工程力学：第10章 复杂受力时构件的强度设计

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1、TSINGHUA UNIVERSITY第10章材料力学复杂受力时构件的 强度设计TSINGHUA UNIVERSITY 木木木木制制制制构构构构件件件件中中中中的的的的微微微微元元元元受受受受力力力力如如如如图图图图所所所所示示示示，其其其其中中中中所所所所示示示示的的的的角角角角度度度度为为为为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1 1面内平行于木纹方向的切应力；面内平行于木纹方向的切应力；2 2垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。第第1习题习题 应力状态分析应力状态分析(1)TSINGH

2、UA UNIVERSITY解：解：解：解：1 1面内平行于木纹方向的切应力面内平行于木纹方向的切应力MPaMPa x x=-15-15 x xyyxMPaMPa2 2垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。木木木木制制制制构构构构件件件件中中中中的的的的微微微微元元元元受受受受力力力力如如如如图图图图所所所所示示示示，其其其其中中中中所所所所示示示示的的的的角角角角度度度度为为为为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：第第1习题习题 应力状态分析应力状态分析(1)TSINGHUA UNIVERSI

3、TY x xyyx x=-15-15 xMPaMPa解：解：解：解：1 1面内平行于木纹方向的切应力面内平行于木纹方向的切应力MPaMPax2 2垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。木木木木制制制制构构构构件件件件中中中中的的的的微微微微元元元元受受受受力力力力如如如如图图图图所所所所示示示示，其其其其中中中中所所所所示示示示的的的的角角角角度度度度为为为为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：第第1习题习题 应力状态分析应力状态分析(1)TSINGHUA UNIVERSITY 从构件中取出的

4、微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中ACAC为自由表面（无为自由表面（无为自由表面（无为自由表面（无外力作用）。试求外力作用）。试求外力作用）。试求外力作用）。试求 x x和和和和 xyxy 。解：解：解：解：应用应用坐标变换公式，由坐标变换公式，由ACAC面面上正应力和切应力等于零的条件，上正应力和切应力等于零的条件，得到得到xyxy第第1习题习题 应力状态分析应力状态分析(2)TSINGHUA UNIVERSITYMPaMPa MPaMPa 从构件中取出的微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受

5、力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中从构件中取出的微元受力如图所示，其中ACAC为自由表面（无为自由表面（无为自由表面（无为自由表面（无外力作用）。试求外力作用）。试求外力作用）。试求外力作用）。试求 x x和和和和 xyxy 。第第1习题习题 应力状态分析应力状态分析(2)TSINGHUA UNIVERSITY 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E E=205GPa205GPa，=0.30=0.30。试求当内压。试求当内

6、压。试求当内压。试求当内压p p=10MPa=10MPa时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改变量。变量。变量。变量。tt解：解：解：解：应用截面法和平衡条件，可以确定应用截面法和平衡条件，可以确定缸体的横截面上缸体的横截面上 没有力的没有力的作用。于是缸体只承受环向应力：作用。于是缸体只承受环向应力：MPaMPa应用广义胡克定律应用广义胡克定律：第第2习题习题 广义胡克定律的应用广义胡克定律的应用TSINGHUA UNIVERSITY 本题分析和计算中，为什么没有考虑内壁的本题分析和计算中，为什么没有考虑内壁的径向应力？径向应力？思考问题 液压缸及柱形活塞的

7、纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E E=205GPa205GPa，=0.30=0.30。试求当内压。试求当内压。试求当内压。试求当内压p p=10MPa=10MPa时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改时，液压缸内径的改变量。变量。变量。变量。第第2习题习题 广义胡克定律的应用广义胡克定律的应用TSINGHUA UNIVERSITY 试求图试求图试求图试求图a a中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转中所

8、示的纯切应力状态旋转4545后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标于图于图于图于图b b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a a和和和和b b两两两两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应

9、变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3 3个弹性常个弹性常个弹性常个弹性常数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：解：解：解：解：一般应力状态的应变能密度表达式为一般应力状态的应变能密度表达式为 由（由（a a）图）图 ，x x=y y=z z=0=0，yzyz zxzx0 0,xyxy 0 0第第3习题习题 应变能密度的应用应变能密度的应用TSINGHUA UNIVERSITY对于纯剪应力状态，利用应力圆可以确定对于纯剪应力状态，利用应力圆可以确定3 3个主应力分别为（个主应力分别为（b b图）图）13对于主应力表示的应力状态，应变能密度表达

10、式为对于主应力表示的应力状态，应变能密度表达式为 解：解：解：解：一般应力状态的应变能密度表达式为一般应力状态的应变能密度表达式为 试求图试求图试求图试求图a a中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转4545后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标于图于图于图于图b b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变

11、能密度表达式，分别计算图a a和和和和b b两两两两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3 3个弹性常个弹性常个弹性常个弹性常数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：第第3习题习题 应变能密度的应用应变能密度的应用TSINGHUA UNIVERSITY231 试求图试求图试求图试求图a a中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转中所示的纯切应力状态旋转中

12、所示的纯切应力状态旋转4545后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标后各面上的应力分量，并将其标于图于图于图于图b b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a a和和和和b b两两两两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的种情形下的

13、应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3 3个弹性常个弹性常个弹性常个弹性常数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：数之间存在下列关系：第第3习题习题 应变能密度的应用应变能密度的应用TSINGHUA UNIVERSITY 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：以下两种情形作强度校核：1 1构件为钢制：构件为钢制：x x=45MPa=45MPa，y y=135MPa=135MPa，xyxy=0=0，z z =0=0，拉伸许用应力，拉伸许用应力 =160MPa=160MPa。解：解

14、：所以，强度是安全的。所以，强度是安全的。第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(1)TSINGHUA UNIVERSITY 1 1构件材料为铸铁：构件材料为铸铁：x x=20MPa=20MPa，y y=25MPa25MPa，z z=3030，xyxy=0=0，拉伸许用应力，拉伸许用应力 =30MPa=30MPa。解：解：所以，强度是安全的。所以，强度是安全的。构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：以下两种情形作强度校核：第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(1)TSIN

15、GHUA UNIVERSITY 薄薄薄薄壁壁壁壁圆圆圆圆柱柱柱柱形形形形锅锅锅锅炉炉炉炉容容容容器器器器的的的的平平平平均均均均直直直直径径径径为为为为1250mm1250mm，最最最最大大大大内内内内压压压压强强强强为为为为2323个个个个大大大大气气气气压压压压（1 1个个个个大大大大气气气气压压压压0.1MPa0.1MPa），在在在在高高高高温温温温下下下下工工工工作作作作时时时时材材材材料料料料的的的的屈屈屈屈服服服服应应应应力力力力 s s=182.5MPa182.5MPa。若若若若规定安全因数为规定安全因数为规定安全因数为规定安全因数为1.81.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚

16、。，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。t t mm解：解：确定薄壁容器上任意点的主应力确定薄壁容器上任意点的主应力应用最大切应力准则应用最大切应力准则据此，设计容器的壁厚据此，设计容器的壁厚第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(2)TSINGHUA UNIVERSITY 平均直径平均直径平均直径平均直径D D=1.8m=1.8m、壁厚、壁厚、壁厚、壁厚=14mm=14mm的圆柱形容器，承受内压作用。的圆柱形容器，承受内压作用。的圆柱形容器，承受内压作用。的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈

17、服应力若已知容器为钢制，其屈服应力若已知容器为钢制，其屈服应力若已知容器为钢制，其屈服应力 s s=400MPa=400MPa，要求安全因数，要求安全因数，要求安全因数，要求安全因数n ns s=6.0=6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。t t mm解：解：确定薄壁容器上任意点的主应力确定薄壁容器上任意点的主应力1 1用最大切应力准则；用最大切应力准则；应用最大切应力准则应用最大切应力准则据此，可以得到容器所能承受的最大内

18、压力据此，可以得到容器所能承受的最大内压力10.37 10.37 大气压大气压第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(3)TSINGHUA UNIVERSITY2 2用形状改变能密度准则用形状改变能密度准则 t t mm解：解：确定薄壁容器上任意点的主应力确定薄壁容器上任意点的主应力应用形状改变能密度准则应用形状改变能密度准则据此，可以得到容器所能承受的最大内压力据此，可以得到容器所能承受的最大内压力11.97 11.97 大气压大气压 平均直径平均直径平均直径平均直径D D=1.8m=1.8m、壁厚、壁厚、壁厚、壁厚=14mm=14mm的圆柱形容器，承受内压作用。的圆柱形容

19、器，承受内压作用。的圆柱形容器，承受内压作用。的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力若已知容器为钢制，其屈服应力若已知容器为钢制，其屈服应力若已知容器为钢制，其屈服应力 s s=400MPa=400MPa，要求安全因数，要求安全因数，要求安全因数，要求安全因数n ns s=6.0=6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(3)TSINGHUA UNIVER

20、SITY 传动轴受力如图示。若已知材料的传动轴受力如图示。若已知材料的=120MPa，试设计，试设计该轴的直径。该轴的直径。T T=F FP Pr rFPFCFAMB=Txzy150150ABCD计算简图计算简图T TN N N N 第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(4)TSINGHUA UNIVERSITYT TFPFBFAMB=Txzy150150ABCDxzy150150ABCDxzy150150ABCDMMmaxmaxMx=T 画出内力图画出内力图弯矩图弯矩图扭矩图扭矩图确定可能的危险面确定可能的危险面 传动轴受力如图示。若已知材料的传动轴受力如图示。若已知材料

21、的=120MPa，试设计，试设计该轴的直径。该轴的直径。第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(4)TSINGHUA UNIVERSITY危险面危险面B B：画出内力图画出内力图确定可能的危险面确定可能的危险面xzy150150ABCDxzy150150ABCDMMmaxmaxMx=T MMx x=T T=500 Nm=500 NmNmNm 传动轴受力如图示。若已知材料的传动轴受力如图示。若已知材料的=120MPa，试设计，试设计该轴的直径。该轴的直径。第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(4)TSINGHUA UNIVERSITY危险面危险面B B：画出内力图画出内力图确定可能的危险面确定可能的危险面MMx x=T T=500 Nm=500 NmNmNm强强 度度 设设 计计 传动轴受力如图示。若已知材料的传动轴受力如图示。若已知材料的=120MPa，试设计，试设计该轴的直径。该轴的直径。第第4习题习题 复杂受力时的强度设计复杂受力时的强度设计(4)TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录返回本章首页返回本章首页