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1、4/14/202411 1、空间向量基本定理：、空间向量基本定理：存在唯一的有序实数组x,y,z，使得如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，oABCPPAB4/14/202422、空间向量的坐标表示：、空间向量的坐标表示：上式可简记作xyzOA(x,y,z)给定一个空间直角坐标系和向量 ，且设为单位坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ，使得则有序实数组 叫做 在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，4/14/202433 3、平面向量的坐标表示及运算律：、平面向量的坐标表示及运算律：4/14/202441、空间向量的直角坐标运算律：则:4/14/20245数量积运算的证明：4
2、/14/202464/14/202472.2.空间向量平行和垂直的条件空间向量平行和垂直的条件4/14/202483.3.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。思考：当思考：当 及及 时，的夹角在什么范围内？时，的夹角在什么范围内？4/14/20249解:4/14/202410答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）24/14/2024112.2.求下列两个向量的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：3.3.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：4/14/202412
3、例2：如图，是棱长为1的正方体ABCD-ABCD，求解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐 标系O-xyz，则所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA D C DABB (1,1,1)(0,0,0)4/14/202413O 练习 4.如图建立直角坐标系,已知正方体的棱长为2,且E为 的中点,求各点的坐标解:请问:向量 的坐标是?4/14/202414xz 若E1，F1分别是AB和CD的一个四等分点，那么又是多少呢？(1,1,0)yF1oADBB C CA D E1(0,0,0)答案：4/14/202415yxzOOxyzxzyOxOzy（1）底面为直 角的直三棱柱三、想一想：如下的立体图应该怎样建立空间直角坐标系（2）正四棱锥（3）正三棱柱小结：小结：1、建立合理的空间直角坐标系：、建立合理的空间直角坐标系：2、公式易记错或记乱，要牢记公式是应用的关键。、公式易记错或记乱，要牢记公式是应用的关键。4/14/202416（1）、熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；确定空间几何体中顶点和向量的坐标；（2）、空间向量中的公式的形式与平面向量中相 关内容一致，因此可类比记忆；1、重点：、重点：2 2、难点：、难点：4/14/202417
空间向量直角坐标运算
