高考数学二轮复习 第二部分 专题二 三角函数与解三角形 专题强化练六 三角函数的图象与性质 文-人教版高三数学试题

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1、专题强化练六 三角函数的图象与性质 一、选择题 1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　) A.　　　　 B.　　　　 C．π　　　　 D．2π 解析：f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. 答案：C 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：f(x)＝2cos2x－sin2x＋1＝

2、1＋cos 2x－＋2＝＋. 所以f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为4. 答案：B 3.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则点P所在的圆弧是(　　) A. B. C. D. 解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧， 在上，tan α>sin α，不满足； 在上，tan α>sin α，不满足； 在上，sin α>0，cos α<0，tan α<0，且cos α>tan α满足； 在上，tan α>0，sin α<0，

3、cos α<0，不满足． 故选C. 答案：C 4．(2018·湖南永州第一次模拟)函数y＝2cos的部分图象是(　　) 解析：由y＝2cos知，函数最大值为2，排除D， 由于f＝0，排除B. 又f(0)＝2cos ＝，可排除C，只有A项适合． 答案：A 5．(2018·湖南师大联考)定义一种运算 ＝ad－bc，将函数f(x)＝ 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝2cos x－2sin x＝4cos， 依题意g(x)＝f(x＋φ)＝4cos(x＋＋φ)是偶函数(其中φ＞0)

4、． 所以＋φ＝kπ，k∈Z，则φmin＝π. 答案：C 二、填空题 6．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________． 解析：因为函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称， 所以x＝时，函数取得最大值或最小值， 所以sin＝±1. 所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)． 又－＜φ＜，所以φ＝－. 答案：－ 7．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 解析：依题意，当x＝时，函数f(x)有最大值， 故f＝1，

5、则－＝2kπ(k∈Z)． 所以ω＝8k＋(k∈Z)， 由ω＞0，所以ω的最小值为. 答案： 8．(2018·广东省际名校联考(二))将函数f(x)＝1－2·cos2x－(sin x－cos x)2的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若x∈，则函数g(x)的单调递增区间是________． 解析：f(x)＝－2cos2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x－＝2sin－. 所以g(x)＝2sin－ ＝2sin－， 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 因为x∈， 所以函数g(x)在上的单调递增区间是. 答案： 三、解答题

6、9．(2017·浙江卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x ＝－cos 2x－sin 2x ＝－2sin， 则f＝－2sin＝2. (2)f(x)的最小正周期为π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 10．已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x＋. (1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值； (2)若方程

7、f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 解：(1)f(x)＝cos xsin x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin. 当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)时， 函数f(x)取最大值，且最大值为1. (2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z， 所以当x∈(0，π)时，对称轴为x＝. 又方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2. 所以x1＋x2＝，则x1＝－x2， 所以cos(x1－x2)＝cos＝sin， 又f(x2)＝sin＝， 故cos(x1－x2)＝. 11．(2018·

8、郑州市调研)已知向量m＝(2cos ωx，－1)，n＝(sin ωx－cos ωx，2)(ω＞0)，函数f(x)＝m·n＋3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为. (1)求函数f(x)的单调增区间； (2)若将函数f(x)的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)的图象，当x∈时，求函数g(x)的值域． 解：(1)f(x)＝m·n＋3 ＝2cos ωx(sin ωx－cos ωx)－2＋3 ＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝sin. 依题意知，最小正周期为T＝π， 所以ω＝1，因此f(x)＝sin. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 得－＋kπ≤x≤＋kπ. 故函数f(x)的增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z. (2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位， 得到y＝sin＝sin的图象． 然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)＝sin的图象． 故g(x)＝sin， 由≤x≤，知≤4x＋≤， 所以－1≤sin≤， 故函数g(x)的值域为[－，1]．