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1、一、向量及其有关概念一、向量及其有关概念向向量量向量的表示向量的表示向量的模向量的模零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量 (共线向量共线向量)相等向量相等向量相反向量相反向量有向线段有向线段(大小大小)(方向方向)二、向量的运算二、向量的运算向向量量的的运运算算几几 何何 方方 法法坐坐 标标 方方 法法加法加法减法减法实数与向量的积实数与向量的积平面向量数量积平面向量数量积加法加法减法减法实数与向量的积实数与向量的积平面向量数量积平面向量数量积几何方法：几何方法：OABOABCBAO实数与向量的积的实质是：实数与向量的积的实质是：三角形法则三角形法则（加法）（加法）平行四边形平行四边
2、形法则（加法）法则（加法）三角形法则三角形法则（减法）（减法）向量的伸缩变换向量的伸缩变换。减减法法数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？MOBA数量积的定义是什么？数量积的定义是什么？我们能否用我们能否用坐标方法坐标方法表示向量之间的运算呢？表示向量之间的运算呢？设向量设向量则则说明：说明：两个向量和两个向量和与差的坐标分别等与差的坐标分别等于这两个向量相应于这两个向量相应坐标的和与差。坐标的和与差。说明：说明：实数与向量的积的坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。相应坐标。说明：说明：两个向量的数量积等两个向量的数量积等于它们对应坐
3、标的乘积的和。于它们对应坐标的乘积的和。向量运算律向量运算律1、实数与向量的积运算律、实数与向量的积运算律2、平面向量数量积的运算律、平面向量数量积的运算律思考：思考：你能将此你能将此运算律用坐标表运算律用坐标表示出来吗？示出来吗？例例1判断下列命题及其逆命题的真假：判断下列命题及其逆命题的真假：1、若、若|=|，则，则 与与 是共线向量；是共线向量；2、若、若 ，则，则 ；3、若、若 ，则，则 在在 方向上的投影是方向上的投影是 ；例例2判断下列运算律的正误判断下列运算律的正误两个向量垂直的特点的应用两个向量垂直的特点的应用数量积定义的运用数量积定义的运用例例3 3设设 ，若，若 ，求，求
4、的值。的值。解：由已知条件，得：解：由已知条件，得：=（3 3，2 2）-2-2（，7 7）=（3-23-2，-12-12）=（-2-2，）3-2 3-2=-2=-2 =-12=-12=，=-12=-12三、两个重要定理三、两个重要定理 1、向量共线充要条件、向量共线充要条件 向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充要条件是有且只有共线的充要条件是有且只有一个实数一个实数，使得使得 2、平面向量基本定理、平面向量基本定理 如果如果 是同一个平面内的两个不共线向量，是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任一个向量那么对于这一平面的任一个向量 ，有且只有一对实，有且只有一对实数数 ，使
5、，使注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。问：问：四、数量积的主要应用四、数量积的主要应用1、计算向量的模：、计算向量的模：坐标表示：坐标表示：2、两点间距离公式：、两点间距离公式：3、计算两个向量的夹角：、计算两个向量的夹角：5、两个两个向量共线（平行）充要条件：向量共线（平行）充要条件：4 4、两个向量垂直的充要条件：、两个向量垂直的充要条件：坐标表示：坐标表示：坐标表示：坐标表示：注意：这两个充要条件分别是判断注意：这两个充要条件分别是判断两个两个向量（向量（直线直线）垂直或平行的重要方法之一。垂直或平行的重要方法之一。x1x2+y1
6、y2=0 x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0例例4 4已知已知 =（1 1，2 2），），=（-3-3，2 2），当），当k k为何为何值时，值时，（1 1）与与 垂直；垂直；（2 2）与与 平行？平行时它们是同向平行？平行时它们是同向还是反向？还是反向？解：由已知解：由已知 =（k-3k-3，2k+22k+2），），=（1010，-4-4）（1 1）当当 时，这两个向量垂直。时，这两个向量垂直。由（由（k-3k-3）10+10+（2k+22k+2）（-4-4）=0=0，得：得：k=19k=19（2）当）当 与与 平行时，存在唯一实数平行时，存在唯一实数，使使 =，由（由（k-3，2k+2）=（10，-4）解得解得反向反向已知：已知：已知点已知点（O为坐标原点）为坐标原点）.（1）（2）1、定义的理解和应用、定义的理解和应用2、向量垂直与平行充要条件的应用、向量垂直与平行充要条件的应用1、完成完成思考点拨思考点拨2、继续复习继续复习向量剩余章节内容向量剩余章节内容
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