（课标通用版）高考数学大一轮复习 第十章 概率 第1讲 随机事件的概率检测 文-人教版高三全册数学试题

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1、第1讲 随机事件的概率 [基础题组练] 1．(2019·宁夏银川四校联考)下列结论正确的是(　　) A．事件A的概率P(A)必满足0＜P(A)＜1 B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件 C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行冶疗，结果有380人有明显的疗效，现有一名胃溃疡病人服用此药，则估计有明显的疗效的可能性为76% D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖 解析：选C.由概率的基本性质可知，事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，不一定有

2、5张中奖，故D错误．故选C. 2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件产品是正品(甲级)的概率为(　　) A．0.95　　　　　　　　　　 B．0.97 C．0.92 D．0.08 解析：选C.记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A.

3、 B. C. D．1 解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故选C. 4．设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为，，则下列说法正确的是(　　) A．A与互斥 　　 B．与互斥 C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 　　 D．P(＋)＝1 解析：选C.根据互斥事件的定义可知，A与，与都有可能同时发生，所以A与互斥，与互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；与既不一定互

4、斥，也不一定对立，所以D错误． 5．某城市2018年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________． 解析：由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为 P＝＋＋＝. 答案： 6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑

5、球有________个． 解析：由题意知，摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15. 答案：15 7．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，结果如下： 贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 11

6、1 276 440 得60分以上的频率 (1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率(保留两位小数)； (2)根据频率估计两地区参加测试的儿童得60分以上的概率． 解：(1)贫困地区表格从左到右分别为0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；发达地区表格从左到右分别为0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55. (2)根据频率估计贫困地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.52，发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.56. 8．(2018·高考北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

7、 电影 类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影 部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类

8、电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论) 解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000， 获得好评的第四类电影的部数是200×0.25＝50. 故所求概率为＝0.025. (2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1 ＝56＋10＋45＋50＋160＋51 ＝372. 故所求概率估计为1－＝0.814. (3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率． [综合题组

9、练] 1．下列结论正确的是(　　) A．若事件A，B互斥，则P(A)＋P(B)＜1 B．若事件A，B对立，则P(AB)＝0 C．对任意事件A，B，P(AB)＜P(A)或P(AB)＜P(B) D．对任意事件A，B，P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 解析：选B.互斥事件包含对立事件，所以P(A)＋P(B)≤1，所以A不正确；因为A，B对立，所以A，B不可能同时发生，故P(AB)＝0，B正确；若A＝B，则P(AB)＝P(A)＝P(B)，所以C不正确；若A，B可能同时发生，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以D不正确． 2．掷一个骰子，事件A为“出现的点数为偶数”，事件B

10、为“出现的点数小于6”，记事件A，B的对立事件为，，则P(＋)＝(　　) A. B. C. D. 解析：选B.因为P(A)＝＝，P(B)＝，所以P()＝1－＝，P()＝1－＝，事件为“出现的点数为奇数”，为“出现的点数为6”，显然与互斥，所以P(＋)＝P()＋P()＝＋＝. 3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计

11、在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为________． 解析：由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为＝. 答案： 4．已知随机事件A，B互斥，其发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________． 解析：由题意，得解得＜a≤. 答案： 5.(应用型)如图，从A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

12、 所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径． 解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用频率估计相应的概率为44

13、÷100＝0.44. (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人， 故由调查结果得频率为 所用时间 (分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， 因为P(A1)＞P(A2)，所以甲应选择L1 .

14、 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， 因为P(B1)＜P(B2)，所以乙应选择L2. 6．(应用型)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示： 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估

15、计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55， x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体， 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 ＝1.9(分钟)． (2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得 P(A1)＝＝，P(A2)＝＝. P(A)＝1－P(A1)－P(A2) ＝1－－＝. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.