自动控制原理第5讲(结构图化简)

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1、1 直 流 电 动 机 调 速 系 统 的 方 框 图 K1 UbUe Ud K 2Ur m LmaK )ST(R 1 112 STSTT K mma e r( )( )sU s ？( )m ( )L ss ？ 2 R(s) A- B C(s)1G 2G 3G4G 1H 2H - C ( )( )C sR s ？ 1 2 3 42 3 4 1 2 1 1 2( )1 ( )( )G GG GGG G G H GHG 两 种 解 决 方 法 ： 等 效 变 换 、 梅 森 公 式 2.4(2) 系 统 结 构 图 的 等 效 变 换 和 简 化 为 了 由 系 统 的 方 块 图 方 便 地 写

2、 出 它 的 闭 环 传 递函 数 ， 通 常 需 要 对 方 块 图 进 行 等 效 变 换 。 方 块 图 的 等效 变 换 必 须 遵 守 一 个 原 则 ， 即 变 换 前 后 各 变 量 之 间 的传 递 函 数 保 持 不 变 。 在 控 制 系 统 中 ， 任 何 复 杂 系 统 主要 由 响 应 环 节 的 方 块 经 串 联 、 并 联 和 反 馈 三 种 基 本 形式 连 接 而 成 。 三 种 基 本 形 式 的 等 效 法 则 一 定 要 掌 握 。其 他 变 化 （ 比 较 点 的 移 动 、 引 出 点 的 移 动 、 比 较 点 和引 出 点 之 间 不 能 互

3、移 ） 以 此 为 基 础 （ 目 标 ） 。第 二 章 特 点 ： 前 一 环 节 的 输 出 量 就 是 后 一 环 节 的 输 入 量 。 )()()( 11 sRsGsU )()()()( )( 21 sGsGsGsR sC 结 论 ： 串 联 环 节 的 等 效 传 递 函 数 等 于 所 有 传 递 函 数 的 乘 积 。 ni i sGsG 1 )()( n为 相 串 联 的 环 节 数 )()()()()()( 1212 sRsGsGsUsGsC R( s ) C( s )（ a）)(1 sU)(1 sG )(2 sG R(s) G(s) C(s)（ b） （ 1） 串 联 连

4、 接 )()()( )()()()( )()()( 21 21 21 sRsGsG sRsGsRsG sCsCsC )()()()( )( 21 sGsGsGsR sC 结 论 :并 联 环 节 的 等 效 传 递 函 数 等 于 并 联 环 节 传 递 函 数 的 代 数 和 。)()( 1 sGsG ni i n为 相 并 联 的 环 节 数 ， 当 然 还 有 “ -”的 情 况 。 特 点 ： 输 入 信 号 是 相 同 的 ， 输 出 C(s)为 各 环 节 的 输 出 之 和 .（ a）R(s) C(s)(2 sG )(1 sG )(2 sC )(1 sC G(s)（ b）R(s)

5、 C(s)（ 2） 并 联 连 接 （ a） C(s)R(s) G (s)H (s) E(s)B(s) （ b） R(s) C(s)（ 3） 反 馈 连 接 （ 闭 环 控 制 系 统 ） 推 导 (负 反 馈 )： )()()()()()()( sGsHsCsRsGsEsC 右 边 移 过 来 整 理 得 )()(1 )()( )( sGsH sGsR sC 开 环 传 递 函 数前 向 通 路 传 递 函 数 1)()(1 )()( )( sGsH sGsR sC即 ：注 ： “ ” 负 反 馈 ， “ ” 正 反 馈 ； H(s)=1,单 位反 馈 C(s)R(s) G (s) Q(s)

6、比 较 点 前 移 比 较 点 后 移 C(s)R(s) G (s) Q(s) G (s) C(s)R(s) G Q(s) C(s)R(s) G (s)G (s) Q(s)()( )()( )()()()( sGsG sQsR sQsGsRsC )()()()( )()()()( sGsQsGsR sGsQsRsC （ 4） 比 较 点 的 移 动 （ 前 移 、 后 移 ） “ 前 移 ” 、 “ 后 移 ” 的 定 义 ： 按 信 号 流 向 定 义 ， 也 即 信号 从 “ 前 面 ” 流 向 “ 后 面 ” ， 而 不 是 位 置 上 的 前 后 。 输出不变原则 R(s)分 支 点

7、（ 引 出 点 ） 前 移G (s) C(s)C(s) 分 支 点 （ 引 出 点 ） 后 移R(s) G (s)R(s) C(s)C(s)R(s) G (s)G (s) C(s)R(s) G (s) R(s) )()()( sGsRsC )()(1)()()( sRsGsGsRsR （ 5） 引 出 点 （ 分 支 点 ） 的 移 动 （ 前 移 、 后 移 ） “ 前 移 ” 、 “ 后 移 ” 的 定 义 ： 按 信 号 流 向 定 义 ， 也 即信 号 从 “ 前 面 ” 流 向 “ 后 面 ” ， 而 不 是 位 置 上 的 前 后 。 输出不变原则 （ 7） 引 出 点 之 间 互

8、 移（ 6） 比 较 点 之 间 互 移（ 8） 比 较 点 和 引 出 点 之 间 不 能 互 移X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Y(s)Z(s) C(s)X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Y(s)Z(s) C(s)a b a bX(s) Z(S)=C(s)Y(s) C(s) X(s) Y(s) C(s)()( )()( SXSZ SCSZ X 控制系统方块图简化的原则1. 利 用 串 联 、 并 联 和 反 馈 的 结 论 进 行 简 化2. 变 成 大 闭 环 路 套 小 闭 环 路3. 解 除 交 叉 点 （ 同 类 互 移 ） 比 较 点 移 向 比

9、 较 点 ： 比 较 点 之 间 可 以 互 移 引 出 点 移 向 引 出 点 ： 引 出 点 之 间 可 以 互 移 注 ： 比 较 点 和 引 出 点 之 间 不 能 互 移 引 出 点 移 动G 1 G 2 G 3 G 4H 3H 2H 1 a bG 1 G 2 G 3 G 4H 3H 2H 1 G 41 G 2H 1G 1G 3比 较 点 移 动 G 1 G 2G 3 H 1 错 ！G 2向 同 类 移 动G 1 G 1 G 4 H 3G 2 G 3H 1 作 用 分 解H 1 H 3G 1 G 4 G 2 G 3H 3H 1 用 方 块 图 的 等 效 法 则 ， 求 如 图 所

10、示系 统 的 传 递 函 数 C(s)/R(s) R(s) A- B C(s)1G 2G 3G4G 1H 2H- C 解 ： 这 是 一 个 具 有 交 叉 反 馈 的 多 回 路 系 统 ， 如 果 不 对 它 作适 当 的 变 换 ， 就 难 以 应 用 串 联 、 并 联 和 反 馈 连 接 的 等 效 变换 公 式 进 行 化 简 。 本 题 的 求 解 方 法 是 把 图 中 的 点 A先 前 移至 B点 ， 化 简 后 ， 再 后 移 至 C点 ， 然 后 从 内 环 到 外 环 逐 步 化简 ， 其 简 化 过 程 如 下 图 。例 R(s)- - - C(s)1G 2H5G 6

11、G7G 21GH 51G 2551 HGG 21125 5125 211 25 5152161 617 111 111 GHGHG GGHG GHG HGGGGGHGG GGG 反 馈4325 GGGG 串 联 和 并 联 21121432 43215121125 5177 )(1 )(11)( )( GHGHGGGG GGGGGGGHGHG GGGGsRsC 方 块 图 是 一 种 很 有 用 的 图 示 法 。 对 于 复 杂的 控 制 系 统 ， 方 块 图 的 简 化 过 程 仍 较 复 杂 ， 且易 出 错 。 Mason提 出 的 信 号 流 图 ， 既 能 表 示 系统 的 特

12、点 ， 而 且 还 能 直 接 应 用 梅 逊 公 式 方 便 的写 出 系 统 的 传 递 函 数 。 因 此 ， 信 号 流 图 在 控 制工 程 中 也 被 广 泛 地 应 用 。信 号 流 图 中 的 术 语 因 果增益节点 输出方向 2x1x 1122 xax 12a 3 用 梅 森 公 式 求 系 统 的 传 递 函 数 （ SJMason） 1Mixed nodeinput node(source)1x 2x 3x 4x 5x 6x23a32a 34a 45a 25a 44a 24a 12a 43a1 2 3 54 53a 1x 5x432 , xxx输 入 节 点 ： 具 有

13、输 出 支 路 的 节 点 。 图 中 的输 出 节 点 （ 阱 ， 坑 ） ： 仅 有 输 入 支 路 的 节 点 。 有 时 信 号 流图 中 没 有 一 个 节 点 是 仅 具 有 输 入 支 路 的 。 我 们 只 要 定 义 信 号流 图 中 任 一 变 量 为 输 出 变 量 ， 然 后 从 该 节 点 变 量 引 出 一 条 增益 为 1的 支 路 ， 即 可 形 成 一 输 出 节 点 ， 如 图 中 的混 合 节 点 ： 既 有 输 入 支 路 又 有 输 出 支 路 的 节 点 。 图 中 的前 向 通 路 ： 开 始 于 输 入 节 点 ， 沿 支 路 箭 头 方 向 ，

14、 每 个 节 点只 经 过 一 次 ， 最 终 到 达 输 出 节 点 的 通 路 称 之 前 向 通 路 。 54321 xxxxx 145342312 paaaa 5421 xxxx 2452412 paaa 521 xxx 32512 paa 前 向 通 路 上 各 支 路 增 益 之乘 积 ， 称 为 前 向 通 路 总 增益 用 表 示 。 kp回 路 （ 闭 通 路 ） :起 点 和 终 点 在 同 一 节 点 ， 并 与 其 它 节 点 相 遇 仅 一 次 的 通 路 。 232 xxx 2342 xxxx 343 xxx 32231 aaL 3243242 aaaL 43343

15、 aaL 2352 xxxx 23542 xxxxx 3543 xxxx 44 xx 1 Mixed nodeinput node(source) 1x 2x 3x 4x 5x 6x23a 32a 34a 45a 25a 44a 24a 12a 43a1 2 3 54 53a 回 路 中 所 有 支 路 的 乘 积 称 为 回 路 增 益 ， 用 表 示 。aL232 xxx 和 44 xx 2352 xxxx 和 44 xx 例 如 ：在 信 号 流 图 中 ， 可 以 有 两 个 或 两 个 以 上 不 接 触 回 路 。不 接 触 回 路 ： 回 路 之 间 没 有 公 共 节 点 时

16、， 这 种 回 路 叫 做 不 接 触 回 路 。 1Mixed nodeinput node(source)1x 2x 3x 4x 5x 6x23a32a 34a 45a 25a 44a 24a 12a 43a1 2 3 54 53a 信 号 流 图 的 性 质信 号 流 图 适 用 于 线 性 系 统 (传 递 函 数 一 样 )。支 路 表 示 一 个 信 号 对 另 一 个 信 号 的 函 数 关 系 ， 信 号 只 能 沿 支 路 上的 箭 头 指 向 传 递 。在 节 点 上 可 以 把 所 有 输 入 支 路 的 信 号 叠 加 ， 并 把 相 加 后 的 信 号 送到 所 有

17、的 输 出 支 路 。具 有 输 入 和 输 出 节 点 的 混 合 节 点 ， 通 过 增 加 一 个 具 有 单 位 增 益 的支 路 把 它 作 为 输 出 节 点 来 处 理 。对 于 一 个 给 定 的 系 统 ， 信 号 流 图 不 是 唯 一 的 ， 由 于 描 述 同 一 个 系统 的 方 程 可 以 表 示 为 不 同 的 形 式 。 信 号 流 图 的 绘 制 由 微 分 方 程 绘 制 方 程 ， 这 与 画 方 块 图 差 不 多 。 由 系 统 方 块 图 绘 制 。 s求 如 所 示 系 统 方 块 图 的 传 递 函 数 。 HR B C1G 2G 3G 4G1A

18、 2A图 2-31系 统 方 块 图 解 ： 用 小 圆 圈 表 示 各 变量 对 应 的 节 点 在 比 较 点 之 后 的 引 出 点 只 需 在 比 较 点 后 设 置 一 个 节点 便 可 。 也 即 可 以 与 它 前 面的 比 较 点 共 用 一 个 节 点 。 在 比 较 点 之 前 的 引 出 点 B， 需 设置 两 个 节 点 ， 分 别 表 示 引 出 点 和比 较 点 ， 注 意 图 中 的 1e 2eR 1 e 1-H 2G1G 3G4G1e 2e 例 2-12 梅 森 (Mason)公 式 信 号 流 图 特 征 式 。 kkPP 1 :P 系 统 总 增 益 （ 总

19、 传 递 函 数 ） :k 前 向 通 路 数 kP 第 k条 前 向 通 路 总 增 益：: )()1()1(1 mmfedcba LLLLLLLL aL bccb LLL )1()()1( mm LLL 所 有 不 同 回 路 增 益 乘 积 之 和 ； 所 有 任 意 两 个 互 不 接 触 回 路 增 益 乘 积 之 和 ； 所 有 任 意 m个 不 接 触 回 路 增 益 乘 积 之 和 。 : k 为 不 与 第 k条 前 向 通 路 相 接 触 的 那 一 部 分 信 号 流 图的 值 ， 称 为 第 k条 前 向 通 路 特 征 式 的 余 因 子 。 R(s) C(s)L 1

20、= G 1 H 1 L2= G 3 H 3 L3= G 1G 2G 3H 3H 1 L4= G 4G 3L5 = G 1G 2G 3 L1L2= (G 1H 1) (G 3H 3) = G 1G 3H 1H 3L1L4=(G 1H 1)(G 4G 3)=G 1G 3G 4H 1 G 4(s) H 1(s) H 3(s) G 1(s) G 2(s) G 3(s)GH HG G GGH HG G GGH HG G GGH HG G GGH HG G GGH HG G GGH HG G GG HG GGH HG G G G 1(s) G 2(s) G 3(s)G G GGH H G 1(s) G 2

21、(s) G 3(s)GH HG G GG 4(s) G 3(s)C(S)/R(S)=?H HG GGH HG G GP2= G 4G 3P1=G 1G 2G 3 1=1 2=1+G 1H 1C(s)R(s)=? 请 你 写 出 答 案 ， 行 吗 ？ 利 用 Masons gain formula 求 如 图 所 示 系 统 的 闭 环传 递 函 数 。 1 2 3 4 5 6R(s) C(s)1G 2G 3G 4G6G 5G7G 1H2H解 ： 前 向 通 路 有 3个 543211654321 GGGGGP 5461 54612 GGGGP 72136721 GGGP 图 2-34 某 系

22、 统 的 信 号 流 图 例 2-14 4个 单 独 回 路 141454 HGL 27222632 HGGL 2546326542 HGGGL 254324265432 HGGGGL 21 LL与互 不 接 触 217242112 HHGGGLLL 21754254322546272111 HHGGGHGGGGHGGGHGGHG 1 2 3 4 5 6R(s) C(s)1G 2G 3G 4G6G 5G7G 1H2H 214321 )(1 LLLLLL 11543211 GGGGGP 1437213 1 HGGGGP 1254611 GGGGP 总 结 n 从 原 理 图 画 系 统 方 块 图 的 方 法n 方 块 图 的 简 化 基 本 连 接 方 式 串 联 、 并 联 和 反 馈 的 简 化 比 较 点 、 分 支 点 的 移 动n 信 号 流 图 及 Masons Gain Formula 332211)()( )( PPPSPSR SC 2175425432254627211 147215461543211 )1( HHGGGHGGGGHGGGHGGHG HGGGGGGGGGGGGG