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1、 n克里格法是地质统计学的核心。n解决问题：主要对矿产资源储量进行估计，现已推广运用到各领域。n方法概要：根据已知样品的空间位置和相关程度，求出未知区域线性无偏、估计误差最小的储量。n优点：考虑到样品的空间变异性特征。 变 差 函 数 ： Z(p)为 一 随 机 过 程 ， Z(p)在 p， p+h两 点 处 的 值 之 差的 方 差 之 半 定 义 为 Z（ p） 在 p方 向 上 的 变 差 函 数 ， 记 为)()(21)( hpzpzVarh )(h变 差 函 数 描 述 了 区 域 化 变 量 的 空 间 结 构 性 。 只 依 赖 于 h。协 方 差 函 数 ： 随 机 过 程 Z
2、(p) 在 p1、 p2处 的 两 个 随 机 变 量 Z(p1)和 Z(p2)的 二 阶 混 合 中 心 矩 ， 即CovZ(p1), Z(p2)=EZ(p1)*Z(p2)-EZ(p1)*EZ(p2)， 记为 C(p 1, p2)整 个 区 域 中 ， Z(p)的 协 方 差 函 数 存 在 且 相 同 ， 即 只 依 赖 于 hCovZ(p),Z(p+h) C(h)；当 h=0时 ， C(0)=VarZ(x)， x(h)= C(0) C(h) Z(p)为 区 域 上 随 机 过 程 ， p ； 上 有 n个 测 点 （ 样 本 点 ） ， 在 处 的 测 值 ， 则 处 的 最 优 线 性
3、 估 计 为 最 小 化 非 测 点 处 的 估 值 方 差 ,可 推 导 出 克 里格 方 程 组 )( ii pzz ip 0p ni ii zz 10 nj ijij hchc1 0 )()( n j j 1 )( 20020 zzE 0p方 程 求 解 后 ， 可 得 的 估 值 方 差 为0z ni ii hcc 1 020 )()0( 由 此 可 知 ， 估 值 及 估 值 方 差 完 全 取 决 于 C（ h）0z 20 克 里 格 法 步 骤结 构 分 析 与 变 差 函 数 的 拟 合 、 运 算 。利 用 (h)= C(0) C(h)公 式 得 到 C(h)利 用 克 里
4、格 方 程 求 出 估 计 量 Z(p) 变 差 函 数 ： 几 乎 所 有 的 变 差 函 数 理 论 模 型 都 可 归 纳 为 以 下 形 式 (h)仅 取 决 于 测 点 的 样 本 值 ， (h)则 仅 取 决 于 测 点 的 空 间 分 布A(h)由 下 式 确 定 ： A(h)=C(0)至 于 B(h) 的 参 数 利 用 最 大 似 然 法 求 解 ， 得 到0)()( 1 1 1 k ijni nj ij hBhB (h)=A(h)*B(h)s , 21 由 (h)=C(0)B(h)， 可 得 C(h)=C(0)(1-B(h)设 ， 则 上 式 可 表 示 为)(1)( hB
5、hce 令将 上 述 式 子 代 入 克 里 格 方 程 组 可 得 与 C(0)无 关 的 克 里格 方 程 组 和 克 里 格 方 差 ， 如 下 )()0()( hcchc e ec )0( nj ieejije hchc1 0 )()( i 1 ,n 11 nj j 220 )0( ec 和 )(1)0( 1 020 ni ieie hcc ni ieiee hc1 02 )(1 令则其 中 ， 取 决 于 区 域 上 的 样 本 值 ， 取 决 于 区 域 上 测 点 的 空间 分 布 。 上 式 在 优 化 区 域 上 测 点 的 空 间 分 布 时 ， 只 需 任 意 赋 予 C
6、(0) 一 个 正 数 ， 而 无 需 实 际 采 集 的 样 本 值 。)0(c 2e上 式 说 明 ， 随 机 场 上 估 值 方 差 的 分 布 相 对 大 小 仅 取 决 于 测 点 的 空 间 分 布。 )( )()( )2()( )1( kmvkvkv p将 区 域 网 格 化 ， 网 格 单 元 为 边 长 等 于 d的 正 方 形 ； 将 落 在 区域 中 的 m个 网 格 节 点 依 次 编 号 1、 2、 、 m,相 应 的 空 间 坐 标为 q 1、 q2、 、 qmp设 置 区 域 上 n个 测 点 的 初 始 的 空 间 坐 标 值 值 ， 取一 变 异 函 数 理
7、论 模 型 为 B(h),并 给 c(0)赋 一 正 值p假 设 测 点 的 空 间 分 布 调 整 了 k次 后 ， 区 域 中 m个 网 格 节 点 q1、q2、 、 qm上 的 估 值 方 差 依 次 为 、 、 、 ， 将 这 m个 估 值方 差 按 由 大 到 小 的 次 序 排 列 ， 得 到 这 里 ， i和 ， 且 对 于 任 一 ， 当 时 ， 。 )0()0(2)0(1 , nppp )(1k )(2k )(km,1)( miv ,1 mj ji )()( jviv p当 n个 测 点 的 空 间 分 布 由 调 整 为 时 ， 同 理 可 得 m个 网 格 节 点 上 的
8、 估 值 方 差 序 列p令 i=1， 判 断 是 否 成 立 ， 若 成 立 ， 则 让 i=i+1,继 续判 断 是 否 成 立 ， p当 不 成 立 时 ， 分 两 种 情 况 情 况 一 ： ， 表 明 网 格 节 点 上 的 较 大 估 值 方 差 变 小 了 ，则 接 受 第 （ k+1） 次 测 点 的 移 动。情 况 二 ： ， 表 明 网 格 节 点 上 的 较 大 估 值 方 差 变 大 了 ，则 取 消 第 （ k+1） 次 测 点 的 移 动 。 )()(2)(1 , knkk ppp )1()1(2)1(1 , knkk ppp )1( )()1( )2()1( )1( kmgkgkg )1( )()( )( kigkiv )1( )()( )( kigkiv )1( )()( )( kigkiv )1( )()( )( kigkiv 谢 谢 ！ (Code just enter in your cart)
克里格方法(Kriging)
