黑龙江省齐齐哈尔黑河大兴安岭中考中考数学真题试题解析版

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1、黑龙江省齐齐哈尔、黑河、大兴安岭 中考数学试卷 一、单项选择题（每题3分，满分30分） 1．（3分）（ •齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形有多个（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 依据轴对称图形和中心对称图形概念求解． 解答： 解：第一个数字不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 第二个数字即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第三个数字既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意； 第四个数字是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 共2个既是

2、轴对称图形又是中心对称图形． 故选B． 点评： 掌握中心对称图形和轴对称图形概念． 轴对称图形核心是谋求对称轴，图形沿对称轴折叠后可重叠； 中心对称图形核心是要谋求对称中心，图形旋转180°后和原图重叠． 　 2．（3分）（ •齐齐哈尔）下列各式计算正确是（　　） 　 A． a2+a2=2a4 B． =±3 C． （﹣1）﹣1=1 D． （﹣）2=7 考点： 负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；二次根式乘除法． 分析： 分别进行合并同类项、二次根式化简、负整数指数幂、乘方等运算，然后结合选项选出正确答案即可． 解答： 解：A、a2+a2=2a2

3、，原式计算错误，故本选项错误； B、=3，原式计算错误，故本选项错误； C、（﹣1）﹣1=﹣1，原式计算错误，故本选项错误； D、（﹣）2=7，原式计算正确，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了合并同类项、二次根式化简、负整数指数幂、乘方等知识，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题核心． 　 3．（3分）（ •齐齐哈尔）图，是一个古代计时器﹣﹣“漏壶”示意图，在壶内盛一定量水，水从壶下小孔漏出，壶壁内画出刻度，大家依据壶中水面位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面高度，下面图象适合表示一小段时间内y和x函数关系是（不考虑水量变化对压力影响）（　　） 　

4、A． B． C． D． 考点： 函数图象． 分析： 由题意知x表示时间，y表示壶底到水面高度，然后依据x、y初始位置及函数图象性质来判定． 解答： 解：由题意知：开始时，壶内盛一定量水，因此y初始位置应当不小于0，能够排除A、D； 因为漏壶漏水速度不变，因此图中函数应当是一次函数，能够排除C选项； 故选B． 点评： 核心考查了函数图象读图能力和函数和实际问题结合应用．要能依据函数图象性质和图象上数据分析得出函数类型和所需要条件，结合实际意义得到正确结论． 　 4．（3分）（ •齐齐哈尔）CD是⊙O一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若A

5、B=10，CD=8，则BE长是（　　） 　 A． 8 B． 2 C． 2或8 D． 3或7 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 计算题． 分析： 连结OC，依据垂径定理得到CE=4，再依据勾股定理计算出OE=3，分类讨论：当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE；当点E在半径OA上时，BE=OB+OE，然后把CE、OE值代入计算即可． 解答： 解：图，连结OC， ∵直径AB⊥CD， ∴CE=DE=CD=×8=4， 在Rt△OCE中，OC=AB=5， ∴OE==3， 当点E在半径OB上时，BE=OB﹣OE=5﹣3=2， 当点E在半径OA上时，BE

6、=OB+OE=5+3=8， ∴BE长为2或8． 故选C． 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦直径平分这条弦，并且平分弦所正确两条弧．也考查了勾股定理． 　 5．（3分）（ •齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团游客人数所有相等，且每个团游客平均年龄所有是35岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最爱慕带游客年龄相近团体，若在这三个团中选择一个，则她应选（　　） 　 A． 甲队 B． 乙队 C． 丙队 D． 哪一个所有能够 考点： 方差． 分析： 依据方差意义可作出判定．方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差

7、越小，表白这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25， ∴S甲2最小， ∴她应选甲对； 故选A． 点评： 本题考查方差意义．方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表白这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表白这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 　 6．（3分）（ •齐齐哈尔）假期到了，17名女老师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间所有要住满，她们有多个租住方案（　　） 　 A． 5种 B． 4种

8、 C． 3种 D． 2种 考点： 二元一次方程应用． 分析： 设住3人间需要x间，住2人间需要y间，依据总人数是17人，列出不定方程，解答即可． 解答： 解：设住3人间需要有x间，住2人间需要有y间， 3x+2y=17， 因为，2y是偶数，17是奇数， 因此，3x只能是奇数，即x必需是奇数， 当x=1时，y=7， 当x=3时，y=4， 当x=5时，y=1， 综合以上得悉，第一个是：1间住3人，7间住2人， 第二种是：3间住3人，4间住2人， 第三种是：5间住3人，1间住2人， 答：有3种不一样样安排． 故选：C． 点评： 此题核心考查了二元一次

9、方程应用，解答此题核心是，依据题意，设出未知数，列出不定方程，再依据不定方程未知数特点解答即可． 　 7．（3分）（ •齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象通过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，和y轴正半轴交点在（0，2）下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论序号是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ①②③④ 考点： 二次函数图象和系数关系． 分析： 因为抛物线过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，和y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向

10、下，对称轴在y轴右侧，于是可判定a＜0，b＞0，c＞0，因此abc＜0；利用抛物线和x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；因为x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则依据0＜c＜2得2a+b+1＞0；依据根和系数关系得到2x1=，即x1=，因此﹣2＜＜﹣1，变形即可得到2a+c＞0． 解答： 解：图， ∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象通过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，和y轴正半轴相交， ∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，即x=﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，因此①正确； ∵抛物线和x轴有两个交点， ∴b2

11、﹣4ac＞0，即b2＞4ac，因此②正确； 当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0， ∴2a+b+=0， ∵0＜c＜2， ∴2a+b+1＞0，因此③错误； ∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象通过点（x1，0）、（2，0）， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根为x1，2， ∴2x1=，即x1=， 而﹣2＜x1＜﹣1， ∴﹣2＜＜﹣1， ∵a＜0， ∴﹣4a＞c＞﹣2a， ∴2a+c＞0，因此④正确． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象和系数关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=

12、﹣；抛物线和y轴交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线和x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线和x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线和x轴没有交点． 　 8．（3分）（ •齐齐哈尔）下列说法正确是（　　） 　 A． 相等圆心角所正确弧相等 　 B． 无限小数是无理数 　 C． 阴天会下雨是肯定事件 　 D． 在平面直角坐标系中，假如位似是以原点为位似中心，相同比为k，那么位似图形对应点坐标比等于k或﹣k 考点： 位似变换；无理数；圆心角、弧、弦关系；随机事件． 分析： 依据圆周角定理和无理数定义和随机事件定义和位似图形性质分别判定得出

13、答案即可． 解答： 解：A、依据同圆或等圆中相等圆心角所正确弧相等，故此选项错误； B、依据无限不循环小数是无理数，故此选项错误； C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误； D、依据位似图形性质得出：在平面直角坐标系中，假如位似是以原点为位似中心，相同比为k，那么位似图形对应点坐标比等于k或﹣k，故此选项正确； 故选：D． 点评： 此题核心考查了圆周角定理和无理数定义和随机事件定义和位似图形性质等知识，纯熟掌握有关性质是解题核心． 　 9．（3分）（ •齐齐哈尔）数形结合是数学中常见思想措施，试利用这一思想措施确定函数y=x2+1和y=交点横坐标x0取值范围是（　　） 　

14、 A． 0＜x0＜1 B． 1＜x0＜2 C． 2＜x0＜3 D． ﹣1＜x0＜0 考点： 二次函数图象；反百分比函数图象 专题： 数形结合． 分析： 建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1和y=图象，即可得解． 解答： 解：图，函数y=x2+1和y=交点在第一象限，横坐标x0取值范围是1＜x0＜2． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象，反百分比函数图象，正确画出大体函数图象是解题核心，此类题目利用数形结合思想求解愈加简便． 　 10．（3分）（ •齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上高，分别以AB、AC为一边

15、，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG和HA延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG中线 ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论个数是（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 全等三角形判定和性质；正方形性质． 分析： 依据正方形性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，依据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，依据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后

16、求出∠CNG=90°，依据垂直定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，依据同角余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，依据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，依据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG中线． 解答： 解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC， 即∠

17、CAE=∠BAG， ∵在△ABG和△AEC中， ， ∴△ABG≌△AEC（SAS）， ∴BG=CE，故①正确； 设BG、CE相交于点N， ∵△ABG≌△AEC， ∴∠ACE=∠AGB， ∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°， ∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°， ∴BG⊥CE，故②正确； 过点E作EP⊥HA延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q， ∵AH⊥BC， ∴∠ABH+∠BAH=90°， ∵∠BAE=90°， ∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°， ∴∠ABH=∠E

18、AP， ∵在△ABH和△EAP中， ， ∴△ABH≌△EAP（AAS）， ∴∠EAM=∠ABC，故④正确， EP=AH， 同理可得GQ=AH， ∴EP=GQ， ∵在△EPM和△GQM中， ， ∴△EPM≌△GQM（AAS）， ∴EM=GM， ∴AM是△AEG中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论所有正确． 故选A． 点评： 本题考查了正方形性质利用，全等三角形判定及性质利用，在解答时作辅助线EP⊥HA延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q结构出全等三角形是难点，利用全等三角形性质是核心． 　 二、填空题（每题3分，满分30分） 11．（3分）（ •齐齐哈

19、尔）某种病毒近似于球体，它半径约为0.米，用科学记数法表示为　4.95×10﹣9　米． 考点： 科学记数法—表示较小数． 分析： 绝对值小于1正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，和较大数科学记数法不一样样是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定． 解答： 解：0.米用科学记数法表示为4.95×10﹣9． 故答案为：4.95×10﹣9． 点评： 本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定． 　 12．（3分）（ •齐齐哈尔）小明“六•一”去

20、公园玩儿投掷飞镖游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均提成8分），小明能取得奖品概率是　　． 考点： 几何概率． 分析： 依据概率意义解答即可． 解答： 解：∵飞镖盘被平均提成8分，阴影部分占3块， ∴小明能取得奖品概率是． 故答案为：． 点评： 本题考查了几何概率，用到知识点为：概率=对应面积和总面积之比． 　 13．（3分）（ •齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x取值范围是　x≥0且x≠3且x≠2　． 考点： 函数自变量取值范围；零指数幂． 分析： 依据被开方数不小于等于0，分母不等于0，零指数幂底数不等于0列式计算即可得解． 解答

21、： 解：依据题意得，x≥0且x﹣3≠0且x﹣2≠0， 解得x≥0且x≠3且x≠2． 故答案为：x≥0且x≠3且x≠2． 点评： 本题考查知识点为：分式故意义，分母不为0；二次根式被开方数是非负数；零指数幂底数不等于零． 　 14．（3分）（ •齐齐哈尔）圆锥母线长为6cm，底面周长为5πcm，则圆锥侧面积为　15πcm2　． 考点： 圆锥计算． 分析： 圆锥侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，代入计算即可． 解答： 解：S侧=•2πr•l=5π×6=15πcm2． 故答案为：15πcm2． 点评： 本题考查了圆锥计算，解答本题核心是纯熟记忆圆锥侧面积计算措施

22、． 　 15．（3分）（ •齐齐哈尔）图，要使△ABC和△DBA相同，则只需添加一个适宜条件是　∠C=∠BAD　（填一个即可） 考点： 相同三角形判定． 专题： 开放型． 分析： 依据相同三角形判定： （1）三边法：三组对应边比相等两个三角形相同； （2）两边及其夹角法：两组对应边比相等且夹角对应相等两个三角形相同； （3）两角法：有两组角对应相等两个三角形相同， 进行添加即可． 解答： 解：∵∠B=∠B（公共角）， ∴可添加：∠C=∠BAD． 此时可利用两角法证明△ABC和△DBA相同． 故答案可为：∠C=∠BAD． 点评： 本题考查了相同三角形

23、判定，注意掌握相同三角形判定三种措施，本题答案不唯一． 　 16．（3分）（ •齐齐哈尔）若有关x分式方程=﹣2有非负数解，则a取值范围是　a且a　． 考点： 分式方程解 分析： 将a看做已知数，表示出分式方程解，依据解为非负数列出有关a不等式，求出不等式解集即可得到a范围． 解答： 解：分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1）， 移项合并得：6x=3a+4， 解得：x=， ∵分式方程解为非负数， ∴≥0且﹣1≠0， 解得：a≥﹣且a≠． 故答案为：a且a． 点评： 此题考查了分式方程解，分式方程解即为能使方程左右两边相等未知数值，本题注意x﹣1≠0这个隐

24、含条件． 　 17．（3分）（ •齐齐哈尔）图所示是由若干个完全相同小正方体搭成几何体主视图和俯视图．则这个几何体也许是由　6或7或8　个正方体搭成． 考点： 由三视图判定几何体 分析： 易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体个数，由主视图可得第二、三层立方体也许个数，相加即可． 解答： 解：综合主视图和俯视图，这个几何体底层有4个小正方体， 第二层最少有1个，最多有2个， 第三层最少有1个，最多有2个， 因此搭成这么一个几何体最少需要小正方体木块个数为：4+1+1=6个， 至多需要小正方体木块个数为：4+2+2=8个， 即这个几何体也许是由6或7或

25、8个正方体搭成． 故答案为：6或7或8． 点评： 此题核心考查了几何体三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活利用能力，同时也体现了对空间想象能力方面考查．假如掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更轻易得到答案． 　 18．（3分）（ •齐齐哈尔）请利用你爱慕措施求tan75°=　2+　． 考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出∠ADC=75°，设CD=x，用含x代数式表示出AB、BD、BC，深入表示出AC．依据tan∠ADC=tan75°=AC：CD

26、求解． 解答： 解：图，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延长CB到A，使AB=BD，连接AD． ∵AB=BD，∴∠A=∠ADB． ∵∠DBC=30°=2∠A， ∴∠A=15°，∠ADC=75°． 设CD=x， ∴AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x， ∴AC=AB+BC=（2+）x， ∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+． 故答案为2+． 点评： 此题考查了解直角三角形知识，解题核心是作出含75°角直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力． 　 19．（3分）（ •齐齐哈尔）正方形ABCD中，AC、B

27、D相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH长为　或　． 考点： 相同三角形判定和性质；正方形性质 专题： 分类讨论． 分析： 由EF和线段BD相交，可知点E、F在直线BD两侧，因此有两种情形，需要分类讨论． 以答图1为例，首先证明△EMG≌△FDG，得到点G为Rt△AEF斜边上中点，则求出EF=2AG=2；其次，在Rt△AEF中，利用勾股定理求出BE或DF长度；然后在Rt△DFK中解直角三角形求出DK长度，从而得到CK长度，由AB∥CD，列百分比式求出AH长度；最后作HN∥AE，

28、列出百分比式求出EH长度． 解答： 解：由EF和线段BD相交，可知点E、F在直线BD两侧，因此有两种情形，如下： ①点E在线段AB上，点F在线段AD延长线上，依题意画出图形，如答图1所示： 过点E作EM⊥AB，交BD于点M，则EM∥AF，△BEM为等腰直角三角形， ∵EM∥AF，∴∠EMG=∠FDG，∠GEM=∠F； ∵△BEM为等腰直角三角形，∴EM=BE，∵BE=DF，∴EM=DF． 在△EMG和△FDG中， ∴△EMG≌△FDG（ASA）， ∴EG=FG，即G为EF中点， ∴EF=2AG=2．（直角三角形斜边上中线长等于斜边长二分之一） 设BE=DF=x，则

29、AE=3﹣x，AF=3+x， 在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2，即（3﹣x）2+（3+x）2=（2）2， 解得x=1，即BE=DF=1， ∴AE=2，AF=4， ∴tan∠F=． 设EF和CD交于点K，则在Rt△DFK中，DK=DF•tan∠F=， ∴CK=CD﹣DK=． ∵AB∥CD，∴， ∵AC=AH+CH=3，∴AH=AC=． 过点H作HN∥AE，交AD于点N，则△ANH为等腰直角三角形，∴AN=AH=． ∵HN∥AE，∴，即， ∴EH=； ②点E在线段AB延长线上，点F在线段AD上，依题意画出图形，如答图2所示： 同理可求得：EH=．

30、 综上所述，线段EH长为或． 故答案为：或． 点评： 本题是几何综合题，考查相同三角形综合利用，难度较大．解题核心是：第一，读懂题意，由EF和线段BD相交，可知点E、F在直线BD两侧，因此有两种情形，需要分类讨论，分别计算；第二，相同三角形比较多，需要理清头绪；第三，需要综合利用相同三角形、全等三角形、正方形、勾股定理、等腰直角三角形有关性质． 　 20．（3分）（ •齐齐哈尔）图，蜂巢横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接多边形含有同形结构． 若已知含有同形结构正n边形每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边

31、形外角和为360°，则k有关边数n函数是　k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）　（写出n取值范围） 考点： 正多边形和圆；多边形内角和外角． 专题： 规律型；分类讨论． 分析： 先依据n边形内角和为（n﹣2）•180°及正n边形每个内角相等，得出α=，再代入360=kα，即可求出k有关边数n函数关系式，然后依据k为正整数求出n取值范围． 解答： 解：∵n边形内角和为（n﹣2）•180°， ∴正n边形每个内角度数α=， ∵360=kα， ∴k•=360， ∴k=． ∵k===2+，k为正整数， ∴n﹣2=1，2，±4， ∴n=3，4，6，﹣2，

32、 又∵n≥3， ∴n=3，4，6． 即k=（n=3，4，6）． 故答案为k=（n=3，4，6）． 点评： 本题考查了n边形内角和公式，正n边形性质及分式变形，依据正n边形性质求出k有关边数n函数关系式是解题核心． 　 三、解答题（满分60分） 21．（5分）（ •齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0． 考点： 分式化简求值；非负数性质：绝对值；非负数性质：偶次方． 专题： 计算题． 分析： 把括号内异分母分式通分并相减，然后把除法转化为乘法运算并进行约分，再依据非负数性质列式求出a、b值，然后裔入化简后式子进行计算

33、即可得解． 解答： 解：÷（a﹣）， =÷， =•， =， ∵|a﹣2|+（b﹣）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣=0， 解得a=2，b=， 因此，原式==2+． 点评： 本题考查了分式化简求值，分子、分母能因式分解先因式分解；除法要统一为乘法运算． 　 22．（6分）（ •齐齐哈尔）图所示，在△OAB中，点B坐标是（0，4），点A坐标是（3，1）． （1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后△O1A1B1 （2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后△OA2B2，并求出点A旋转到A2所通过途径长（成果保存π） 考点： 作图-旋转变换；

34、作图-平移变换． 分析： （1）依据平移性质得出对应点坐标即可得出答案； （2）依据旋转性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可． 解答： 解：（1）图所示：△O1A1B1，即为所求； （2）图所示：△OA2B2，即为所求， ∵AO==， ∴点A旋转到A2所通过途径长为：=π． 点评： 此题核心考查了旋转变换和平移变换和弧长计算公式，依据图形变化性质得出对应点坐标是解题核心． 　 23．（6分）（ •齐齐哈尔）图，已知二次函数y=ax2+bx+c图象通过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3） （1）求此二次函数解析式； （2）设此二次函数对称轴

35、为直线l，该图象上点P（m，n）在第三象限，其有关直线l对称点为M，点M有关y轴对称点为N，若四边形OAPN面积为20，求m、n值． 考点： 二次函数综合题． 分析： （1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可； （2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），依据四边形OAPF面积为20，从而求出其m，n值． 解答： 解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3） 代入y=ax2+bx+c得： 解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0 故此二次函数解析式为y=﹣4x2﹣4x；

36、 （2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）． 四边形OAPF面积=（OA+FP）÷2×|n|=20， 即4|n|=20， ∴|n|=5． ∵点P（m，n）在第三象限， ∴n=﹣5， 因此﹣m2﹣4m+5=0， 解答m=﹣5或m=1（舍去）． 故所求m、n值分别为﹣5，﹣5． 点评： 此题核心考查二次函数综合知识，此题是一道综合题，注意第二问难度比较大． 　 24．（7分）（ •齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局很重视学生身体健康情况，为此在体育考试中对部分学生立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），依据测试成绩（最低分为53分）分别绘制

37、了如下统计表和统计图．（图） 分数 59.5分如下 59.5分以上 69.5分以上 79.5以上 89.5以上 人数 3 42 32 20 8 （1）被抽查学生为　45　人． （2）请补全频数分布直方图． （3）若全市参加考试学生大约有4500人，请估量成绩优秀学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀） （4）若本次测试成绩中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间人数最多有多少人？． 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估量总体；中位数 分析： （1）依据图中所列表，参加测试总人数为59.5分以上和59.5分如下和； （2）依据直方

38、图，再依据总人数，即可求出在76.5﹣84.5分这一小组内人数； （3）依据成绩优秀学生所占百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀学生数； （4）依据中位数定义得出78分以上人数，再依据图表得出89.5分以上人数，二者相减即可得出答案． 解答： 解：（1）∵59.5分以上有42人，59.5分如下3人， ∴这次参加测试总人数为3+42=45（人）； （2）∵总人数是45人， ∴在76.5﹣84.5这一小组内人数为： 45﹣3﹣7﹣10﹣8﹣5=12人； 补图如下： （3）依据题意得： ×4500= （人）， 答：成绩优秀学生约有 人． （4）∵共有45人

39、，中位数是第23个人成绩，中位数为78分， ∴78分以上人数是9+8+5=22（人）， ∵89.5分以上有8人， ∴78.5～89.5分之间人数最多有22﹣8=14（人）． 故答案为：45． 点评： 本题考查读频数分布直方图能力和利用统计图获取信息能力．利用统计图获取信息时，必需仔细观测、分析、研究统计图，才能作出正确判定和处理问题． 　 25．（8分）（ •齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后仍然依照原速度原方向各自行驶，图所示是甲乙两车之间距离S（千米）和甲车出发时间t（小时）之间函数图象，其中D点表示甲车抵

40、达B地，停止行驶． （1 ）A、B两地距离　560　千米；乙车速度是　100km/h　；a表示　　． （2）乙出发多长时间后两车相距330千米？ 考点： 一次函数应用． 专题： 分类讨论． 分析： （1）依据图象，甲出发时S值即为A、B两地间距离；先求出甲车速度，然后设乙车速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车抵达B地时间，再依据旅程=速度×时间求出两车相距距离a即可； （2）设直线BC解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC解析式，再令S=330，求出t值，减去1即为相遇前乙车出发时间；设直线CD解析式为S=k2

41、t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD解析式，再令S=330，求出t值，减去1即为相遇后乙车出发时间． 解答： 解：（1）t=0时，S=560， 因此，A、B两地距离为560千米； 甲车速度为：（560﹣440）÷1=120km/h， 设乙车速度为xkm/h， 则（120+x）×（3﹣1）=440， 解得x=100； 相遇后甲车抵达B地时间为：（3﹣1）×100÷120=小时， 因此，a=（120+100）×=千米； （2）设直线BC解析式为S=k1t+b1（k1≠0）， 将B（1，440），C（3，0）代入得， ， 解得， 因此，S=﹣220t+66

42、0， 当﹣220t+660=330时，解得t=1.5， 因此，t﹣1=1.5﹣1=0.5； 直线CD解析式为S=k2t+b2（k2≠0）， 点D横坐标为+3=， 将C（3，0），D（，）代入得， ， 解得， 因此，S=220t﹣660， 当220t﹣660=330时，解得t=4.5， 因此，t﹣1=4.5﹣1=3.5， 答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米． 点评： 本题考查了一次函数应用，核心利用了旅程、速度、时间三者之间关系，正确识图并获取信息是解题核心，（2）要分相遇前和相遇后两种情况讨论． 　 26．（8分）（ •齐齐哈尔）已知等腰三角

43、形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，图1所示，易证MF+FN=BE （1）当点D在CB边上时，图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给和证明；若不成立，请写出你猜测，并阐明理由． （2）当点D在BC边延长线上时，图3所示，请直接写出你结论．（不需要证明） 考点： 全等三角形判定和性质；直角三角形斜边上中线；等腰直角三角形． 分析： （1）首先对结论作出否定，写出猜测FN﹣MF=BE，连接AD，依据M、N分别是DE、AE中点，可得MN=AD，再依据题干条件证明△AC

44、D≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FN﹣MF，于是证明出猜测． （2）连接AD，依据M、N分别是DE、AE中点，可得MN=AD，再依据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FM﹣FN，得到结论MF﹣FN=BE． 解答： （1）答：不成立， 猜测：FN﹣MF=BE， 理由如下： 证明：图2，连接AD， ∵M、N分别是DE、AE中点， ∴MN=AD， 又∵在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE， ∵MN=FN﹣MF， ∴FN﹣MF=BE； （2）图3结论：MF﹣FN=BE， 证明：图3，连接AD，

45、 ∵M、N分别是DE、AE中点， ∴MN=AD， ∵在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE， ∴MN=BE， ∵MN=FM﹣FN， ∴MF﹣FN=BE． 点评： 本题核心考查全等三角形判定和性质知识点，解答本题核心是会用类比措施去处理问题，本题难度不是很大，答题时候需要一定耐心． 　 27．（10分）（ •齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队工人所有参加生产，甲工程队每人天天工作量相同，乙工程队每人天天工作量

46、相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米． （1）试问甲乙两个工程队天天分别修路多少米？ （2）甲乙两个工程队施工10天后，因为工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在要求时间内完成，请问甲队能够抽调多少人？ （3）已知甲工程队天天施工费用为0.6万元，乙工程队天天施工费用为0.35万元，要使该工程施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？ 考点： 一次函数应用；二元一次方程组应用；一元一次不等式应用． 分析： （1）设甲队天天修路x米，乙队天天修路y米，然后依据两队修路长度分别为200米和350米两个等量关

47、系列出方程组，然后解方程组即可得解； （2）依据甲队抽调m人后两队所修路长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m取值范围，再依据m是正整数解答； （3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，依据所修路长度为4000米列出方程整顿并用a表示出b，再依据0≤b≤30表示出a取值范围，再依据总费用等于两队费用之和列式整顿，然后依据一次函数增减性解答． 解答： 解：（1）设甲队天天修路x米，乙队天天修路y米， 依题意得，， 解得， 答：甲工程队天天修路100米，乙工程队天天修路50米； （2）依题意得，10×100+20××100+30×50≥4000， 解得，m≤，

48、∵0＜m＜10， ∴0＜m≤， ∵m为正整数， ∴m=1或2， ∴甲队能够抽调1人或2人； （3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天， 依题意得，100a+50b=4000， 因此，b=80﹣2a， ∵0≤b≤30， ∴0≤80﹣2a≤30， 解得25≤a≤40， 又∵0≤a≤30， ∴25≤a≤30， 设总费用为W元，依题意得， W=0.6a+0.35b， =0.6a+0.35（80﹣2a）， =﹣0.1a+28， ∵﹣0.1＜0， ∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元）， 此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）． 答：甲

49、工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元． 点评： 本题考查了一次函数应用，二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，读懂题目信息，理清题中纯熟关系，正确找出等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式是解题核心，（3）先依据总工作量表示出甲乙两个工程队天数关系是解题核心． 　 28．（10分）（ •齐齐哈尔）图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2 （1）求A、C两点坐标； （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位速度沿射线CB运动，连接A

50、M，设△ABM面积为S，点M运动时间为t，写出S有关t函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）点P是y轴上点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请阐明理由． 考点： 一次函数综合题． 分析： （1）通过解一元二次方程x2﹣（+1）x+=0，求得方程两个根，从而得到A、B两点坐标，再依据两点之间距离公式可求AB长，依据AB：AC=1：2，可求AC长，从而得到C点坐标； （2）分①当点M在CB边上时；②当点M在CB边延长线上时；两种情况讨论可求S有关t函数关系式； （3）分AQ=AB，BQ=BA，BQ=Q

51、A三种情况讨论可求Q点坐标． 解答： 解：（1）x2﹣（+1）x+=0， （x﹣）（x﹣1）=0， 解得x1=，x2=1， ∵OA＜OB， ∴OA=1，OB=， ∴A（1，0），B（0，）， ∴AB=2， 又∵AB：AC=1：2， ∴AC=4， ∴C（﹣3，0）； （2）由题意得：CM=t，CB=2． ①当点M在CB边上时，S=2﹣t（0≤t）； ②当点M在CB边延长线上时，S=t﹣2（t＞2）； （3）存在，Q1（﹣1，0），Q2（1，﹣2），Q3（1，2），Q1（1，）． 点评： 考查了一次函数综合题，包括知识点有：解一元二次方程，两点之间距离公式，三角形面积计算，函数思想，分类思想利用，菱形性质，综合性较强，有一定难度．