（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）B第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）

《（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）B第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十五）B第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文（解析版）（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、专题限时集训(十五)B [第15讲　圆锥曲线热点问题] (时间：45分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　) A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 2．到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 3．点P是抛物线x2＝y上的点，则点P到直线y＝x－1的距离的最小值是(　　) A. B. C. D. 4．已知点F(1

2、,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 5．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　) A．[1,4) B．[1，＋∞) C．[1,4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 6．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1 C

3、．y2－＝－1 D．x2－＝1 7．若点O和点F(－2,0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C．－，＋∞ D.，＋∞ 8．过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　) A. B. C．1 D. 9．过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使·＝0，则双曲线离心率e的取值范围是______

4、__． 10．抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PQ|的最小值为________． 11．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________． 12．已知圆O：x2＋y2＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x＝－2于点Q. (1)求椭圆C的标准方程； (2)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是

5、否保持相切的位置关系？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 图15－1 13．已知圆C1：(x－4)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y－2)2＝1，圆C1，C2关于直线l对称． (1)求直线l的方程； (2)直线l上是否存在点Q，使Q点到点A(－2，0)的距离减去点Q到点B(2，0)的距离的差为4？如果存在求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 14．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，且点－1，在椭圆C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点Q

6、，0，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：·为定值． 专题限时集训(十五)A 【基础演练】 1．B　[解析] 由题意，解得1，所

7、以e＝＝<.又e>1，所以所求的范围是(1，)． 【提升训练】 5．C　[解析] 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y0＋2，∴y0>2. 6．B　[解析] 根据||·||＋·＝0得4＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x. 7．A　[解析] 根据已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以椭圆的离心率为e＝＝.由于m>0，所以1－>，所以

8、此时d2＋|PF|为点F到直线x－y＋4＝0的距离为＝，∴d1＋d2的最小值为－1. 9.　[解析] 已知即＝，此时b＝a且双曲线的离心率为＝2，所以＝≥＝，等号当且仅当a＝时成立． 10.　[解析] 根据已知O(0,0)，F(c,0)，G(a,0)，H，0，所以＝＝＝e－e2＝－e－2＋≤，所以当最大时e＝. 11．抛物线　[解析] 如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1`的距离为，P到点M的距离为，根据已知得1＋x2－x－2－y2＝，化简即得y2＝x，故点P的轨迹为抛物线． 12．解：(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，且a2＝b2

9、＋c2. 由题意可知：b＝1，＝. 解得a2＝4，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1. (2)由(1)得Q(－2,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由直线l垂直于x轴时，则直线l的方程为x＝－. 由 解得 或 不妨设点A在x轴上方，则A，B， 则直线AQ的斜率kAQ＝＝1， 直线BQ的斜率kBQ＝＝－1. 因为kAQ·kBQ＝－1， 所以AQ⊥BQ， 所以∠AQB＝，即∠AQB的大小为. 13．解：(1)由题设知|EF1|＋|EF2|＝2>|F1F2|， 根据椭圆的定义，点E的轨迹是焦点为F1，F2，长轴长为2的椭圆． 设其方程为＋＝1(a>b>0

10、)， 则c＝1，a＝，b＝1，所以E的方程为＋y2＝1. (2)依题设直线l的方程为y＝k(x－1)． 将y＝k(x－1)代入＋y2＝1并整理得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0， Δ＝8k2＋8>0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1＋x2＝，x1x2＝. 设MN的中点为Q，则xQ＝，yQ＝k(xQ－1)＝－，即Q，. 因为k≠0， 所以直线MN的垂直平分线的方程为 y＋＝－x－. 令x＝0解得yP＝＝. 当k>0时，因为2k＋≥2，所以0

11、0，. 14．解：(1)设半焦距为c，由题意得FC，BC的中垂线方程分别为x＝，y－＝， 于是圆心坐标为. 所以m＋n＝＋≤0，即ab－bc＋b2－ac≤0， 即(a＋b)(b－c)≤0，所以b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2， 所以e2＝≥，即≤e<1. (2)由(1)知emin＝，a＝b＝c，此时椭圆方程为＋＝1. 设P(x，y)，则－c≤x≤c，所以(＋)·＝x2－x＋c2＝(x－1)2＋c2－. 当c≥时，上式的最小值为c2－，即c2－＝，求得c＝2； 当0