（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题四 三角函数 3 三角函数的图象和性质试题 理-人教版高三数学试题

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1、三角函数的图象和性质 探考情 悟真题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.三角函数的图象及其变换 (1)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性. (2)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间-π2,π2内的单调性. (3)了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响. (4)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一

2、些简单实际问题 2019课标Ⅱ,9,5分 函数图象变换 三角函数的 周期及单调性 ★★★ 2017课标Ⅰ,9,5分 三角函数的图象变换 诱导公式 2016课标Ⅲ,14,5分 三角函数的图象变换 两角和、差的 正弦公式 2.三角函数的性质及其应用 2019课标Ⅲ,12,5分 三角函数的 单调性 函数零点 及极值点 2018课标Ⅱ,10,5分 三角函数的单调性 两角和的 余弦公式 2017课标Ⅲ,6,5分 余弦函数的 图象和性质 三角恒等变换 2016课标Ⅰ,12,5分 三角函数的性质 分析解读　　通过分析近几年的高考试题可以看出,对三

3、角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数式化为一个角的一种函数的形式,再利用整体换元的思想,通过解不等式得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点,重点考查恒等变换及数形结合能力,一般分值为5分或12分. 破考点 练考向 【考点集训】 考点一　三角函数的图象及其变换 1.(2020届安徽合肥八校高三第一次联考,7)要得到函数y=-2sin3x的图象,只需将函数y=sin3x+cos3x的图象(　　) A.向右平移3π

4、4个单位长度 B.向右平移π2个单位长度 C.向左平移π4个单位长度 D.向左平移π2个单位长度 答案　C　 2.(2020届山西大同学情调研,6)已知函数y=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为(　　) A.2,-π3 B.2,-π6 C.4,-π6 D.4,π3 答案　A　 3.(2019江西吉安期末教学质量检测,3)在平面直角坐标系xOy中,将函数f(x)=sin3x+π4的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象经过原点,则φ的最小值为(　　) A.π3 B.π4 C.π6 D.π12 答案　B　 4.(2020届四

5、川南充阆中中学高三10月月考,5)为了得到函数y=sin2x+3sinxcosx的图象,可以将函数y=sin2x的图象(　　) A.向左平移π6个单位长度,再向下平移12个单位长度 B.向右平移π6个单位长度,再向上平移12个单位长度 C.向左平移π12个单位长度,再向下平移12个单位长度 D.向右平移π12个单位长度,再向上平移12个单位长度 答案　D　 考点二　三角函数的性质及其应用 1.(2020届河北邢台第一次摸底考试,3)若曲线y=sin(4x+φ)(0<φ<2π)关于点π12,0对称,则φ=(　　) A.2π3或5π3 B.π3或4π3 C.5π6或11π6 D.

6、π6或7π6 答案　A　 2.(2020届广东惠州第一次调研,8)将函数y=sinx的图象向左平移π2个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是(　　) A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的最小正周期为π C.y=f(x)的图象关于直线x=π2对称 D.y=f(x)的图象关于点-π2,0对称 答案　D　 3.(2020届广东四校联考,6)已知函数f(x)=sinx-π3,若x1x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,则|x1+x2|的最小值为(　　) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 答案　D　 4.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(

7、x)=sin(ωx+θ)ω>0,-π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2,若将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为(　　) A.-π3,π6 B.π4,7π12 C.0,π3 D.π2,5π6 答案　B　 炼技法 提能力 【方法集训】 方法1　由三角函数图象确定函数解析式的方法 1.(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　) A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3 C.y=2sinx+π6 D.y=2sinx+π3 答案　A　

8、 2.(2019豫南九校第四次联考,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,点0,-32,π3,0,7π3,0在图象上,若x1,x2∈π3,7π3,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.32 C.0 D.-32 答案　D　 方法2　三角函数的性质及其应用 1.(2017课标Ⅲ,6,5分)设函数f(x)=cosx+π3,则下列结论错误的是(　　) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称 C.f(x+π)的一个零

9、点为x=π6 D.f(x)在π2,π单调递减 答案　D　 2.(2018广东省际名校联考(二),15)将函数f(x)=1-23·cos2x-(sinx-cosx)2的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,若x∈-π2,π2,则函数g(x)的单调递增区间是　　　　　　.  答案　-5π12,π12 【五年高考】 A组　统一命题·课标卷题组 考点一　三角函数的图象及其变换 1.(2019课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是(　　) A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x| C.f(x)=cos|x| D.

10、f(x)=sin|x| 答案　A　 2.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,则下面结论正确的是(　　) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2 答案

11、　D　 3.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(　　) A.kπ-14,kπ+34,k∈Z B.2kπ-14,2kπ+34,k∈Z C.k-14,k+34,k∈Z D.2k-14,2k+34,k∈Z 答案　D　 4.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=sinx+3cosx的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到.  答案　23π 考点二　三角函数的性质及其应用 1.(2019课标Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:

12、 ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间π2,π单调递增 ③f(x)在[-π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是(　　) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 答案　C　 2.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点.下述四个结论: ①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在0,π10单调递增 ④ω的取值范围是125,2910 其中所有正确结论的编号是(　　) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③

13、④ 答案　D　 3.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是(　　) A.π4 B.π2 C.3π4 D.π 答案　A　 4.(2016课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在π18,5π36单调,则ω的最大值为(　　) A.11 B.9 C.7 D.5 答案　B　 5.(2017课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+3cosx-34x∈0,π2的最大值是　　　　.  答案　1 B组　自主命题·省

14、(区、市)卷题组 考点一　三角函数的图象及其变换 1.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且gπ4=2,则f3π8=(　　) A.-2 B.-2 C.2 D.2 答案　C　 2.(2018天津,6,5分)将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数(　　) A.在区间3π4,5π4上单调递增 B.在区间3π4,π上单调递减 C.在区间5π4,3π2上单调

15、递增 D.在区间3π2,2π上单调递减 答案　A　 考点二　三角函数的性质及其应用 1.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(　　) A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12 C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π24 答案　A　 2.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是　　　　.  答案　π2 3.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=

16、π3对称,则φ的值是　　　　.  答案　-π6 4.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sinx,x∈R. (1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值; (2)求函数y=fx+π122+fx+π42的值域. 解析　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想. (1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ, 故2sinxcosθ=0

17、,所以cosθ=0. 又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=fx+π122+fx+π42 =sin2x+π12+sin2x+π4 =1-cos2x+π62+1-cos2x+π22 =1-1232cos2x-32sin2x =1-32cos2x+π3. 因此,函数的值域是1-32,1+32. 思路分析　(1)根据偶函数的定义,知f(-x+θ)=f(x+θ)恒成立,利用三角恒等变换,得出cosθ=0,从而求出θ的值. (2)将函数解析式化简为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,利用三角函数的性质求值域. C组　教师专用题组 考

18、点一　三角函数的图象及其变换 1.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为(　　) A.x=kπ2-π6(k∈Z) B.x=kπ2+π6(k∈Z) C.x=kπ2-π12(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z) 答案　B　 2.(2016北京,7,5分)将函数y=sin2x-π3图象上的点Pπ4,t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则(　　) A.t=12,s的最小值为π6 B.t=32,s的最小值为π6 C.t=12,s的最小值为π3 D.t=32,s的最小值

19、为π3 答案　A　 3.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点(　　) A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π6个单位长度 答案　D　 4.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,则φ=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 答

20、案　D　 5.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是　　　　.  答案　7 6.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g

21、(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为5π12,0,求θ的最小值. 解析　(1)根据表中已知数据, 解得A=5,ω=2,φ=-π6. 数据补全如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 1312π Asin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0 且函数解析式为f(x)=5sin2x-π6. (2)由(1)知 f(x)=5sin2x-π6,得g(x)=5sin2x+2θ-π6. 因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z. 令2x+2θ-π6=kπ,k∈Z,解得x=kπ2+π12-θ,k∈Z.

22、 由于函数y=g(x)的图象关于点5π12,0中心对称, 令kπ2+π12-θ=5π12,k∈Z,解得θ=kπ2-π3,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值π6. 考点二　三角函数的性质及其应用 1.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为(　　) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 答案　C　 2.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期(　　) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,

23、且与c无关 D.与b无关,但与c有关 答案　B　 3.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最小正周期是(　　) A.π2 B.π C.3π2 D.2π 答案　B　 4.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 答案　C　 5.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f(x)取得

24、最小值,则下列结论正确的是(　　) A.f(2)0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π单调递减,则ω的取值范围是(　　) A.12,54 B.12,34 C.0,12 D.(0,2] 答案　A　 7.(2011课标,11,5分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则(　　) A.f(x)在0,π2单调递减 B.

25、f(x)在π4,3π4单调递减 C.f(x)在0,π2单调递增 D.f(x)在π4,3π4单调递增 答案　A　 8.(2018北京,11,5分)设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　.  答案　23 9.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　,单调递减区间是　.  答案　π;38π+kπ,78π+kπ(k∈Z) 10.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sinωx-π6+sinωx-π2,其中0<ω<3.已知fπ6=0. (1)求ω; (2)

26、将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π4个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-π4,3π4上的最小值. 解析　本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质. (1)因为f(x)=sinωx-π6+sinωx-π2, 所以f(x)=32sinωx-12cosωx-cosωx =32sinωx-32cosωx=312sinωx-32cosωx =3sinωx-π3. 由题设知fπ6=0, 所以ωπ6-π3=kπ,k∈Z. 故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=3sin2x

27、-π3, 所以g(x)=3sinx+π4-π3=3sinx-π12. 因为x∈-π4,3π4,所以x-π12∈-π3,2π3, 当x-π12=-π3,即x=-π4时,g(x)取得最小值-32. 11.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-3),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 解析　(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b, 所以-3cosx=3sinx. 若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx

28、≠0. 于是tanx=-33. 又x∈[0,π],所以x=5π6. (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3)=3cosx-3sinx=23cosx+π6. 因为x∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6, 从而-1≤cosx+π6≤32. 于是,当x+π6=π6,即x=0时,f(x)取到最大值3; 当x+π6=π,即x=5π6时,f(x)取到最小值-23. 12.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(x∈R). (1)求f2π3的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 解析　本题主要考

29、查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由sin2π3=32,cos2π3=-12, f2π3=322--122-23×32×-12, 得f2π3=2. (2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx得 f(x)=-cos2x-3sin2x=-2sin2x+π6. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z, 解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z. 所以,f(x)的单调递增区间是π6+kπ,2π3+kπ(k∈Z). 13.(2015北京,15,13分)已知函数f

30、(x)=2sinx2cosx2-2sin2x2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值. 解析　(1)因为f(x)=22sinx-22(1-cosx) =sinx+π4-22, 所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为-π≤x≤0,所以-3π4≤x+π4≤π4. 当x+π4=-π2,即x=-3π4时,f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f-3π4=-1-22. 14.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2x-π6,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)

31、在区间-π3,π4上的最大值和最小值. 解析　(1)由已知,有 f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-π32=1212cos2x+32sin2x-12cos2x=34sin2x-14cos2x=12sin2x-π6. 所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)因为f(x)在区间-π3,-π6上是减函数,在区间-π6,π4上是增函数,f-π3=-14,f-π6=-12,fπ4=34,所以f(x)在区间-π3,π4上的最大值为34,最小值为-12. 15.(2015山东,16,12分)设f(x)=sinxcosx-cos2x+π4. (1)求f(x)的单调区间; (2)

32、在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若fA2=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 解析　(1)由题意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+π22 =sin2x2-1-sin2x2=sin2x-12. 由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z,可得-π4+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z; 由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z,可得π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间是-π4+kπ,π4+kπ(k∈Z); 单调递减区间是π4+kπ,3π4+kπ(k∈Z). (2)由fA2=sinA-12=0,得sinA=12, 由题意

33、知A为锐角,所以cosA=32. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 可得1+3bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+3,且当b=c时等号成立. 因此12bcsinA≤2+34. 所以△ABC面积的最大值为2+34. 评析本题考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质,以及解三角形等基础知识和基本方法,对运算能力有较高要求.属中等难度题. 【三年模拟】 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(2020届湖北部分重点中学新起点考试,8)函数f(x)=cos2x-π6sin2x-14的图象的一个对称中心的坐标是(　　) A.7π24,0 B.π3,0 C.π3,-14 D

34、.π12,0 答案　A　 2.(2020届四川五校联考,9)已知函数f(x)=sin2x-π6,则下列四个命题:①f(x)的最小正周期是π;②f(x)=12是x=π2的充分不必要条件;③函数f(x)在区间π3,56π上单调递增;④函数y=|f(x)|的图象向左平移π12个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=k4π(k∈Z).其中正确命题的编号是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案　B　 3.(2020届百师大联盟开学大联考,10)已知函数f(x)=sinωx+3cosωx-3(ω>0)在0,π2上有且仅有三个零点,则ω的取值范围是(　　) A.103,143

35、B.103,143 C.4,143 D.4,143 答案　D　 4.(2020届四川成都摸底测试,10)将函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度,得到的图象关于y轴对称,则ω的最小值为(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 答案　C　 5.(2020届湖北部分重点中学新起点考试,9)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图中实线所示,图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期是2π B.函数f(x)的图象关于点43π,0成中心对称 C.函数f(x)在-2π3,-π

36、6上单调递增 D.函数f(x)的图象向右平移5π12个单位长度后关于原点成中心对称 答案　B　 6.(2019河南百校联盟2月联考,10)将函数f(x)=sin2x+3·cos2x+1的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象,当a∈(0,1)时,方程|g(x)|=a在区间[0,2π]上所有根的和为(　　) A.6π B.8π C.10π D.12π 答案　C　 7.(2020届九师联盟10月质量检测,11)矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼(TheLondonEye)是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮,已知其旋转半径60米,最高点距地面135米,运行一周大约30分钟,

37、某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第10分钟时他距地面大约为(　　) A.95米 B.100米 C.105米 D.110米 答案　C　 8.(2020届辽宁沈阳二中高三月考,9)已知函数f(x)=sin4x+π3sin2x+2π3的图象与g(x)的图象关于直线x=π12对称,则g(x)的图象的一个对称中心可以为(　　) A.π6,0 B.π3,0 C.π4,0 D.π2,0 答案　C　 9.(2018福建福州四校联考,8)将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移π12个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间π6,π3上单调递增,在区间π3,π2上单

38、调递减,则实数ω的值为(　　) A.74 B.32 C.2 D.54 答案　C　 10.(2020届安徽A10联盟上学期摸底考试,11)已知函数f(x)=asin2x-3cos2x的图象关于直线x=-π12对称,若f(x1)·f(x2)=-4,则|x1-x2|的最小值为(　　) A.π3 B.2π3 C.π4 D.π2 答案　D　 二、填空题(共5分) 11.(2019江西南昌重点中学段考测试,15)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)0<ω<3,|φ|<π2,若f-π12=f5π12=0,则f(π)=　　　　.  答案　12 三、解答题(共35分) 12.(2020届宁夏

39、顶级名校第一次月考,17)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωx·sinωx+π2-1(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求ω的值; (2)当x∈-π12,π2时,求函数f(x)的值域. 解析　(1)f(x)=1-cos2ωx2+3sinωxcosωx-1=32sin2ωx-12cos2ωx-12=sin2ωx-π6-12. 由题意可知函数f(x)的最小正周期为π,又ω>0, ∴2π2ω=π,解得ω=1.(6分) (2)由(1)得f(x)=sin2x-π6-12, ∵x∈-π12,π2,∴2x-π6∈-π3,5π6, 根据正弦函数的图象可得:当2x-π

40、6=π2,即x=π3时,g(x)=sin2x-π6取得最大值1. 当2x-π6=-π3,即x=-π12时,g(x)=sin2x-π6取得最小值-32, ∴-12-32≤sin2x-π6-12≤12,即f(x)的值域为-1+32,12.(12分) 13.(2020届黑龙江哈尔滨师范大学附属中学9月月考,18)已知函数f(x)=4tanxsinπ2+xcosx-π4-2. (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间-π4,π4上的单调性. 解析　(1)∵f(x)=4tanxsinπ2+xcosx-π4-2, ∴函数f(x)的定义域为x|x≠kπ+π2,k∈Z,(

41、2分) f(x)=4tanxsinπ2+xcosx-π4-2 =22(sinxcosx+sin2x)-2 =2(sin2x-cos2x)=2sin2x-π4,(4分) ∴函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π.(6分) (2)由-π2+2kπ≤2x-π4≤π2+2kπ,k∈Z,可得函数f(x)的增区间为kπ-π8,kπ+3π8,k∈Z,由-32π+2kπ≤2x-π4≤-π2+2kπ,k∈Z,可得函数f(x)的减区间为kπ-5π8,kπ-π8,k∈Z. 记A=-π4,π4,B=kπ-π8,kπ+3π8,k∈Z,则A∩B=-π8,π4, ∴当x∈-π4,π4时,f(x)在-π4,-

42、π8上单调递减,在-π8,π4上单调递增.(12分) 14.(2019湖北黄冈元月调研,17)已知函数f(x)=-3cos2x+π2+1-2sin2x. (1)用“五点作图法”在给定的坐标系中,画出函数f(x)在[0,π]上的图象; (2)先将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)图象的对称中心. 解析　(1)f(x)=-3cos2x+π2+1-2sin2x =3sin2x+cos2x=2sin2x+π6. 列表如下: x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π f(x) 1 2 0 -2 0 1 描点、连线,作函数f(x)在区间[0,π]上的图象如图. (2)将函数f(x)=2sin2x+π6的图象向右平移π6个单位后得到y=2sin2x-π6+π6=2sin2x-π6的图象,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=2sinx2-π6的图象,由x2-π6=kπ(k∈Z)得x=2kπ+π3(k∈Z),故g(x)图象的对称中心为2kπ+π3,0(k∈Z).