（衡水万卷）高考数学二轮复习 十四 三角函数的公式、图像与性质周测 理-人教版高三数学试题

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1、衡水万卷周测（十四）理科数学三角函数的公式、图像与性质 考试时间：120分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 已知,则的值等于( ) A. B. C. D. 已知，则的值为 A． B． C． D． 设,则( ) A.

2、 B. C. D. 已知向量且，则等于 （ ） A. B.0 C . D. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 若，则的值为（ ） A. B.－ C. D. 已知a是实数，则函数的图象可能是（ ） 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的初相是（ ） A.

3、 B. C. D. 已知，则（ ） A. B. C. D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的(　　) A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度. B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度. C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度. D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度. 对于函数则下列正确的是（ ） A．该

4、函数的值域是[－1，1] B．当且仅当时，该函数取得最大值1 C．当且仅当 D．该函数是以π为最小正周期的周期函数 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ） A． B． C． D． 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 化简= 设是以2为周期的奇函数，且，若,则= . 对于函数给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是

5、 (请将所有正确命题的序号都填上). 函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 ． 三 、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分） 已知函数，． （I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值； （II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值. 已知函数的最大值为了3，函数的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在轴上的截距为2。 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间。 已知函数. (1).

6、求函数的最小正周期及单调递增区间; (2).如果,且,求的值. 已知函数。 （1）求的单调递增区间； （2）若是第二象限角，，求的值。 已知函数，在轴右侧的第一个最高点的横标为. (1)求； (2)若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单位递减区间. （6分+8分）已知函数，其中常数； （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满

7、足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值. 衡水万卷周测（十四）答案解析 一 、选择题 D【解析】. A【解析】因为 ,故选A. B B 【解析】把sina+cosa=，两边平方得：1+2sinαcosα=， 即1+sin2α= ，解得sin2α=-， 又sina+cosa=sin（α+ ）=，解得：sin（α+）=＜， 得到：0＜α+＜（舍去）或＜α+＜π， 解得＜α＜，所以2α∈（，）， 则cos2α=-=-． 【思路点拨】把已知的等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值，然后在把已知的

8、等式提取，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦的值，判断得到α的范围，进而得到2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系由sin2α的值和2α的范围即可求出cos2a的值． C C D. 解析：，即即 ∴∴∴初相为，故选D. C C C B 二 、填空题 0【解析】本题考查三角函数诱导公式的灵活应用。 . ③④ 三 、解答题 解（Ⅰ）…….............3分 令 。 当即时， 当即时，； ……6分 （Ⅱ），则， ……............7分 ,,所以，

9、所以， …….....................................................................9分 因为，所以由正弦定理得 ……..................................10分 由余弦定理得，即 ……...........11分 由①②解得：， ……..........................................................12分 解析： （1）依题意得又 得 令，得 又 所以函数的解析式为 （2）当时，函数

10、单调递增， 即 的单调递增区间是。 （注意其他正确形式，如：区间左右两端取闭区间等） 解: 本题考查三角函数的恒等变换与三角函数的性质以及简单的三角函数的计算. （1） ， 函数f (x)的最小正周期. 由，可得 ,即函数f (x)的单调 递增区间为. (2)由得， 由，得， ， + 解：（1）由 所以的单调递增区间为（） （2）由 因为 所以 又是第二象限角，所以或 ①由（） 所以 ②由 所以 综上，或 解：(1) 令，将代入可得 (2)由(1)，得，经过题设的变化得到的函数 当时，函数取得最大值.令，即 为函数的单调递减区间. (1)因为，根据题意有 (2) ，或， 即的零点相离间隔依次为和， 故若在上至少含有30个零点，则的最小值为.