高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第5讲 指数与指数函数习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题

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1、基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1.函数f(x)＝的定义域是(　　) A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞) 解析　要使f(x)有意义须满足1－2x≥0，即2x≤1，解得x≤0. 答案　A 2.若x＝log43，则(2x－2－x)2＝(　　) A. B. C. D. 解析　由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝， 所以(2x－2－x)2＝＝. 答案　D 3.函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　) 解析　函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函

2、数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝ax(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D. 答案　D 4.(2016·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为(　　) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.[1，＋∞) D.(－∞，＋∞) 解析　令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t＞0). ∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y＞1. ∴所求值域为(1，＋∞).故选B. 答案　B 5.若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的

3、单调递减区间是(　　) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2] 解析　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B. 答案　B 二、填空题 6.化简＋log3＋log3＝________. 解析　原式＝＋log3＝＋log31＝＋0＝. 答案　 7.已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________. 解析　因为f(x)＝a－x＝，

4、且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1. 答案　(0，1) 8. (2015·济宁模拟)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________. 解析　若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意.若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意. 答案　 三、解答题 9.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)

5、. (1)试确定f(x)； (2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围. 解　(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)， ∴ ②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x. (2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m≤x＋x在 (－∞，1]上恒成立.令g(x)＝＋， 则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝， 故所求实数m的取值范围是. 10.已知函数f(x)＝. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a

6、的值. 解　(1)当a＝－1时，f(x)＝， 令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7. 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2). (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1， 因此必有解得a＝1， 即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 11.函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的

7、取值范围为(　　) A.(1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(0，1) D.无法确定 解析　函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上.而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得 所以ab∈(0，1). 答案　C 12.已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　) A.a＜0，b＜0，c＜0 B.a＜0，b≥0，c＞0 C.2－a＜2c D.2a＋2c＜2 解析　作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示， ∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞

8、f(b)，结合图象知a＜0，0＜c＜1， ∴0＜2a＜1，1＜2c＜2， ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1， ∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D. 答案　D 13.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________. 解析　令ax－x－a＝0，即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点. 答案　(1，＋∞) 14. (2015·龙口一中模拟)设函数f(x)＝ka

9、x－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集； (2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值. 解　因为f(x)是定义域为R的奇函数， 所以f(0)＝0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x. (1)因为f(1)>0，所以a－>0，又a>0且a≠1，所以a>1. 因为f′(x)＝axln a＋a－xln a＝(ax＋a－x)ln a>0， 所以f(x)在R上为增函数， 原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)， 所以x2＋2x>4

10、－x，即x2＋3x－4>0， 所以x>1或x<－4. 所以不等式的解集为{x|x>1或x<－4}. (2)因为f(1)＝，所以a－＝， 即2a2－3a－2＝0，所以a＝2或a＝－(舍去). 所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，所以原函数为ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2， 所以当t＝2时，ω(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋). 即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.