基于优化数学模型的应急仿真实用系统-工程-龙锦荣

基于优化数学模型的应急仿真实用系统-工程-龙锦荣,基于,优化,数学模型,应急,仿真,实用,系统,工程,龙锦荣 数学模型方向详解 流程图： 数学模型方向： 先建立好一栋教学楼（如华农教三、广州某中学教学楼）应急疏散模型，然后将其抽象化，建立教学楼应急疏散抽象模型，然后单独讨论各因素（如楼梯数目、楼梯位置、楼梯宽度、各层人员数目、教学楼层数等等）对安全高效地疏散的影响程度。 数学模型作用： 1、 得出“同时跑”方式的一些信息：疏散时间、疏散时（因人多密集）的风险程度，指出教学楼应急疏散可能存在的问题，便于改进设计，及利于外围救援人员掌握信息和作出决策等。 2、 分析猜想比较“调度方案”与“同时跑”的优劣。主要是从疏散时间、疏散时风险程度比较。 数学模型目标：撤离时间少与风险程度低两个目标 数学模型相关要点： 1、 最初考虑较简单的模型，如 假定该楼虽发生意外但并未封闭任一层楼梯（例如没有楼梯因火灾被封闭了），A1A2,B1B2,C1C2,D1D2,E1E2教室的人员还是从左边楼梯下楼，A3A4,B3B4,C3C4,D3D4,E3E4教室的人员从右边楼梯下楼，且假定人员疏散是有序的。下考虑左边大楼，右边大楼类似。 问题1：日常生活中，若发生意外需疏散的话，人们普遍做法是同时马上冲向楼梯口（忽略有些获知稍迟的），然后所有人挤在一起撤退。这个撤离方式暂称为“同时跑”。 对于撤离时间目标，参考文件《高层建筑人员疏散性能化评估软件的开发》可编写出相应程序计算出疏散时间。 仿真模型的时间推进方法采用周期扫描法，即使仿真时钟按一个固定时间步长向前推进，每推进一步就扫描一次临近未来时间内每一段楼梯内的人员密度D、人流移动速度，以及试图进入和离开每一段楼梯的人数，并根据D 与Dm 的大小关系来分别决定可以进入本段楼梯的人数和必须等待的人数。当全部楼层内不再有任何人的时候，仿真结束。此时仿真时钟记录的时间即为总的疏散时间。 对于风险程度目标的分析， 首先需分析人员拥挤模型（可简单引用即可），主要分为成拱现象，异向群集，异质群集等。针对具体场景分析评价风险，主要从拥挤力模型建立相应程序计算，或者应用模糊分析法计算，详细的可参考《人群拥挤踩踏事故风险理论及其在体育赛场中的应用》、《大型公用建筑火灾时人员应急疏散评价模型研究》，编写拥挤力数学模型的程序有一定难度，模糊分析评价方法不难。 1·2　人群间作用力模型 目前,对人群拥挤踩踏事故风险的研究主要集中在人群滞留和拥挤阶段,而踩踏阶段难以进行建模分析。滞留和拥挤阶段,人群之间的作用力(拥挤或挤压)达到一定阈值后能导致人员窒息而死亡,从而使事故发生。基于可见的物理相互作用(包括内力和外力),对人群移动过程中的个体行为进行建模。个体在二维平面空间的作用力见图1[34]。 由图1可以看出,个体间作用力可分为2种,即内力(内部驱动力)和外力。其中,外力包括个体之间的拥挤力、排斥力、环境作用力(墙排斥力)及群体吸引力等,并且在不同状况(正常和紧急)下各种力的表现形式也不同。本文主要对人群拥挤事故的个体间作用力进行建模分析,在模型中不考虑群体作用力和环境作用力。个体α在运动过程中受到的综合作用力和该个体与其他个体i(i=1,2,…,n)间的距离dai有关,因此个体α在拥挤阶段受到的综合作用力模型[34]为 紧急状况下、高密度拥挤人群运动过程中,依据距离不同,个体受力主要包括内部驱动力、心理排斥力和拥挤力(式(4))。内部驱动力模型的建立主要依据牛顿第二定律,心理排斥力则在“社会力”模型和Teknomo[7]模型基础上构建。本模型重点研究人群拥挤踩踏事故后果,因此只对引起人员伤亡的“拥挤力”进行建模分析。人群移动过程中,当人群密度较低时,个体由内部驱动力引导前进,而由心理排斥力决定绕行和避开行为;当人群移动到“瓶颈”区域(如狭窄通道或门)时会产生滞留,此时个体移动速度减慢,人群密度增加。对恐慌人群,因滞留过程短暂,个体减速的加速度很大,此时个体间会产生身体接触,从而产生真正力学意义上的碰撞力(本文定义为“拥挤力”)。拥挤力与内部驱动力和心理排斥力等不同,是模拟人群拥挤踩踏事故时提出的一种个体间的外部作用力。个体间拥挤力的产生过程见图2。 拥挤力模型[1]为 问题2：请猜想出较合理调度方案，使撤离时间少与风险程度低两个数学目标尽可能最好。下仅列出一些简单方案，当然还有更多方案，试求出哪个最优。当然，若要猜想出最优方案较难的话，可考虑先列出一些普通的方案，从中挑选最优的即可。 调度方案1：A1A2的在一楼，暂忽略。B1B2的先下,其k%(如80%)人数下完后，C1C2马上下；然后其k%(如80%)人数下完后，D1D2马上下；然后其k%(如80%)人数下完后，E1E2马上下。撤离所需总时间t1，试论证是否t1大于T。 调度方案2：A1A2的在一楼，暂忽略。B1B2的先下,其a%(如50%)人数下完后，C1C2马上下；然后其b%(如60%)人数下完后，D1D2马上下；然后其c%(如70%)人数下完后，E1E2马上下。撤离所需总时间t2，试论证是否t2大于T。（与上方案类似） 调度方案3：A1A2的在一楼，暂忽略。B1B2的先下，D1D2同时下，然后C1C2的跟着D1D2下。最后E1E2的下。撤离所需总时间t3，试论证是否t3大于T。 。。。。。。 先分析疏散时间方面： 直观上，如果各层人数都少的话，是“同时跑”的快，若人数较多时，采取合适的调度方案会更快。 从数学上理解，根据情况不同（如各层人数不同、楼梯宽度不同、楼层数目不同等等），人员流量会有变化，撤离时间会有不同，见人员流量与密度的关系图： 传统的“同时跑”，当密度较小，处在自由流状态时，会较有优势，当然本系统也会采用。当各种情况（如人员较多，楼梯宽度较小等等）造成密度较大时，会使教学楼人员处于阻塞流状态，即流量下降，反而更慢。（更多资料，请参见《人员密集场所风险评估理论与标准化方法研究》P39） 对于风险程度方面，主要是以上提到的两种方法，作适当修改即可应用。 问题3：对实际教学楼（暂为华农教三或某一中学教学楼）进行建模，之前的简单模型进行拓展，需考虑的因素更多，如楼梯的数目、楼梯的位置、楼梯宽敞程度、走廊宽敞、走廊离楼梯口距离等等。试建立数学模型，目标也是应急疏散时撤离时间少与风险程度低。（对前面的稍作更改，也可考虑先理想化，然后逐步增加参数变量，使其接近实际）。 根据实际课题制作进度情况再决定模型的模拟程度。 当某一栋教学楼分析成功后，可考虑将数学模型稍作修改后应用于其他更多教学楼，以作验证和拓展。 问题4：拓展要求：考虑加入如哪间教室发生意外，该教室及相邻的须优先撤离的问题，或者某层楼处走廊被封、某层楼楼梯被封等意外，考虑怎么数学目标得更理想。有较大难度，适当做。 可参考《火灾发生位置对安全疏散影响的研究》 问题5：拓展要求：抽象为一普通教学楼模型，分析各单变量对模型目标（撤离时间和风险程度）的影响程度（也可考虑用层次分析法做）。 例如其他量为理想简单模型时的参数，分析增加楼层数对模型目标的影响程度。 再将各变量综合分析，确定各单变量的权值。 此难度甚大，视时间和精力而拓展，看能做到什么程度。 可参考《火灾发生位置对安全疏散影响的研究》、《建筑物火灾时人员行为规律及疏散时间研究》 注：其实还有很多可以拓展的，分析的角度和方法也很多。以上仅列出一些较简单的做法，水平有限，写了一点而已，请指正。对于参考资料，首先是懂得去借用，难度可以控制。 上文中提到的参考资料可参见“紧密相关的资料”文件夹，更多其它的资料可参考“参考资料1208”文件夹。或上网（中国知网等）查看相应论文。