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1、专题限时集训(二十)A
[第20讲 复数、算法与推理证明]
(时间：30分钟)
1．在复平面内，复数的共轭复数的对应点在( )
A．第二象限 B．第一象限
C．第三象限 D．第四象限
2．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则( )
A．a＝1，b＝3 B．a＝3，b＝1
C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
3．给出如图20－1所示的程序框图，那么输出的数是( )
A．2 450 B．2 550 C．5 150 D．4 900
图20－1
4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少
2、有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )
A．假设a，b，c都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数
D．假设a，b，c至多有两个是偶数
5．复数的共轭复数为( )
A．－＋i B．－－i
C.－i D.＋i
6．如图20－2是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是( )
图20－2
A．k≤6? B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9?
7．如图20－3是一个程序框图，则输出结果为( )
图20－3
A．2－1 B．2 C.－1 D.－1
图20－4
8．
3、阅读如图20－4所示的程序框图，输出的s值为( )
A．0
B．1＋
C．1＋
D.－1
9．观察数列1，，，，，，，，，，…，则数将出现在此数列的第( )
A．21项 B．22项 C．23项 D．24项
10．设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________.
11．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度为V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.
专
4、题限时集训(二十)A
【基础演练】
1．D [解析] 本题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.＝－i(i－1)＝1＋i，它的共轭复数为1－i，对应点位于第四象限．故选D.
2．D [解析] a＋bi＝＝＋i，因此a＝，b＝.故选D.
3．A [解析] 计算的是2＋4＋…＋98＝×49＝50×49＝2 450.
4．B [解析] 至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数．
【提升训练】
5．B [解析] ＝＝＝－＋i，其共轭复数为－－i.故选B.
6．B [解析] k＝10，S＝10；k＝9，S＝90；k＝8，S＝720输出，判断框中应填入的条件是k≤7？.
7．D
5、 [解析] 由框图可知：S＝0，k＝1；S＝0＋－1，k＝2；
S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝3；
S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝4；……
S＝－1，k＝8；S＝－1，k＝9；
S＝－1，k＝10；S＝－1，k＝11，
满足条件，终止循环，S＝－1，选D.
8．B [解析] s＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin.
又∵sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝0，sin＋sin＋sin＝1＋.∴S＝1＋.
9．C [解析] 数列中各项的分子是按照(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，…的规律呈现的，分母是按照(1)，(2,1)，(3,2,1)，(4,3,2,1)，…的规律呈现的，显然前五组不可能出现，我们不妨再写几个对应的数组(1,2,3,4,5,6)，(1,2,3,4,5,6,7)，(6,5,4,3,2,1)，(7,6,5,4,3,2,1)，可以发现第六组也不可，故只能是第七组的第二个．故这个数是第(1＋2＋…＋6＋2)项，即第23项．
10．1 [解析] 1－i＋i2－i3＋…＋i20＝＝＝1.
11．2πr4 [解析] 因为(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4.
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