《回顾与思考》第2课时教案

《《回顾与思考》第2课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《回顾与思考》第2课时教案（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 《回顾与思考》第 2 课时教案 一、学生知识状况分析 学生在前面已经学习了一次函数、二次函数，一元二次方程等知识， 九年级的学生也有了一定的看图能力和理解能力，有了能把实际问题转化 为数学问题并解决的能力。 二、教学任务分析 为此，本节课的教学目标是： 1．能利用二次函数解决实际问题， 如：最大利润问题、 最大高度问题、 最大面积问题等。会通过建立坐标系来解决实际问题 2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象， 求一元二次方程的近似解。 三、教学过程分析 通过这节课的学习，学生可以体

2、会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值 所以本节课设计了五个教学环节：最大值问题、需建立坐标系、二次函数与一元二次方程、课堂小结、布置作业。第一环节 最大值问题 教学内容 ： 通过： 1、最大利润问题； 2、最大高度问题； 3、最大面积问题，说明如何利用二次函数知识解决实际问题。 （一）最大利润问题 例 1：某旅行社组团去外地旅游 ,30 人起组团 ,每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠 ,即旅行团每增加一人 ,每人的单价就降低 10 元. 你能

3、帮助分析一下 ,当旅行团的人数是多少时 ,旅行社可以获得最大营业额？ 自我检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶 ,已知进价为每箱 40 元,生产厂家要求每箱售价在 40 元~70 元之间 .市场调查发现 :若每箱发 50 元销售 ,平均每天可 1 售出 90 箱,价格每降低 1 元,平均每天多销售 3 箱;价格每升高 1 元,平均每天少销售 3 箱. (1) 写出售价 x(元/箱)与每天所得利润 w(元)之间的函数关系式 ; (2) 每箱定价多少元时 ,才能使平均每天的利润最大 ?最大利润是多少 ? （二）最大高度问题

4、 例 2：竖直向上发射物体的 h(m) 满足关系式 y=-5t2+v0t ，其中 t(s) 是物体运动的时间 ,v0(m/s) 是物体被发射时的速度 .某公园计划设计园内喷泉， 喷水的最大高度要求达到 15m, 那么喷水的速度应该达到多少？ (结果精确到 0.01m/s). （三）最大面积问题 例 3：如图 ,假设篱笆 (虚线部分 )的长度是 15m, 如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大 ? 例 4.小明的家门前有一块空地， 空地外有一面长 10 米的围墙，为了美 化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的 不锈钢管准备作为

5、花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中 间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质）。 花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 第二环节 需建立坐标系问题 教学内容 ：通过建立坐标系来解决实际问题。 一位运动员在距篮下 4m 处起跳投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运 行的水平距离是 2.5m 时，球达到最大高度 3.5m ,已知篮筐中心到地面的 距离 3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？ 一座抛物线型拱桥如图所示 ,桥下水面宽度是 4m, 拱高是 2m.当水面下降 1m 后,水面的宽度是

6、多少 ?(结果精确到 0.1m). 教学目的 ：需建立坐标系解决实际的问题是本章中的一个难点，通过 这一环节的设计，让学生更好的如何通过坐标系来分析理解题意，把图象 直观与实际意义相联系，发展学生的数学应用能力． 第三环节 二次函数与一元二次方程 教学内容 ：理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。 2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况 :有两个交点 ,有一 个交点 ,没有交点 .当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时 ,交点的横 坐标就是当 y=0 时自变

7、量 x 的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 . 二次函数 一元二次方程 一元二次方程 y=ax2+bx+c 的图象 ax2+bx+c=0 根的判别 ax2+bx+c=0 的根 和 x 轴交点 式 =b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实 b2-4ac > 0 数根 有一个交点 有两个相等的实 b2-4ac ＝ 0 数根

8、 没有交点 没有实数根 b2-4ac ＜ 0 二次函数 y ax 2 bx c ，何时为一元二次方程 ?它们的关系如何 ? 例：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度 h4.9t 2 19.6t h（m）可以用公式 来表示。其中 t（s）足球被踢出后经过的时间，图象如图所示： （1）当 t＝1 和 t＝2 时，足球的高度分别是多少？ 4.9t 2 19.6t 0 的根的实际意义是什么？你能在图象 （2）方程 上表示出来吗？ 4.

9、9t 2 19.6t 14.7 的根的实际意义是什么？你能在图 （3）方程 象上表示出来吗？ 教学目的 ： 建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程近似解； 第四环节 课堂小结 1.理解问题 ; 2.分析问题中的变量和常量 ,以及它们之间的关系 ; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系 ; 3 4.做数学求解 ; 5.检验结果的合理性 ,拓展等 . 第五环节 布置作业 课本复习题 A 组 第 5 ，6，7 题； B 组 第 5 ，6 题. 4