高考数学二轮复习 第二部分 专题六 概率与统计满分示范课 理-人教版高三数学试题

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1、专题六 概率与统计 满分示范课 【典例】　(满分12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降低处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35)

2、[35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列． (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？ [规范解答]　(1)由题意知，X所有的可能取值为200，300，500，1分 由表格数据知 P(X＝200)＝＝0.2， P(X＝300)＝＝0.4， P(X＝500)＝＝0.4.4分 因此X的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0.

3、4 0.4 5分 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500. 当300≤n≤500时， 若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n， 若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； 因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.8分 当200≤n＜300时， 若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n； 若最高气温低于20，则Y＝6×2

4、00＋2(n－200)－4n＝800－2n； 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n. 10分 所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.12分 高考状元满分心得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中，写出X所有可能取值得分，第(2)问中分当300≤n≤500时和200≤n＜300时进行分析才能得满分． (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问

5、应写出不同范围内Y的数学期望． [解题程序]　第一步：确定随机变量X的取值； 第二步：求每一个可能取值的概率，列出X的分布列； 第三步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围； 第四步：求利润的数学期望E(Y)与进货量n的关系，并利用函数的性质求出E(Y)的最大值； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，规范答题． [跟踪训练] 1．(2018·西安调研)在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄(单位：岁)段：[20，30)，[30，40]，其中答对诗词名句与否的人数如图所示． (1)完成下面2×2列联表： 年龄段 正确 错误 合计 [20，

6、30) [30，40] 合计 (2)是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由； (3)现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在[20，30)岁范围人数的分布列和数学期望． 注：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解：(1)2×2的列联表为 年龄段 正确 错误 合计 [20，30) 10 30 40 [30，40] 10 70

7、 80 合计 20 100 120 (2)K2＝ ＝＝3. 因为3＞2.706， 所以有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关． (3)按年龄段分层抽取6人中，在范围[20，30)岁的人数是2(人)，在[30，40]岁范围的人数是4(人)． 现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围[20，30)岁的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1.2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 故ξ的数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1. 2．(2017·北京卷)为了研究一种新药的疗效，选

8、100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者． (1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； (2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)； (3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论) 解：(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为＝0.3. (2)由题图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C. 所以ξ的所有可能取值为0，1，2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1. (3)由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大．