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1、
一、选择题
1．(2012·秦皇岛质检)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝( )
A. B.
C. D.
解析：选D.因为数列{(－1)n} 是首项与公比均为－1的等比数列，所以Sn＝＝.
2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( )
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：选C.根据题意可知：am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11.
3．(2012·太原调研)若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正
2、确的是( )
①{a2n}是等比数列；②{}是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lga}是等差数列．
A．①③ B．③④
C．①②③④ D．②③④
解析：选C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)，
∴{an}是等比数列，
因此{a2n}，{}是等比数列，{lgan}，{lga}是等差数列．
4．(2011·高考天津卷)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( )
A．－110 B．－90
C．90 D．110
解析：选D.∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a
3、1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20.
∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110.
5．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )
A．13 B．12
C．11 D．10
解析：选B.设该等比数列为{an}，其前n项积为Tn，则由已知得a1·a2·a3＝3，an－2·an－1·an＝9，(a1·an)3＝3×9＝33，∴a1·an＝3，又Tn＝a1·a2·…·an－1·an，Tn＝an·an－1·…·a2·a1，∴T
4、＝(a1·an)n，即7292＝3n，∴n＝12.
二、填空题
6．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.
解析：由a2＝2，a4－a3＝4得方程组，
∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.
又{an}是递增等比数列，故q＝2.
答案：2
7．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
解析：n≥2时，∵－＝0，∴an＝2an－1，
∴q＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：2n＋1－2
8．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝
5、5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.
解析：由等比数列的性质知，a1a2a3＝(a1a3)a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)a8＝a＝10，所以a2a8＝50.所以a4a5a6＝(a4a6)a5＝a＝()3＝(50)3＝5.
答案：5
三、解答题
9．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1)求数列{an}的通项；
(2)求数列{2an}的前n项和Sn.
解：(1)由题设知公差d≠0.
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列，
得＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)．
所以{an}的通项公式为：
an＝1＋
6、(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.
10．数列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{anan＋1}是以3为公比的等比数列，记bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．
(1)求a3，a4，a5，a6的值；
(2)求证：{bn}是等比数列．
解：(1)∵{anan＋1}是公比为3的等比数列，
∴anan＋1＝a1a2·3n－1＝2·3n，
∴a3＝＝6，a4＝＝9，
a5＝＝18，a6＝＝27.
(2)证明：∵{anan＋1}是公比为3的等比数列，
∴anan＋1＝3an－1an，即an＋1＝
7、3an－1，
∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…与a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列．
∴a2n－1＝2·3n－1，a2n＝3·3n－1，
∴bn＝a2n－1＋a2n＝5·3n－1.
∴＝＝3，
故{bn}是以5为首项，3为公比的等比数列．
11．设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1－Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)依题意，得2Sn＝an＋1－a1.
当n≥2时，有
两式相减，得an＋1＝3an(n≥2)．
又因为a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，
所以数列{an}是首项为a1，公比为3的等比数列．
因此，an＝a1·3n－1(n∈N*)．
(2)因为Sn＝＝a1·3n－a1，bn＝1－Sn＝1＋a1－a1·3n.
要使{bn}为等比数列，当且仅当1＋a1＝0，即a1＝－2.
所以存在a1＝－2，使数列{bn}为等比数列．
（湖南专用）高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列及其前n项和课时闯关（含解析）
