定积分的性质比较大小： 2.设f（x）=，且存在，则K= 3.曲线y=的图形在上是 4.曲线y=lnx在点（1.0）处的切线方程为 5.设y=lncos（+1），则= 6.已知f（x）=在x=0处连续，则a= b= 7.广义积分是

13、（收敛或发散）的。 三.计算题 1.求。 2.求 3.求方程所确定的隐函数的导数。 4.设确定了函数y=y（x），求。 5.计算不定积分。 6.计算定积分。 7.求方程满意初始条件y（0）=1，的特解。 四.综合题 1.某公园欲建一矩形绿地，该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪，以与草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的宽度如图所示，问应如何选择绿地的长和宽，可使所占用的土地面积最小？ 2.求曲线、和直线x=1所围成的图形面积。 五.证明题 （a>b>0） 黑龙江省专升本高等数学模拟试

14、卷（五） 一.单项选择题 1.设f（x）在处不连续，则（ ） A 比存在 B 比不存在 C f（x）比存在 D f（x）必不存在 2.设f（x）=则f（x）在点x=1处的（ ） A 左、右导数都存在 B 左导数存在但是右导数不存在 D 左右导数都不存在 C 左导数不存在但右导数存在 3.设f（x）=arctan，则x=0是f（x）的（ ） A 可取间断点 B 跳动间断点 C 其次类间断点 D 连续点 4.函数f（x）在（1.2）上满意<0,>0,则函数曲线在（1,2）的形态是（

15、） A 单调削减，凹的 B 单调增加，凹的 C 单调削减，凸的 D 单调增加，凸的 5.若f（x）=且已知f（x）在点x=0处连续，则必有（ ） A a=1 B a=0 C a=2 D a=-1 6.设f（0）=0，且存在，则=（ ） A B 2 C f（0） D 7 下列函数对是同一函数的是（ ） A arctanx和-arccotx B arcsinx和arccosx C sinx和

16、-cosx D和 二、填空题 1.= 2.y=（1+）arctanx，则= 3.设f(x)=,则= 4.y=2，则dy= 5.微分方程+9=0的通解为 6.函数f（x）=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的= 7.比较和的大小 三、计算题 1. 2. 3.求由方程所确定的隐函数y=y（x）的导数. 4.求由参数方程确定的函数的导数。 5.计算不定积分（a>0）。 6.计算定积分。 7.求微分方程下的通解。 四、综合题 1.已知轮船在航行时的燃

17、料费与其航行速度的立方成正比，当轮船以速度v=10km/h航行时，燃料费每小时80元。又知航行途中其他开销为每小时540元，试问当轮船以多大速度航行时最为经济。 2.（1）求椭圆所围成的面积。 （2）求椭圆所围成的图形绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的体积。 五.证明题 设x>0，证明不等式 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（六） 一、单项选择题 1.，则k=（ ） A 6 B C D 2.设函数f（x）=，则x=1处是f（x）的（ ） A 可去间断点 B

18、跳动间断点 C 其次类间断点 D 连续点 3.当时，下列为无穷大量的是（ ） A B C D 4.函数y= （ ） A 在区间（-是凹区间，在区间（-1,3）是凸曲线 B在区间（-是凸区间，在区间（-1,3）是凹曲线 C在区间（-是凹区间，在区间（-1,3）是凹曲线 D在区间（-是凸区间，在区间（-1,3）是凸曲线 5.设函数f（x）=，则等于（ ） A B C D 6.设f（x）为连续函数，则等于（ ） A f(1)-f(0) B2[f(1)-f(0)] C

19、 2[f(2)-f(0)] D 2[f()-f(0)] 7.函数y=，在区间（）内单调增加则（ ） A a<0且c=0 B a>0且C为随意实数 C a<0且c0 D a<0且C为随意实数 二、填空题 1.= 2.= 3.曲线y=的铅直渐近线是= 4.= 5.反常积分是 （发散或收敛）的。 6.设f（x）=，则 7.为f（x）的一个原函数，则 三、计算题 1.。 2. 3.过点（1,2）引抛物线y=的切线，求切线方程。 4.设f（x）=

20、，求 5.已知f（π）=1,且=3，求f（0）。 6.求微分方程的通解。 7.设，求。 四、综合题 1.边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，问当图中的x取何值时，该盒子的容积最大？并求出最大容积？ 2.求由xy=1与y=x，y=2所围成图形的面积。 五、证明题 设f（x）在[0，2a]上连续，且f（0）=f（2a），证明：在[0， a]上至少存在一点x，使得f（x）=f（x+a）. 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（七） 一、单项选择题 1.若，则常数a、b的值为( ) A

21、 a=1,b=-1 B a=b=1 C a=-1，b=1 D a=b=-1 2.设f（x）=xsin，则x=0是f（x）的（ ） A 可去间断点 B 跳动间断点 C 无穷间断点 D震荡间断点 3.y=在（）内是（ ） A 递增且凸的 B 递增且凹的 C递减且凸的 D递减且凹的 4.下列变量中（ ）是无穷小量。 A B C D 5.下列等式中错误的是（ ） A =f（x） B =f（x）dx C =f（x）

22、 D =f（x）+c 6.设在点的邻域内存在，且f（）为极大值，则等于（ ） A -2 B 0 C 1 D 2 7若=F（x）+c，则等于（ ） A F(sinx)+c B F(sinx)+c C F(cosx)+c D F(cosx)+c 二.填空题 1.设f（x）=，在x=0处连续，则a= 2.设y=，则dy= 3.设存在，则极限= 4. 5.曲线y=4-的拐点为 6.设f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）(x-4),方程=0有 个实

23、根 7.微分方程的通解y= 三.计算题 1.. 2.. 3.设函数y=y（x）由方程y=cosx-x所确定，求. 4.求所确定的函数的二阶导数. 5.求不定积分. 6.计算定积分. 7. 求微分方程的通解。 四、综合题 1.在半径为R的圆形广场中心o，直立一顶端装有弧光灯的灯柱OP,已知地面上某点Q处的照度I与光线投射角的余弦成正比，与该处到光源P的距离平方成反比，为使广场边缘的圆形道路有最大的照度，灯柱的高度应取多高？ 2.设平面区域有曲线y=2，直线x=1和y=0围成，试求： 1.区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积。 2.

24、 区域绕y轴旋转而成的旋转体的体积. 五、证明题 设f（x）上连续，在（0,1）内可导，且=0，试证：在（0,1）内至少存在一点，使。（提示：令F（x）=） 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（八） 一、单项选择题 1. =( ) A 0 B C 1 D 2.设函数f（x）= 则x=1是f（x）的（） A 可去间断点 B跳动间断点 C 其次类间断点 D 连续点 3.设y=sin2x，则=（ ） A cos2x B-c

25、os2x C 2cos2x D -2cos2x 4.假如函数f（x）在x处可导，则（x）等于（ ） A B C D 5.若，则=（ ） A F(X) B F(X)+C C f（x） D f(x)+c 6.当时，下列为无穷小量的是（ ） A B C D （+x）sin 7.设函数f（x）在区间[0.1]上可导，>0,则（） A f（1）>f(0) B f（1）

26、 D f（1）与f(0)的值不能比较。 二、填空题 1. 2. 3.曲线y=在点（0.1）处的切线方程为 4.设y=+1，则dy= 5.= 6.曲线y=的拐点为 7.函数y=在区间（，-1 ]上是单调 （增加或是削减）的 三.计算题 1.. 2.. 3.求有方程arctan=所确定的隐函数y=y（x）的导数. 4.求有参数方程确定的函数的一阶导数. 5.计算不等积分。 6.计算定积分. 7.求微分方程（1+）dx- xy（1+）dy=0满意初始条件y(1)=的特解。 四.综合题 1.求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值 2.计算抛物线与直线y=x-4所围成的图形面积。 五.证明题 当x>1时，