（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十七）第17讲 统计与概率的实际应用配套作业 文（解析版）

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1、专题限时集训(十七) [第17讲　统计与概率的实际应用] (时间：45分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 2．一位母亲记录了儿子3岁至9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　) 年龄/岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/ cm 94.8 10

2、4.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 A.身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 3．为了研究色盲与性别的关系，调查了1 000人，得到了如下数据： 男 女 合计 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 合计 480 520 1 000 则(　　) A．有99.9%的把握认为色盲与性别有关 B．有99%的把握认为色盲与性别有关 C．有95%的把握认为色盲与性别有关 D．有90%的把握认为色盲

3、与性别有关 4．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是(　　) A．劳动生产率为1000元时，工资为50元 B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D．劳动生产率为1000元时，工资为90元 5．最小二乘法的原理是(　　) A．使得yi－(a＋bxi)]最小 B．使得yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得y－(a＋bxi)2]最小 D．使得yi－(a＋bxi)]2最小 6．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图17－1

4、(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图17－1(2)．由这两个散点图可以判断(　　) 图17－1 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 7．用最小二乘法所建立起来的线性回归模型＝a＋bx，下列说法正确的是(　　) A．使样本点到直线y＝a＋bx的距离之和最小 B．使残差平方和最小 C．使相关指数最大 D．使总偏差平方和最大 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标

5、准煤)的几对数据 x 3 4 5 6 y 2.5 a 4 4.5 根据上述数据，得到线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________． ①若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性； ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%； ③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出

6、的判断出现错误． 10．给出下列四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度； ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ④在回归直线方程＝0.1x＋10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位． 其中正确命题的个数是________． 11．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了气温表如图所示. 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24

7、 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程＝－2x＋，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________度． 12．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业A 专业B 总计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50 50 100 (1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？ 注：K2＝ P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05

8、0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 13．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18,27,9个工厂． (1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率． 14．第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这

9、20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位： cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”． (1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数； (2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ 图17－2 专题限时集训(十七) 【基础演练】 1．A　[解析] 根据负相关，直线的斜率为负值，只能是选项A、C，但选项C中，当x在正值(不可能是零或者负值)变化时，y的估计值是负值，这与问题的实际

10、意义不符合，故只可能是选项A中的方程． 2．C　[解析] 由回归直线方程得到的数值只是估计值，故只有选项C正确． 3．A　[解析] K2＝≈27.139>10.828. 4．C　[解析] 回归系数的意义为：解释变量每增加一个单位，预报变量平均增加b个单位． 【提升训练】 5．D　[解析] 最小二乘法的基本原理是使真实值和估计值差的平方和最小． 6．C　[解析] 由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C. 7．B　[解析] 回归方程建立后，相关指数就是一个确定的值，这个值是衡量回归方程拟合效果的，它是由残差平方和确定的，而用最小二乘法建立起来的回归方程其实质是使

11、残差平方和最小． 8．A　[解析] 由数据可知：＝4.5，＝代入＝0.7x＋0.35，解得a＝3. 9．③　[解析] 由独立性检验的基本思想可得，只有③正确． 10．3　[解析] ①是系统抽样；②③④全对，故共有3个正确命题． 11．68　[解析] 因为＝＝10，＝＝40，所以线性回归方程＝－2x＋必过点(10,40)，即40＝－2×10＋，求得＝60，所以＝－2x＋60.于是当x＝－4时，＝68，即当气温为－4℃时，预测用电量的度数约为68度． 12．解：(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)

12、6种可能，其中选到甲的共有3种可能，则女生甲被选到的概率是P＝＝. (2)根据列联表中的数据得K2＝≈4.762，由于4.762>3.841，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系． 13．解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为＝，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. (2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3

13、)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15种． 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝＝. 答：(1)从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. (2)这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为. 14．解：(1)8

14、名男志愿者的平均身高为 ＝180.5(cm)； 12名女志愿者身高的中位数为175 cm. (2)根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝， 所以选中的“高个子”有8×人，设这两个人为A，B； “非高个子”有12×＝3人，设这三个人C，D，E. 从这五个人A，B，C，D，E中选出两个人共有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)10种不同方法； 其中至少有一人是“高个子”的选法有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)7种． 因此，至少有一人是“高个子”的概率是.