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1、课时作业22 不等式选讲
[A·基础达标]
1．[2020·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；
(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．
2．[2020·贵阳市第一学期监测考试]已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集．
(1)求集合M；
(2)证明：当a，b∈M时|(a＋b)|<|ab＋2|.
3．[2020·长沙市统一模拟考试]已知函数f(x)＝|x－1|.
(1)求不等式f(x)≥3－2|x|的解集；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋|x－5|的
2、最小值为m，正数a，b满足a＋b＝m，求证：＋≥4.
4．已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x－m|(m∈R)．
(1)当m＝1时，解不等式f(x)≥2；
(2)若关于x的不等式f(x)≥|x－3|的解集包含[3,4]，求m的取值范围．
课时作业22 不等式选讲
[A·基础达标]
1．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝
因此，不等式f(x)≥4的解集为.
(2)因为f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|≥|a2－2a＋1|＝(a－1)2，故当(a－1)2≥4，即|a－1|≥2时，f(x)≥4.所以当a≥3或a≤－1时
3、，f(x)≥4.
当－1
4、当x≤0时，1－x≥3＋2x⇒x≤－，∴x≤－.
综上，原不等式的解集为.
(2)证明：∵g(x)＝|x－1|＋|x－5|≥|(x－1)－(x－5)|＝4，∴m＝4，即a＋b＝4.由基本不等式得＋b≥2a，＋a≥2b，
两式相加得＋b＋＋a≥2a＋2b，∴＋≥a＋b＝4.
4．解析：(1)m＝1时，f(x)＝|2x＋1|－|x－1|，
当x≤－时，f(x)＝－2x－1＋(x－1)＝－x－2，
由f(x)≥2得x≤－4，综合得x≤－4；
当－
5、1)＝x＋2，
由f(x)≥2得x≥0，综合得x≥1.
所以当m＝1时，f(x)≥2的解集是{x|x≤－4或x≥}．
(2)因为f(x)＝|2x＋1|－|x－m|≥|x－3|的解集包含[3,4]，所以当x∈[3,4]时，|2x＋1|－|x－m|≥|x－3|恒成立．
x∈[3,4]时，原式可变为2x＋1－|x－m|≥x－3，
即|x－m|≤x＋4，
所以－x－4≤x－m≤x＋4，则－4≤m≤2x＋4在[3,4]上恒成立，
显然当x＝3时，2x＋4取得最小值10，
则m的取值范围是[－4,10]．
[B·素养提升]
1．解析：(1)由f(x)＝|x|＋|x＋1|≥|x－(x＋1
6、)|＝1知，
f(x)min＝1，欲使任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立，
则需满足λ≤f(x)min，
所以实数λ的取值范围为(－∞，1]．
(2)由题意得f(t)＝|t|＋|t＋1|＝
存在m∈R，使得m2＋2m＋f(t)＝0成立，
即有Δ＝4－4f(t)≥0，所以f(t)≤1，
又f(t)≤1可等价转化为
或或
所以实数t的取值范围为[－1,0]．
2．解析：(1)原不等式等价于
或或
得－≤x≤，
故原不等式的解集为{x|－≤x≤}．
(2)由f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|＝
可知当x＝时，f(x)最小，无最大值，且f(x)min＝f＝.
设A＝{y|
7、y＝f(x)}，B＝{y|y＝g(x)}，则A＝{y|y≥}，
因为g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|≥|(3x－2m)－(3x－2)|＝|2m－2|，
所以B＝{y|y≥|2m－2|}．
由题意知A⊆B，所以|2m－2|≤，所以m∈.
故实数m的取值范围为{m|≤m≤}．
[B·素养提升]
1．已知函数f(x)＝|x|＋|x＋1|.
(1)若任意x∈R，恒有f(x)≥λ成立，求实数λ的取值范围．
(2)若存在m∈R，使得m2＋2m＋f(t)＝0成立，求实数t的取值范围．
2．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.
(1)解不等式f(x)≤x＋3；
(2)若g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|，对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．
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