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1、
《二次根式的乘除法》教学设计
教学目的：
1、使学生理解二次根式乘法法则；
2、通过 ab a b a 0, b 0 及 a b ab a 0, b 0 的教
学，培养学生的逆向思维；。
教学重点： 进行简单的二次根式的乘法运算
教学难点： 积的算术平方根及二次根式的乘法运算法则的综合运用
教学过程：
一、复习
1、用语言叙述并用式子表示积的算术平方根的性质。
2、化简：（ 1） 180
（2） 450
（3） 32m5 n3
二、新课
把式子 aba b a 0,
2、b
0 反过来，得到
二次根式的乘法运算法则
a b ab a 0,b 0
两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方
根。
运用这个法则，可以进行二次根式的乘法运算。
例 1 计算 （1） 14 7 （2） 3 5 2 10
分析：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算。
解：（1） 14 7 = 14
72 7 72 72
7 2 ；
（2） 3 5 2 10 3 2 5
10 6 2 5 5 6 2 52
3、
30 2 。
指出：（1）在实数一章里，我们已经时确了，有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内也成立，如乘法的交换律及结合律等。
（ 2）在进行二次根式乘法运算时， 应先考虑把被开方数进行因式分解。
例 2 计算
（1） 3
2 2
56
（2） 8 35
1
1 3
4
3
4
7
分析： 在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在
实数范围内也适用。因些，第（ 1）题的运算结果应是负号，第（ 2）
题的运算结果应是正号。
解：（ 1）
3
2 2
56 =
3
8
2
4、 8 7
4
56
4
3
3
2 35 10
（2） 8 35
1
1
3
= 8
1
35 1 3
= 2
4
7
4
7
7
5
5
2
2
52
2
2
5
2
10
2
练习 1 从课后习题中节选
例 3 计算
（ 1 ） 3 5a 2 10b
（ 2 ） 10x 10 1 xy
（ 3 ）
1
2m2m2
4mn
2
分
5、析：可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算。
在运算中应注意，第（ 2）题中的被开方数 10 1 1
10
，第（ 3）题先把
第二个根式的被开方数分解因式。
解：
（
1
）
3 5a
2
10b
= 3 2
5a
10b
6 5
5
2ab
6 52
2ab
30 2ab
（2）
10x
10 1 xy =
1
6、0
1
x 2 y
10
1
x 2
y
x
y
10
3
10
（
）
1
2m
2m2
4mn =
1
2m 2m2
4mn
1
2m 2m m
2n
2
=
2
2
1
2m 2 m
2n
1
2m 2
m 2n
1
2m m
7、 2n m m 2n
2
2
2
注意：运算结果，被开方数不含平方式或平方数。
练习从课后习题中节选
例 4 一个长方形的长 a 6cm ，b 3cm 。求这个长方形的面积。
解：略
练习 从课后习题中节选
四、小结
1、运用二次根式的乘法法则 a b ab a 0, b 0 进行简单的
二次根式的乘法运算步骤是：
（1）运用法则把算术平方根的积化为因式的积的算术平方根；
（2）运用积的算术平方根的性质 ab a b a 0, b 0 把因式
之积的算术平方根进行化简；
（ 3 ）如果被开方数是平方式（或平方数），可运用式子
a2 a a 0 把它移到根号外面，使二次根式中的被开方数没有平方
式或平方数。
2、在实数范围内，有理数的乘法法则以及运算律都适用。
五、作业
从课后习题中节选
《二次根式的乘除法》教学设计-01
