（课标通用版）高考数学大一轮复习 第十章 概率 第2讲 古典概型检测 文-人教版高三全册数学试题

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1、第2讲 古典概型 [基础题组练] 1．(2019·黄冈质检)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B.3卷文集随机排列，共有6种结果，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是＝. 2．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选D.用(x，y，z

2、)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元． 乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)． 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)． 根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝＝. 3．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.如图

3、，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝＝. 4．(2019·武汉市部分学校调研)标有数字1，2，3，4，5的卡片各1张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，基本事件的总数n＝5×4＝20，抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况

4、有：①第1张抽到2，第2张抽到1；②第1张抽到3，第2张抽到1或2；③第1张抽到4，第2张抽到1或2或3；④第1张抽到5，第2张抽到1或2或3或4，共10种．故抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率P＝＝，故选A. 5．(2019·福建市第一学期高三模拟考试)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是________． 解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4

5、种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝＝. 答案： 6．设a∈{1，2，3}，b∈，则函数y＝log是减函数的概率为________． 解析：因为f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，又函数y＝log是减函数，所以＞1，因为a∈{1，2，3}，b∈，则＝，，，，2，3，4，6，共8个值，其中满足＞1的有，2，3，4，6，共5个值，所以函数y＝log是减函数的概率为. 答案： 7．(2017·高考山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游． (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2

6、)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个． 则所求事件的概率为：P＝＝. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个

7、，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个， 则所求事件的概率为：P＝. 8．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

8、 解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，

9、3)，共3种． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为. (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种． 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. [综合题组练] 1．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b

10、 D. 解析：选C.由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数． 当b＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”； 当b＝2时，有324，423，共2个“凹数”． 所以这个三位数为“凹数”的概率是＝. 2．设f(x)，g(x)都是

11、定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，f(x)＝ax·g(x)，＋＝，在有穷数列(n＝1，2，…，10)中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选B.设h(x)＝，则h′(x)＝＜0.故h(x)＝ax在R上单调递减，所以0＜a＜1，又＋＝a＋＝，解得a＝，则数列＝，其前n项和Sn＝1－，因为1－＞，所以n＞6，故P＝＝. 3．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是__________． 解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(

12、2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种，其中log28＝3，log39＝2为整数，所以logab为整数的概率为. 答案： 4．(2019·河北七校4月联考)若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，则椭圆＋＝1的焦距为整数的概率为________． 解析：m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，所以基本事件总数为6，又满足椭圆＋＝1的焦距为整数的m的取值有1，3，11，共有3个，所以椭圆＋＝1的焦距为整数的概率P＝＝. 答案： 5．(20

13、19·合肥市第一次教学质量检测)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄(单位：岁)在[20，60]内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如下表： 年龄 [20，30) [30，40) [40，50) [50，60] 使用人数 45 30 15 15 未使用人数 0 10 20 45 (1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该商场预计有12 000人(年龄在[20，60]内)购物，试根据上述数据估计该商场当天应准备多少个环保购物袋； (2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样

14、的方式选出7人进行跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人的年龄都在[20，30)内的概率． 解：(1)由表可知，该日该商场使用移动支付的顾客人数与顾客总人数之比为7∶12，若某日该商场有12 000人(年龄在[20，60]内)购物，则估计该商场要准备环保购物袋的个数为12 000×＝7 000. (2)由题知，抽样比为1∶15，所以应从年龄在[20，30)内的顾客中选出3人，[30，40)内的顾客中选出2人，[40，50)内的顾客中选出1人，[50，60]内的顾客中选出1人． 记从年龄在[20，30)内的顾客中选出的3人分别为A，B，C，其他4人分别为a，b，c，d，从

15、7个人中选出2人赠送额外礼品，有以下情况： AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd， 共21种，其中获得额外礼品的2人的年龄都在[20，30)内的情况有3种，所以获得额外礼品的2人的年龄都在[20，30)内的概率为＝. 6.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假

16、设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． 解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应．得基本事件总数n＝16. (1)记“xy≤3”为事件A， 则事件A包含的基本事件数共5个， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)， 所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为. (2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C. 则事件B包含的基本事件数共6个． 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)． 所以P(B)＝＝. 事件C包含的基本事件数共5个， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)． 所以P(C)＝. 因为＞， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．