专题四动能定理和机械能守恒 测试练习题

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1、专题四 动能定理和机械能守恒（教师） 【考纲要求】 内 容 要求 说 明 功和功率 Ⅱ 重力势能 Ⅱ 弹性势能 Ⅰ 弹性势能的表达式不作要求 恒力做功与物体动能变化的关系(实验探究) Ⅱ 动能 动能定理 Ⅱ 机械能守恒及其应用 Ⅱ 验证机械能守恒定律(实验探究) Ⅱ 能源和能量耗散 Ⅰ 【重点知识梳理】 1．功和功率 （1）功的概念 （2）功的定义式

2、 （3）合力的功计算方法 （4）变力的功计算方法 （5）功率的定义式 （6）平均功率的计算方法 （7）瞬时功率的计算方法 （8）牵引力功率的计算 （9）

3、汽车启动的两种方式 2.机械能 （1）动能的表达式 （2）动能与动量的关系式 （3）重力势能的表达式 （4）弹性势能的概念 3.功和能的关系 （1）功能关系 （2）重力做功与重力势能变化的关系

4、 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系 （4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系 (6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系

5、 4.守恒定律 (1)机械能守恒定律条件 内容 表达式 (2)能的转化和守恒定律内容 表达式

6、 【分类典型例题】 题型一：汽车启动的问题 [例1]一辆汽车的质量是5×103 kg，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N，如果汽车从静止开始以0. 5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？ 下面是甲、乙两位同学的解法： 甲同学： W=Pt=6×104×22.36 J =1. 34×106 J. 乙同学：F=ma＋f=7500 N. W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.

7、请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法． 解：甲、乙两位同学的解法都不正确． 甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了． 而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算． 正确的解法是：汽车行驶的最大速度为 根据动能定理得， 。 题型二：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可

8、灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例2]如图4-1所示,一质量m=2Kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落,陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g取10m/s2) h H 图4-1 ［解析］方法一:分段法列式 设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv2/2-0 设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv2/2 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式 全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh, 从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值 得F=2020N. ［变式训练1

9、］一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 图4-2 .h/s 题型三:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. 图4-3 A C B ［例3］如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端

10、A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［解析］设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体由A到C全过程,由动能定理,有 mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D ［变式训练2］质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如右图4-4所示，小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（B ） 图4-4 A.FLsinθ

11、 B.mgLcosθ C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ 题型四:动能定理与图象的结合问题 F/N x/m x0 O Fm x F • O x0 解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义. ［例4］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为( ) A．0 B． C． D． 图4-5 ［解析］由于水平面光滑,所以

12、拉力F即为合外力,F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功, 设x0处的动能为EK由动能定理得: EK-0=== 答案:C 图4-6 ［变式训练3］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( BC ) A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3 K 题型五:机械能守恒定律的灵活运用 解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于

13、末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面. 图4-7 ［例5］如图4-7所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计） ［解析］由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则

14、，得。 ［变式训练4］如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？ 题型六:系统机械能守恒的问题 ［例6］如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．

15、求： (1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小． (2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B在最高点时速度为v0，有 ，得. 此时球A的速度为，设此时杆对球A的作用力为FA，则 , A球对杆的作用力为. 水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F0=1. 5 mg. (2)设球B在最低点时的速度为，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有 解得。 对A球有 解得杆对A球的作用力. 对B球有 解得杆对B球的作用力. 据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小

16、为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下． ［变式训练5］ 如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过长绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连。（忽略M和滑轮体积，认为O点到滑轮距离为L） M m L O 1）若装置平衡时，轻杆与竖直方向夹角30°，求 2）若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，m的速度是多大？（注：不要使用1）中的结论，答案保留M和m） 解：1）……2分 2）杆转动到竖直位置时， m上升，由速度分解 得 题型七:弹簧类问题 ［例

17、7］质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3 x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量．求： (1）小球A的质量． (2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值． 解：(1）由平衡条件得mg = k x0，设球A的质量为m，与球B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得 设球A、B结合后的速度为，由动量守

18、恒定律得 由于球A、B恰能回到O点，根据动能定理得 解之得 . (2）由B点向下运动的距离为x1时速度最大，加速度为零．即，因为，，所以．由机械能守恒得 . ［变式训练6］一个质量为m=0. 20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R=0. 50 m,弹簧原长L0 = 0. 50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能=0. 60J；求：(1)小球到C点时的速度vC的大小． (2)小球在C点时对环的作用力（g=10 m/S2). 解：小球由B点滑到C点，由动

19、能定理得 得vC=3 m/s. (2）在C点时有, 设环对小球作用力为N，方向指向圆心，则 . 小球对环作用力为, . 第五专题：动量 动量守恒定律 内 容 要求 说 明 动量 动量守恒定律 Ⅱ 只限于一维情况 验证动量守恒定律（实验、探究）弹性和非弹性碰撞 反冲 Ⅰ 只限于一维情况 1．动量与碰撞： （1）动量守恒定律的内容：一个系统不受 或所受外力之矢量和 ，则系统的总动量保持不变。表达式 ＝ ，其中等式左边表示 的总动量，右边表

20、示 的总动量。对于 、 等现象因 远远大于外力，即使合外力不为零，系统动量也可看成 。 （2）碰撞：发生 碰撞，系统动能损失最大；发生 碰撞，系统动能和动量均守恒，其碰后的速度表达式为：V1/＝ ，V2/＝ 。 【分类典型例题】 题型一：动量守恒定律与微观粒子的碰撞相结合的本模块(3－5)的综合性问题 解弹性碰撞的“双守恒式”时，最好能记住碰后的速度的解。碰撞后发生核反应，释放的核能转变成粒子的动能，注意总能量守恒与动量守恒相结合。 ［例1］实

21、验室核反应源产生一未知粒子，它与静止的氢核正碰，测出碰后氢核的速度是3.3×107m/s；它跟跟静止的氮核正碰，测出碰后氮核的速度是4.7×106m/s。上述碰撞都是弹性碰撞。求未知粒子（速度不变）的质量数。这是历史上查德威克发现中子的实验。 ［解析］m1v＝m1v1+m2v2；m1v2＝m1v12+m2v22。v2＝,对于氢核，对于氮核，得＝1.16,即质量数为1.16。 ［变式训练1］用石墨做慢化剂使快中子减速，碳核与中子每次的碰撞都是弹性正碰，且碰前碳核都是静止的，设碰前中子的动能为E。（1）经过一次碰撞，中子的动能变成多少？ （1）121E/169(2)42次 ［变式训练2］

22、至少经过多少次碰撞，中子的动能才小于10－6E？lg13＝1.114,lg11＝1.041。两个氘核动能均为0.37MeV,做对心相向正碰发生了聚变反应：21H＋21H→32He＋10n。其中氘核质量为2.1036u，氦3的质量为3.1950u，中子的质量为1.0087u。反应中释放的核能全部转化为动能，求所生成的氦核和中子的动能。1u相当于931MeV的能量。 1MeV;3MeV ［变式训练3］已知He＋各能级能量的表达式为＝－，静止的He＋从最低激发态跃迁到基态时如考虑到该离子的反冲，发射的光子的波长为λ1；如该离子的反冲忽略不计，发射的光子的波长为λ2。则λ1/λ2＝

23、 。He＋的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c。 题型二：利用动量守恒定律解纯动量守恒问题。 系统包含哪些物体，发生了什么相互作用（内力），哪是作用前的动量，哪是作用后的动量，各速度是否相对于同一参考系，正负方向是否确定。 ［例2］甲、乙两辆小车质量分别为m1＝50kg和m2＝30kg，质量m＝30kg的小孩站在甲车上。两车在光滑轨道上相向运动，车速V1＝3m/s，V2＝4m/s，为避免两车相撞，小孩至少以多大的水平速度（相对地面）跳到乙车上？ ［解析］“跳、落”是常见的内力作用方式，动量是状态量，抓住跳之前和跳之后、落之前和落之后的状态。规定向右为正方向，小孩的速度用u表

24、示。 以甲车、小孩为系统：（m1＋m）V1＝m1V1/＋mu ------------------------------------(1) 以小孩、乙车为系统：mu＋m2（－V2）＝（m＋m2）V2/ ----------------------------(2) 两车不撞：V1/≤V2/ ---------------------------------------------------------(3) 得u≥6.2m/s，即小孩至少以6.2m/s的水平速度跳到乙车上才能避免两车相撞。当然(1)式+(2)式得：（m1+m）V1 +m2（－V2）=m1V1/+（m+m2）V2/ ，即以两车、小孩为系统的守恒式。