《（普通班）高三数学一轮复习 第十四篇 不等式选讲 第2节 证明不等式的基本方法基础对点练 理-人教版高三全册数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（普通班）高三数学一轮复习 第十四篇 不等式选讲 第2节 证明不等式的基本方法基础对点练 理-人教版高三全册数学试题（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第2节 证明不等式的基本方法
【选题明细表】
知识点、方法
题号
比较法证明不等式
1
综合法证明不等式
3
分析法证明不等式
2
分析综合法证明不等式
4
1.设a>b>0,求证:>.
证明:法一 -==
=,
因为a>b>0,
所以a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0.
所以->0,
所以>.
法二 因为a>b>0,
所以a+b>0, a-b>0.
所以=·
=
=
=1+>1.
所以>.
2.设x≥1,y≥1,求证x+y+≤++xy.
证明:由于x≥1,y≥1,
要证x+y+≤++xy,
只需证xy(x+y)+1≤
2、y+x+(xy)2.
因为[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]
=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]
=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)
=(xy-1)(xy-x-y+1)
=(xy-1)(x-1)(y-1),
由条件x≥1,y≥1,
所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,
从而所要证明的不等式成立.
3.(2015高考湖南卷)设a>0,b>0,且a+b=+.证明:
(1)a+b≥2;
(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.
证明:由a+b=+=,a>0,b>0,
得ab=1.
(1)由基本不等式及ab=1,
有a+b≥2=2,
即a+b≥2.
(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,
则由a2+a<2及a>0得00,b>0,c>0,求证:++≥.
证明:要证++≥,
只需证+1++1++1≥,
只需证++≥,
只需证(a+b+c) (++)≥.
因为(a+b+c) (++)
=[ (b+c)+(a+c)+(a+b)]·(++)≥×3×3×=,当且仅当a=b=c时“=”成立,
故原不等式成立.
（普通班）高三数学一轮复习 第十四篇 不等式选讲 第2节 证明不等式的基本方法基础对点练 理-人教版高三全册数学试题
