湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第10讲 线段的垂直平分线(无答案)

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1、第10讲 线段的垂直平分线 姓名：________ 一、知识点 1.垂直平分线的定义：把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 如下图：直线CD既垂直于线段AB ,又平分线段AB ,因此直线CD是线段AB的垂直平分线 注意：〔1〕直线CD是线段AB的垂直平分线 ,那么CD⊥AB ,OA=OB； 〔2〕假设CD⊥AB ,OA=OB ,那么直线CD是线段AB的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的性质与判定： 〔1〕性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 〔2〕判定：到线段两端点的距

2、离相等的点在线段的垂直平分线上. 如下图：假设点P在线段AB的垂直平分线上 ,那么PA=PB； 反过来 ,假设PA=PB ,那么点P在线段AB的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线的作法 如图 ,线段AB ,作线段AB的垂直平分线. 作法： （1） 分别以A点和B点为圆心 ,以大于的长为半径画弧 , 两弧相交于点C和点D；. 〔2〕作直线CD ,直线CD就是线段AB的垂直平分线. 二、典型例题 【例1】如图 ,在△ABC中 ,AC=27 ,AB的垂直平分线交AB于点D , 交AC于点E ,△BCE的周长等于50 ,求BC的长. 变式练习：如图 ,DE是△ABC中AC边

3、上的垂直平分线 ,如果BC=9cm ,AB=11cm ,求△EBC的周长. 【例2】如图 ,在△ABC中 ,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 变式练习：1. 在△ABC中 ,AB=AC ,∠BAC=120° ,AB的垂直平分线交BC于M ,交AB于E ,AC的垂直平分线交BC于N ,交AC于F ,求证：BM=MN=NC． 2. 如图 ,△ABC中, ∠BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,

4、AC的垂直平分线交BC边于点N. 求:∠EAN的度数. 【例3】如图 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=40° ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,求∠DBC度数． 变式练习：如图 ,等腰△ABC中 ,AB=AC , AB的垂直平分线MN交AC于点D ,∠DBC=15° ,那么∠A 的度数是 度． 三、课堂练习 1. 在联谊会上 ,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上 ,他们在玩抢凳子游戏 ,要求在 他们中间放一个木凳 ,谁先抢到凳子谁获胜 ,为使游戏公平 ,那么凳子应放的最适当的位置是在△ABC的〔 〕 A．三边中线的交点

5、 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 2．在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=36° ,DE是AB的垂直平分线 ,DE交AB于点D ,交AC于点E ,连 接BE．以下结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点． 其中正确的结论有 〔填序号〕 3.在△ABC中 ,AB=AC ,AH⊥BC于点H ,M是AH上一点 ,CD⊥BM的延长线于点D ,比拟BM 和CD的大小关系. 4.如下图 ,长方形纸片ABCD ,AB=2 ,点E在BC上 ,假设将纸片沿AE折叠 ,点B恰好落在

6、 AC上的点F处 ,假设∠ACB=30° ,求AC的长. 5.如图 ,四边形ABCD中 ,点E是BC的中点 ,点F是CD的中点 ,AE⊥BC ,AF⊥CD , 求证：AB=AD. 6.如下图 ,∠1=∠2 ,DE∥AC ,EF⊥AD交BC的延长线于点F ,求证：∠3=∠B. 7.如下图 ,点P是∠AOB内一点 ,点P关于OA ,OB的对称点分别为P1 ,P2 ,连接 ,P1P2 ,分别交OA、OB于点M和N ,假设 ,P1P2=5cm ,求△PMN的周长. 8.如图 ,在△ABC中 ,AB的垂直平分线交BC边于点M ,AC的垂直平分线交BC边于点N , 假设MN=4 ,△AMN

7、的周长为16 ,求BC的长. 9．如下图 ,在△ABC中 ,AC=5 ,EF垂直平分BC ,点P为直线EF上的任一点 ,那么AP+BP的最小值是 ． 四、课外作业 1．如图 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=40° ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,那么∠DBC= 度． 2．如图 ,DE是△ABC中AC边上的垂直平分线 ,如果BC=9cm ,AB=11cm ,求△EBC的周长. 3.如图 ,△ABC中 ,AB=AC ,∠BAC=54° ,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O ,将∠C沿EF〔E在 BC上 ,F在AC上〕折叠 ,点C与点O恰好重合 ,求∠OEC大小. 2 / 22 / 22 / 2