2024年相交线与平行线竞赛试题

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1、1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　） A、80 B、50 C、30 D、20 2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，假如∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是　_________　． 4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试阐明：∠BFE=∠FEC。 5.如图，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70O， (1)求EDC的度数；(2)若BCD=40O，试求BED的度数．

2、 5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD=　_________　度． 6.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并阐明理由． 8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并阐明为何． 9.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？阐明理

3、由． （2）AD与BC的位置关系怎样？为何？ （3）BC平分∠DBE吗？为何？ 10.四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线， （1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系； （2）选择其中一个图形，证明你得出的结论． 11已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？ 12.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD． 13.如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，

4、求∠G的度数． 　 14.如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试阐明AD∥BE． 15.如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜测∠2与∠3的关系并阐明理由． 　 16.如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请阐明理由． 17.如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为何？ 　 18. 如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，

5、∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并阐明理由． 19.如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°． 20如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD． 求证：EF∥CD． 21.如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并阐明理由． 　 22.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC． （1）求

6、证：EF∥CD； （2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数． 23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB； （2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=225S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，阐明理由； （

7、4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？阐明理由． 1.如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是____度。 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 第1题 第2题 第3题 第4题 2．如图，把矩形沿对折后使两部分重叠，若，则=（ ） 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ） 4. 如图，把一块直角三

8、角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=32o，那么∠2的度数是（ ） 5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标识的所有角中，与∠2互余的角是 ． 1 2 3 4 5 6 第5题 第6题 6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间往返反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ） 7.、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　） A、115° B、12

9、0° C、145° D、135 8、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，假如∠1=40°，则∠2的度数是（　） A、30° B、45° C、40° D、50° 第7题 第8题 第9题 第10题 9、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　） A、25° B、30° C、20° D、35° 10、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　　） A、23° B、16° C、20

10、° D、26° 11、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，假如∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A、43° B、47° C、30° D、60° 12、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重叠）． （1）假如点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请阐明理由； （2）假如点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）． 13.如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠

11、A=35°，求∠DEF的度数。 14．如图14，是的角平分线，，，交于点．请问：（1）是的角平分线吗？假如是，请予以证明；假如不是，请阐明理由． （2）若将结论与是的角平分线、、中的任一条件 互换，所得命题正确吗？ 15.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。试阐明：AD∥BE。 A D B C E F 1 2 3 4 16.E D B C′ F C D′ A 如图，已知直线，，，那么的大小为（ ） （A）70 （B）80 （C）90 （D）100

12、 17.图(二)中有四条相互不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。有关这七个角的度数关系，下列何者正确？ A． B。 C． D。 18.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 A .70° B .65° 　 C .50° D .25° 19．平面上有11条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现36个交点，怎样安排才能办到？画出一个图形。 20.（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单阐

13、明画法。 （b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，假如能请画出一例，假如不能请简述理由。 21．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，假如BD为∠ABE的平分线，则∠CBD=（　　） A．80° B．90° C．100° D．70° 22．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则有（　　） A．∠1+∠2﹣∠3=180° B．∠1﹣∠2+∠3=180° C．∠3+∠2﹣∠1=180° D．∠1+∠2+∠3=180° 23．如

14、图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间往返反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=　_________　°． 24题 25题 26题 24．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＞∠2，那么∠2与（∠1﹣∠2）之间的关系一定是　_________　． 25．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=　_________　． 27．如图，把一块直

15、角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=35°，那么∠2是　_________　度． 26．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是　_________　． 27．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=　_________　度． 28．如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，且EG平分∠AEF，∠1=34°，则 ∠2=　_________　． 29．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=　_________　度． 30．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=___　度． 31．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不一样的交点？最多将平面提成多少块区域？ 32．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中最少有一个角小于23°。