EOF分析及其应用

《EOF分析及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《EOF分析及其应用（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 一 、 引 言 经 验 正 交 函 数 （ EOF） 方 法 ： 最 早 由 统 计 学 家pearson（ 1902） 提 出 ， 由 Lorenz（ 1956） 引 入 气 象问 题 分 析 中 。 该 方 法 以 场 的 时 间 序 列 为 分 析 对 象 ，由 于 对 计 算 条 件 要 求 甚 高 ， 直 到 20世 纪 60年 代 后 期才 在 实 际 工 作 中 得 到 广 泛 应 用 。近 30年 来 ， 出 现 了 适 合 于 各 种 分 析 目 的 的 EOF分 析 方法 ， 如 扩 展 EOF（ EEOF） 方 法 ， 旋 转 EOF（ REOF） 方法 ， 风 场 E

2、OF（ EOFW） 方 法 ， 复 变 量 EOF（ CEOF） 方法 。 l 1， 没 有 固 定 的 函 数 ；l 2， 能 在 有 限 区 域 对 不 规 则 分 布 的 站 点 进 行 分 解 ；l 3， 展 开 收 敛 快 ， 很 容 易 将 变 量 场 的 信 息 集 中 在 几 个 模态 上 ；l 4， 分 离 出 的 空 间 结 构 具 有 一 定 的 物 理 意 义 ；l EOF方 法 不 但 用 于 观 测 资 料 的 分 析 ， 还 用于 GCM资 料 的 分 析 和 数 值 模 式 的 设 计 。 现 在 ，EOF方 法 已 作 为 一 种 基 本 的 分 析 手 段

3、频 繁 地 出现 在 大 气 科 学 研 究 的 文 献 中 。 二 、 EO F分 析 方 法 原 理 将 某 气 候 变 量 场 的 观 测 资 料 以 矩 阵 形式 给 出m是 空 间 点 （ 观 测 站 或 网 格 点 ） ，n是 时 间 序 列 长 度 （ 观 测 次 数 ） 。 mnmm nnxxx xxx xxx 21 22221 11211X 气 象 场 的 自 然 正 交 展 开 ， 是 将 X分 解 为 时 间 函数 Z和 空 间 函 数 V两 部 分 ,即或 者含 义 ： 场 中 第 i个 格 点 上 的 第 t次 观 测 值 ， 可 以看 作 是 p个 空 间 函 数

4、和 时 间 函 数 的 线 性 组合 。 VZX mi ,2,1 nt ,2,1 pk ptiptitiktikit zvzvzvzvx 1 2211 ikv kiz pk ,2,1 其 中 ， 是 第 j个 典 型 场 ， 只 是 空 间 的 函 数 。 mmmm mmvvv vvv vvv 21 22221 11211V mnmm nnzzz zzz zzz 21 22221 11211Z Tmjjjj vvvv ),( 21 第 t个 空 间 场 可 表 示 为或 者 mtmttt zzz vvvx 2211 mtmm mmtmtmmttt zvvvzvvvzvvvxxx 2122221

5、211211121 上 式 表 明 ， 第 t个 场 可 以 表 示 为 m个 空 间典 型 场 ， 按 照 不 同 的 权 重 线 性 叠 加 而 成 。 V的 每 一 列 表 示 一 个 空 间 典 型 场 ， 由 于 这 个 场由 实 际 资 料 确 定 ， 故 又 叫 经 验 正 交 函 数 。 上 述 分 解 要 求 满 足 下 列 两 个 条 件 ： ji jizz int jtit 01Tji ZZ mji , 21 ji jivvpk kjkij 101vvTi性质 三 、 分 解 方 法A为 实 对 称 矩 阵 ， 根 据 实 对 称 矩 阵 分 解 原 理 ，一 定 有 或

6、 者 TTVVZZXX T TXXA AVV T TVVA V的 列 就 是 A的 特 征 向 量 ， 是 A的特 征 值 组 成 的 对 角 矩 阵 。Z就 是 时 间 系 数 矩 阵 ， 第 i个 格 点 上 的第 t 个 时 间 系 数 。 XVZ T mk ktkiit xvz 1 itz 四 、 误 差 估 计 和 计 算 是 拟 合 场 .可 以 证 明 误 差 nppm Z.VXX X 21 1 1 1( ) pm n mit it i ii t i iQ x x 第 i个 特 征 向 量 对 X场 的 贡 献 率前 p个 特 征 向 量 对 X场 的 贡 献 率 mi iii

7、1 mi iipi ii 11 五 、 重 要 参 数 六 、 计 算 步 骤1） 根 据 分 析 目 的 ， 对 原 始 资 料 矩 阵 X作 距平 或 者 标 准 化 处 理 ；2） 由 X求 协 方 差 矩 阵 ；3） 求 实 对 称 矩 阵 A的 全 部 特 征 值 、 特 征向 量 ， h=1H （ 通 常 使 用 Jacobi法 ） ； hV hTA XX 4） 将 特 征 值 作 非 升 序 排 列 （ 通 常 使 用沉 浮 法 ） ， 并 对 特 征 向 量 序 数 作 相 应 变 动 ； 5） 根 据 ,h=1H 和 X总 方 差 ， 求 出 全部 、 , h=1H ； 6）

8、 由 X及 主 要 求 其 时 间 系 数 、h=1H ， 主 要 的 数 量 由 分 析 目 的 及 分 析 对 象定 ； 7） 输 出 主 要 计 算 结 果 。 h hV hZhhP 七 经 验 正 交 函 数 的 物 理 意 义 特 征 向 量 以 及 时 间 系 数 的 分 析 。 vv第 一 特 征 向 量 （ 第 一 空 间 典 型 场 ） 是 与 n张 X图 平 均 最 相 似 的 ， 或 者 说 具 有 与 所 要 展 开 的资 料 矩 阵 的 n个 样 本 最 相 似 的 特 征 。 比 如 ： 若 原始 资 料 矩 阵 是 7月 份 50年 实 测 将 水 场 （ 非 距

9、 平场 ） ， 则 第 一 特 征 向 量 就 可 以 解 释 为 这 50年 的平 均 场 ， 其 相 应 的 时 间 系 数 基 本 对 应 我 国 大 尺度 旱 涝 年 。 但 当 降 水 场 由 距 平 组 成 ， 第 一 特 征向 量 就 解 释 为 与 50年 夏 季 距 平 场 最 相 似 的 特 征场 ， 它 指 出 了 我 国 夏 季 经 常 出 现 的 大 尺 度 涝 区和 旱 区 。 八 、 时 空 转 换 问 题 当 时 ， 先 求 出 的 特 征 值 ，然 后 求 的 特 征 向 量 ， 这 种 方 法 叫 时空 转 换 。 令 的 特 征 值 为 ， 其 特 征 向

10、 量为 ， 的 特 征 值 也 为 ， 其特 征 向 量 为 nm XX TTXXXX T iiu TXX iiv iii Xuv mvvvV , 21 XVZ T l 分 析 表 明 ， 南 亚 夏 季 风 的 爆 发 主 要 体 现 在 降水 的 突 然 增 加 和 季 风 雨 带 的 快 速 推 进 上 ， 雨带 的 时 空 分 布 有 突 变 的 特 点 。l 第 1 模 态 降 水 量 的 突 然 增 加 。l 第 2 模 态 从 南 向 北 的 快 速 推 进 过 程 。l 第 3模 态 东 西 分 布 型 态 ， 及 在 季 风 爆 发后 印 度 半 岛 降 水 快 速 增 加

11、的 过 程 。l 第 4模 态 印 度 次 大 陆 东 海 岸 降 水 的 准 双周 振 荡 型 态 。 l 将 东 亚 500 hPa 风 场 ,温 度 场 ,降 水 量 场 进行 经 验 正 交 分 解 ,得 到 它 们 的 主 要 模 态 的时 空 变 化 特 征 。 结 果 表 明 东 亚 风 场 EOF 的 主 要 模 态 与 我 国 温 度 ,降 水 量 的 EOF 的主 要 模 态 对 应 ,其 第 一 EOF 模 态 与 盛 夏 温度 ,降 水 量 的 关 系 密 切 。 图 中 ,淡 灰 (灰 ,黑 色 ) 是 0. 05 (0. 01 ,0. 001) 信 度 的 相 对

12、区 图 a 图 b l 魏 凤 英 ， 现 代 气 候 统 计 诊 断 与 预 测 技 术 ， 气 象 出 版 社 ， 北 京 ， 2007;l EOF在 大 气 科 学 研 究 中 的 新 进 展 ； 丁 裕 国 ； 气 象 科 技 199303期 ；l 近 年 来 中 国 统 计 气 象 学 的 新 进 展 ； 周 家 斌 黄 嘉 佑 ； 气 象 学 报 1997年 03期 ；l 我 国 盛 夏 500 hPa 风 场 的 EOF 分 析 及 其 与 大 尺 度 气 候 异 常 的 关 系 。 顾 泽 ，封 国 林 ， 顾 骏 强 ， 施 能 ；l 南 亚 夏 季 风 爆 发 前 后 降

13、水 量 时 空 变 化 特 征 。 朱 敏 ， 张 铭 ； Thank you! l Karl Pearson（ 1857 1936） 统计 学 之 父 。 l K. Pearson 1879年 毕 业 于 剑 桥大 学 数 学 系 ； 1884年 进 入 伦 敦 大学 学 院 。 l K. Pearson 最 重 要 的 学 术 成 就， 是 为 现 代 统 计 学 打 下 基 础 。 K. Pearson 在 1893-1912年 间 写 出 18篇 在 演 化 论 上 的 数 学 贡 献 的 文章 ， 而 这 门 算 术 ， 也 就 是 今日 的 统 计 。 许 多 熟 悉 的 统 计

14、名 词如 标 准 差 ， 成 分 分 析 ， 卡 方 检 定都 是 他 提 出 的 。 l 混 沌 理 论 之 父 、 MIT教 授l One of the great modern science stories is the so-called Butterfly Effect. It suggests that the weather is so sensitive to tiny changes, that something as microscopic as a butterfly flapping its wings in Brazil could set off a tornado in Texas