《比例线段》第1课时教案

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1、 《比例线段》第 1 课时教案 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例 2 根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的 性质等方法是本节教学的难点。 知识要点： 1. 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c、 d 四个实数成比例，可表示成  a:b ＝ c:d  a c 或 =

2、 b d  ，其中  b、c  叫做内项，  a、d 叫做外项。 a c 3.基本性质：  = <=>ad  ＝ bc(a 、 b 、 c、d  都不为零  ) b d 重要方法： 1. 判断四个数 a、 b 、 c、 d 是否成比例，方法 1:计算 a:b 和 c:d 的值是否相等； a c 方法 2:计算 ad 和 bc 的值是否相等， (利用 ad ＝ bc 推出 = )

3、b d a b a c 2.“ = <=> = ”的比例式之间的变换是抓住实质 ad ＝bc 。 c d b d 3.记住一些常用的结论： a c a＋ b c＋ d a a ＋ c = => = ， b = 。 b d b d b ＋d 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有

4、 30 角的三 角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为  0.618.  一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618,  许多美丽的形状都与  0.618  这个比值有关。你知道  0.618  这个比值的来历吗？ 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1) 什么是两个数的比？ 2 与— 3 的比；— 4 与 6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么

5、形式？ (2) 比与比例有什么区别？ (3) 用字母 a,b,c,d 表示数， 上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、 外项和第四比例项 的概念吗？ 2 4 2 2 — 4 回答 (1)2 ：（— 3） =— ；— 4： 6= — = — ； = ， 2 ，— 3，— 4， 6 四个数成比例。注意 3 6 3 — 3 6 四个数字的书写顺序 (2) 比是一个值；比例是一个等式。 a c (3)a:b=c:d = ， a,d 叫做比例外项， b,c 叫做比例内项， d ，叫做 a,b,c

6、的第四比例项。 b d 注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习： x e ①指出 = 的比例内项、比例外项及第四比例项。 y f ②求 3 ， 4， 5 的第四比例项。 P96  做一做  1,2 a c  a c (2  答案：等式  = 的两边同乘以  bd ，可由  = 推出  ad ＝bc 。反过来等式  ad＝ bc  两边同除以  bd， b d  b d

7、 a c 即可由  ad ＝ bc  推出  = ) b d a c 比例的基本性质：基本性质：  = <=>ad ＝ bc(a 、b 、 c、d  都不为零  ) b d 两内项之积等于两外项之积。 a c  a c 说明：由  = =>ad ＝ bc  的形式是唯一的，而由  ad ＝ bc=>  = 的形式不唯一，有  8 个不同的比 b d  b d 例式。可以

8、补充，但不出现更比定理的名称。 三、模仿与应用 例 1: 根据下列条件，求 a:b 的值。 a b (1)2a ＝3b ； (2) = 5 4 比例的基本性质直接运用，其中第 2 小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结 果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积” 。 a c 例 2: 已知 = ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。 b d a ＋ b c＋ d a a ＋ c (1) =；(2) = b d b b ＋ d 分析： (1) 比较条件和结论的形式得到解题思路；

9、(2) 采用设比值较为简单。 这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。 课堂练习： P97 课内练习、作业题、条件活动 (学生板演 ) 补充练习： (1) 已知： x： (x+1)=(1 — x)： 3 ，求 x。 2x-3y 1 y (2) 若 = ，求 。 x+y 2 x (3) a＋ b 6 a a－ b 若 ＝ ，求 ， b b 5 b

10、 y (4) 若 x2-3xy+2y 2 =0, 求 x x y z 2x+3y-z x+y+z (5) 已知 = = 4 求 ， 2 3 z+2y-3x x (6) 已知 x:y:z=4:5:7, 求 2x 3y z ， x y 5z y z (7)a ： b： c=1 ： 3： 5 且 a+2b —c=8 求 a 、b 、

11、c (8) 已知 x： y=3 ： 4， x： z=2 ：3，求 x： y： Z 的值。 (9) 若 a c e 2 ，求 a c ， 2a 3c 4e b d f 5 b d2b 3d 4 f y+z z+x x+y (10) x = y = =k, 求 k 的值 (两种情况 )。 z AD AE (11) 已知在△ABC 中， D、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， AB

12、＝12,AE ＝ 6,EC ＝ 4,且 ＝ . 求 AD DB EC 的长。 (12) 已知 1, 2 ,2 三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。 (13) 操场上有一群学生在玩游戏， 其中男生与女生的人数比例是 此时女生与女生人数的比为 5:4, 求原来各有多少男生和女生？  3:2, 后来又有  6 名女同学参加进来， 四、课堂小结 1.比例的概念，比例的基本性质； 2.判断四个数成比例的基本方法； 3.比例式变形的常用方法： (1) 利用等式性质； (2) 设比值。 五、作业：见作业本 六、教后反思