（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（七）第7讲 解三角形配套作业 文（解析版）

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1、专题限时集训(七) [第7讲　解三角形] (时间：45分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 2．在△ABC，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．30°或150° 3．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积的大小都等于1，则sinAsinBsinC的值为(　　) A. B. C. D. 图7－1 4．如图7－1，要测量底部不能到达

2、的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为(　　) A．10 m　　　　B．20 m C．20 m　　　　D．40 m 5．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是(　　) A. B. C. D. 6．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　) A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2) 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，

3、c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　) A. B. C. D. 8．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　) A. B. C.或 D.或 9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________. 10．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为________km. 11．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为_____

4、___． 12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小； (2)求sinA－cosB＋的最大值，并求取得最大值时A，B的大小． 13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC. (1)求角A的大小； (2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积． 14．如图7－2所示，AB是南北方向道路，P为观光岛屿，Q为停车场，PQ＝5.2 km.某旅游团游览完岛

5、屿后，乘游船回停车场Q.已知游船以13 km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，且sinθ＝.游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与游客团会合，决定立即租用小船先到达道路M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达道路M后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角α，出租汽车的速度为66 km/h. (1)设sinα＝，问小船的速度为多少时，游客甲才能和游船同时到达Q地？ (2)设小船速度为10 km/h，请你替游客甲设计小船行驶的方位角α，当角α的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短的时间到达Q地？ 图7－2

6、专题限时集训(七) 【基础演练】 1．A　[解析] ∵＝cosB＝，又0

7、0，解得x＝－20(舍去)，或者x＝40.故电视塔的高度为40 m. 【提升训练】 5．D　[解析] 根据余弦定理得b＝＝7，根据正弦定理＝，解得sinA＝. 6．C　[解析] 由正弦定理得＝，所以a＝2sinA.而C＝60°，所以0°<∠CAB<120°.又因为△ABC有两个，所以asin60°<

8、积等于AB·AC·sinA＝.所以△ABC的面积等于或. 9．－　[解析] 由正弦定理＝＝可得，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，由此设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)．由余弦定理可得，cosC＝＝＝－. 10.－1　[解析] 由题意可得，∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3，设BC＝x，则由余弦定理可得，AB2＝BC2＋AC2－2BC×ACcos120°，即32＝x2＋22－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，解得x＝－1或x＝－－1(舍去)．故填－1. 11.　[解析] 由△BCD的面积为1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB

9、＝，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，由余弦定理可知，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝.由在△BCD中，∠DBC对应的边长最短，所以∠DBC为锐角，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理＝可得，AC＝＝＝. 12．解：(1)依题意，由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC， 在△ABC中，因为sinA≠0，所以sinC＝cosC，得C＝. (2)sinA－cosB＋＝sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sinA＋. 因为A∈0，，所以A＋∈，， 于是，当sinA＋＝1，A＋＝，A＝时， sinA－cosB＋取得

10、最大值2，此时B＝. 13．解：(1)∵(2b－c)cosA＝acosC， ∴(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC， 即2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA， ∴2sinBcosA＝sinB. ∵sinB≠0，∴cosA＝， ∵0

11、，N为垂足，∠PQM＝θ，∠PMQ＝π－α，sinθ＝，sinα＝，cosθ＝，cosα＝. 在Rt△PNQ中，PN＝PQsinθ＝5.2×＝2， QN＝PQ·cosθ＝5.2×＝4.8. 在Rt△PNM中，MN＝＝＝1.5，PM＝＝＝2.5，∴MQ＝QN－MN＝4.8－1.5＝3.3. 设游船从P到Q所用时间为t1 h，游客甲从P经M到Q所用时间为t2 h，小船速度为v1 km/h， 则t1＝＝＝＝，t2＝＋＝＋＝＋. 由已知，得t2＋＝t1，即＋＋＝，∴v1＝. 于是，当小船的速度为km/h时，游客甲才能和游船同时到达Q地． (2)在Rt△PMN中，PM＝＝，MN＝＝， ∴QM＝QN－MN＝4.8－. 于是t＝＋＝＋－＝×＋. ∵t′＝×＝， ∴令t′＝0，得cosα＝. 当cosα<时，t′>0；当cosα>时，t′<0， 又y＝cosα在α∈0，上是减函数， ∴当方位角α满足cosα＝时，t取最小值， 即游客甲能按计划以最短时间到达Q地．