2020年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案

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1、 2020年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣2020的绝对值是（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（a5a2）2＝a6 D．（﹣3xy）2＝9xy2 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．

2、（3分）下列事件是必然事件的是（　　） A．任意一个五边形的外角和为540 B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．太阳从西方升起 6．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120，则∠ECD的度数是（　　） A．120 B．100 C．150 D．160 7．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 8．（3分）不等式组的非负整数解有（　　） A．4个 B．5个 C．

3、6个 D．7个 9．（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．+＝130 D．﹣130＝ 10．（3分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65，则∠DBC的度数是（　　） A．25 B．20 C．30 D．15 11．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（　　） A．14 B．20 C．

4、22 D．28 12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为　 　． 14．（3分）分解因式：a2b﹣4b3＝　 　． 15．（3分）若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是　 　度． 16．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是

5、　 　． 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是　 　． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．（6分）计算：（﹣）﹣1++2cos60﹣（π﹣1）0． 19．（6分）先化简，再求值：+3，其中x＝﹣4． 20．（6分）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为

6、圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由． 21．（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5． （1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）； （2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率． 四、（本题7分） 22．（7分）已知：如图，在

7、正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90． 求证：CE＝DF． 五、（本题7分） 23．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为　 　人，扇形统计图中的m＝　 　，条形统计图中的n＝　 　； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　 　，方差是　 　； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．

8、 六、（本题8分） 24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE交BC于点D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝3，DF＝2，求AF的长． 七、（本题10分） 25．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元． （1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式； （2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到800

9、0元，销售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 八、（本题13分） 26．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值； （3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．  答案 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共1

10、2小题，每小题3分，共36分） 1．参考答案：解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020， 故选：B． 2．参考答案：解：A、a2•a3＝a5，故选项错误； B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误； C、（a5a2）2＝a6，故选项正确； D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误； 故选：C． 3．参考答案：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 4．参考答案：解：

11、从上边看第一列是一个小正方形， 第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层， 第三列是一个小正方形，且位于第二层， 故B选项符合题意， 故选：B． 5．参考答案：解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意； B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意； C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意； D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意； 故选：C． 6．参考答案：解：延长AE，与DC的延长线交于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠AFC＝180， ∵∠EAB＝

12、120， ∴∠AFC＝60， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝90， 而∠AEC＝∠AFC+∠ECF， ∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30， ∴∠ECD＝180﹣30＝150， 故选：C． 7．参考答案：解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：D． 8．参考答案：解：， 解不等式①得：x＞﹣2.5， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4， ∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个， 故选：B． 9．参考答案：解：设甲每天做x个零件，

13、根据题意得： ， 故选：A． 10．参考答案：解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65， ∴∠A＝180﹣652＝50， ∵MN垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD＝50， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15， 故选：D． 11．参考答案：解：∵BD和CE分别是△ABC的中线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6， ∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3， ∴四边形MNDE为平行四边形， ∵BD⊥CE， ∴平行四边形MNDE为菱形， ∴BC＝＝10， ∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，

14、∴四边形MNDE的周长为20， 故选：B． 12．参考答案：解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限， 故选：C． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．参考答案：解：370000＝3.7105， 故答案为：3.7105． 14．参考答案：解：a2b﹣4b3 ＝b（a2﹣4b2） ＝b（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为b（a+2b）（a﹣2b）． 15．参考答案：解：扇形的面积＝＝6π， 解

15、得：r＝6， 又∵＝2π， ∴n＝60． 故答案为：60． 16．参考答案：解：∵一元二次方程有实数根， ∴△＝≥0且≠0， 解得：m≤5且m≠4， 故答案为：m≤5且m≠4． 17．参考答案：解：∵点C的坐标为（0，3）， ∴B（3，3），A（3，0）， ∵直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点， ∴可得：D（3，2），M（1，0）， ∵反比例函数经过点D， ∴k＝32＝6， ∴反比例函数的表达式为，令y＝3， 解得：x＝2， ∴点N的坐标为（2，3）， ∴MN＝＝， ∵点P在直线DM上， 设点P的坐标为（m，m﹣1）， ∴CP＝， 解得：

16、m＝1或3， ∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）． 故答案为：（1，0）或（3，2）． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．参考答案：解：原式＝ ＝0， 故答案为：0． 19．参考答案：解：原式＝ ＝x+3， 将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1． 20．参考答案：解：如图，过C作CD⊥AB于D， ∴∠ACD＝α，∠BCD＝β， ∴tan∠ACD＝tanα＝，tan∠BCD＝tanβ＝， ∴AD＝CD•tanα，BD＝CD•tanβ， 由AD+BD＝AB，得CD•tanα+CD•tanβ＝AB＝100， 则CD＝＞30， ∴高速公路不会受

17、到地震影响． 21．参考答案：解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率＝； （2）画树状图如下： 可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种， ∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为＝． 四、（本题7分） 22．参考答案：解：∵四边形ABCD为正方形， ∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45，∠COD＝90， ∵∠EOF＝90，即∠COE+∠COF＝90， ∴∠COE＝∠DOF， ∴△COE≌△DOF（ASA）， ∴CE＝DF． 五、（本题7分） 23．参考答案：解：（1）本次接受调查的初中学生有：410%＝40（人）， m%＝

18、1040100%＝25%， n＝4037.5%＝15， 故答案为：40，25，15； （2）由条形统计图可得， 众数是7h， （54+68+715+810+93）＝7， s2＝[（5﹣7）24+（6﹣7）28+（7﹣7）215+（8﹣7）210+（9﹣7）23]＝1.15， 故答案为：7h，1.15； （3）1600＝1080（人）， 即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人． 六、（本题8分） 24．参考答案：解：（1）连接OE． ∵直线l与⊙O相切于E， ∴OE⊥l， ∵l∥BC， ∴OE⊥BC， ∴， ∴∠BAE＝∠CAE． ∴AE平分∠BA

19、C； （2）如图，∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF平分∠ABC， ∴∠2＝∠3， ∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF， ∴EB＝EF， ∵DE＝3，DF＝2， ∴BE＝EF＝DE+DF＝5， ∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB， ∴△EBD∽△EAB， ∴，即， ∴AE＝， ∴AF＝AE﹣EF＝． 七、（本题10分） 25．参考答案：解：（1）由题意得： y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x， w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000； （2）由题意

20、得：﹣10x2+1400x﹣40000＝8000， 解得：x1＝60，x2＝80， 当x＝60时，成本＝40[500﹣10（60﹣50）]＝16000＞10000不符合要求，舍去， 当x＝80时，成本＝40[500﹣10（80﹣50）]＝8000＜10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元； （3）w＝﹣10x2+1400x﹣40000， 当x＝70时，w取最大值9000， 故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元． 八、（本题13分） 26．参考答案：解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（4，0），可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 令x＝0，则y＝2， ∴点C的坐标为（0，2）； （2）连接OQ， ∵点Q的横坐标为m， ∴Q（m，）， ∴S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC ＝﹣ ＝﹣m2+4m， 令S＝2， 解得：m＝或， （3）如图，过点Q作QH⊥BC于H， ∵AC＝，BC＝，AB＝5， 满足AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90，又∠QHP＝90，∠APC＝∠QPH， ∴△APC∽△QPH， ∴， ∵S△BCQ＝BC•QH＝QH， ∴QH＝， ∴＝， ∴当m＝2时，存在最大值．