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1、 四边形综合练习
1.（2024荔湾）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是___.
2.（2024海珠）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为 ．
3.（2024番禺）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，
AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y
第10题
A
B
C
D
与x之间的函数关系式是（※）.
（A） (B)
2、 (C) (D)
4.（2024增城）如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( )
A. B. C. 2 D. 1
5.（2024广东省）如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；
④,其中正确的是( )
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
6.（2024深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O
3、，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.（2024番禺）如图,已知在Rt△ABC中,斜边AB=10,sinA=45,点P为边AB上一动点(不与A,B重合)，PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，ON⊥CP于N.
(1)当AP=CP时，求QP；
(2)若CP⊥AB，求CQ；
(3)探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等?
8.（2024番禺）如图，在梯形中，，在上取一点，将沿直
4、线折叠，使点落在上的处，的延长线交直线于点．
笫25题
（1）摸索究、之间有何数量关系？说明理由；
（2）推断与是否相像，并对结论赐予证明；
（3）设，，．
①当四边形为平行四边形时，
求应满意的关系；
②在①的条件下，当时，的值是唯一的，求的度数．
9.（2024花都）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F
（1）如图1，求证：AE=DF；
（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；
（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于
5、点G．求线段AE长度的取值范围．
10.（2024南沙）
11.（2024增城）如图,矩形纸片ABCD(AD>AB)中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)过E作EP⊥AD交AC于P,求证：AE2=AO⋅AP；
(3)若AE=8，△ABF的面积为9，求AB+BF的值。
12.（2024增城）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A动身沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动
6、的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍旧成立？请说明理由．
13.（2024从化）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的16；
(3)若点P从点A运动到点B，再接着在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。
14.（2024二中）如图，菱形中，，连接，，若是射线上
7、的一个动点（点不与点重合），连接，与对角戏相交于点，连接．
（）求证．
（）当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
（）当点在线段的延长线上时，若是直角三角形，求线段的长．
15.（2024广东省）如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0,2)和C(，0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
（1）填空：点B的坐标为 ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，恳求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
（3）①求证：；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值
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2024-2025 广州各区一模 四边形 综合汇编无答案
