（课堂设计）高中数学 第三章 不等式章末检测 新人教A版必修5

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1、第三章 不等式　章末检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是(　　) A．a<0或a>2 B．0a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2 3．不等式<的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(0,2) D．(－∞

2、，0)∪(2，＋∞) 4．设02 5．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　) A．－1b，则下列不等式成立的个数为(　　) ①<；②a3>b3；③>；④2a>2b；⑤>1；⑥ac2lg(b2＋1)； ⑧若a>b且c>d

3、，则lg(a－d)>lg(b－c)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若实数x，y满足条件目标函数z＝2x－y，则(　　) A．zmax＝ B．zmax＝－1 C．zmax＝2 D．zmin＝0 8．下列不等式：①a2＋1>2a；②|x＋|≥2；③≤2 (a，b为正实数)；④x2＋≥1.其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　) A．2 B. C．1 D. 10

4、．若正数a，b满足ab－(a＋b)＝1，则a＋b的最小值为(　　) A．2＋2 B．2－2 C.＋2 D.－2 11．若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是(　　) A．－3≤k<2 B．－3

5、小题5分，共20分) 13．不等式<0的解集是________． 14．已知实数x，y满足则的范围为________． 15．函数f(x)＝(2－a2)x＋a在区间[0,1]上恒为正，则实数a的取值范围是________． 16．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知全集U＝R，A＝，B＝{x|3x2－4x＋1>0}，求∁U(A∩B)．

6、 18．(12分)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. 19．(12分)已知不等式kx2－2x＋6k<0 (k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

7、 20．(12分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是多少？ 21．(12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积

8、为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)． (1)若设休闲区的长和宽的比＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式； (2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 22．(12分)某营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元

9、．而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少千克？ 第三章　章末检测 1．B　2.B　3.D　4.C　5.C　6.C　7.C　8.C 9．C　[因为a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2， 所以x＝loga3，y＝logb3. ＋＝＋ ＝log3a＋log3b＝log3ab ≤log32＝log32＝1， 当且仅当a＝b时，等号成立．] 10．A　[

10、∵a＋b＝ab－1≤－1， ∴(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0， 又∵a、b均为正数， ∴a＋b≥2＋2.] 11．A　[x2－x－2>0⇔x<－1或x>2. 2x2＋(5＋2k)x＋5k<0 ⇔(2x＋5)(x＋k)<0. 在数轴上考察它们的交集可得－3≤k<2.] 12．B　[由题意知a2＝(1＋2b)(1－2b)， ∴a2＋4b2＝1≥2＝4|ab|， ∴|ab|≤， ∴≤≤ ＝≤. 当且仅当|a|＝2|b|时取等号．] 13．(－∞，1)∪(6，＋∞) 14．[0,1] 15．(0,2) 16．8 解析　这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t

11、＝＝＋ ≥2 ＝8(小时)， 当且仅当＝， 即v＝100时等号成立，此时t＝8小时． 17．解　A＝ ＝{x|3x2－4x－4<0} ＝， B＝{x|3x2－4x＋1>0} ＝， A∩B＝， ∴∁U(A∩B)＝ . 18．解　将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为 (x－a)(x－a2)>0. ∵a2－a＝a(a－1)． ∴当a<0或a>1时，aa2}． 当0a}． 当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}． 综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为{x|x

12、x>a2}； 当0a}； 当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}． 19．解　(1)∵不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}． ∴k<0且x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根． ∴x1x2＝6，x1＋x2＝＝－5， ∴k＝－. (2)由于k≠0， 要使不等式解集为∅，只需， 即， 解得k≥. 20．解　 设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且 联立， 解得 由图可知，最优解为P(3,4)． ∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元

13、)． 即该企业可获得的最大利润为27万元． 21．解　(1)设休闲区的宽B1C1为a米，则其长A1B1为ax米， ∴a2x＝4 000⇒a＝， ∴S＝(a＋8)(ax＋20) ＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4 000＋(8x＋20)·＋160 ＝80＋4 160(x>1)． (2)S≥1 600＋4 160＝5 760(当且仅当2＝⇒x＝2.5)， 即当x＝2.5时，公园所占面积最小． 此时a＝40，ax＝100，即休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米． 22．解　据已知数据列出下表： 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z. 那么① 目标函数为z＝28x＋21y 二元一次不等式组①等价于 ② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域，如图即可行域． 由z＝28x＋21y，它可以变为y＝－x＋由图中可行域可以看出，当直线28x＋21y＝z经过点B时，截距最小，此时z亦最小． 解方程组 得 ∴B点的坐标为. ∴zmin＝28×＋21×＝16. 由此可以知，每天食用食物A约 kg，食用食物B约 kg，可使花费最少为16元．