反比例函数的图像和性质复习ppt课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,*,*,1.2 反比例函数的图象与性质（2）,,1.2 反比例函数的图象与性质（2）,1,反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近,x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,,,,1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；,2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。,3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。,,反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不,2,复习题：,1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为,,，图象在,

2、第,,象限， 它的图象关于,,成中心对称．,,2．反比例函数　　　　　 的图象与正比例函数　 的图象 交于点A（1，m），则m＝,,，反比例函数的解析式为,,，这两个图象的另一个交点坐标是,,．,,二、四,坐标原点,2,(－1,－2),,复习题：1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），,3,合作完成,反 比 例,函 数,图 象,图象的,位置,图 象 的,对 称 性,增 减 性,,,,（k,>,0）,,,,,（k,<,0）,,,y,=,x,k,y,=,x,k,,,x,y,0,y,,,x,y,0,两个分支,关于原点,成中心,对称,两个分支,关于原点,成中心

3、,对称,在第一、,三象限内,在第二、,四象限内,?,?,,合作完成反 比 例 图 象 图象的图 象 的增 减,4,反比例函数的性质,①,当k>0时，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律？,②,当k<0?,请大家结合反比例函数,和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。,y =,x,6,y =,x,6,1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；,,,,2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。,,,讨论,y =,x,6,,,x,y,0,y,,,x,y,x,6,y =,0,,反比例函数的性质①当k>0时，在图象所

4、在的每一个象限内，当x,5,,…,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,…,,…,-1,,,-2,-3,-6,6,3,2,,,1,…,第三象限,第一象限,-1.2,-1.5,1.5,1.2,,…-6-5-4-3-2-1123456…　…-1-2-3-,6,,…,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,…,,…,1,,,2,3,6,-6,-3,-2,,,-1,…,第二象限,第四象限,1.2,1.5,-1.5,-1.2,,…-6-5-4-3-2-1123456…　…1236-6-,7,,当　　 时，在,,内，,随　的增大而,,．,O,观察反比例函数　　　

5、　　 的图象,说出y与x之间的变化关系:,,,,,A,B,O,C,D,,,A,B,,,C,D,减少,每个象限,,当　　 时，在,,内，,随　的增大而,,．,增大,每个象限,,当　　 时，在　　　 　内，　　O 观察反比例函数,8,1、当k>0时,,在图象所在的每一象限内,；,函数值y随自变量x的增大而减小；,2、当k<0时,,在图象所在的每一象限内,，,函数值y随自变量x的增大而增大。,3、双曲线的两个分支无限接近,x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。,4、图象的两个分支关于原点成中心对称。,,1、当k>0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的,9,,做一做：,1．

6、用“＞”或“＜”填空：,（1）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变,量与函数的对应值．若　　　　　，则,,,,．,,（2）已知　　　和　　　是反比例函数　　　 的两对自变,量与函数的对应值．若　　　　　，则,,,,．,,>,>,>,>,,,,做一做：1．用“＞”或“＜”填空：>>>>,10,2．已知（　　 ），（　　 ）,，,（ 　　 ）是反比例函数,的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则,的大小关系是（　　）,（A）　　　　　　　　 （B）,（C）　 （D）,3．已知（　　 ），（ 　 ）,，,（ 　　 ）是反比例函数,的图象上的三

7、个点，则 的大小关系是,,,．,4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0,,y,,1；,（2）当x≤5时，则y,,1, （3）当y＞5时，x？,C,<,<,>,,或y＜,0,,,,0

8、 画出所求函数的图象；,⑶ 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？,,例1 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一,12,解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的函数解析式为,当v=160时，t=0.75,∵ v随t的增大而减小， ∴由v≤160，得t≥0.75，所以自变量的取值范围是t≥0.75,3）∵ t ≥0.75，即火车到达余姚的最短时间是45分钟,∴ 得到144≤v≤160,∴火车不能在40分钟内到达余姚，在50分钟内到达是有可能的，此时,,解（1

9、）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的,13,1、反比例函数 的图象在,,象限？,反比例函数 的图象在,,象限？,它们关于,,成轴对称。,课内练习：,,y =,x,7,y = -,x,7,2、已知反比例函数 当x,>5时，y,,1；,,当x,<,5时，则y,,。,y =,x,5,一、三,二、四,坐标轴,<,,y>1或y

10、的函数解析式，以及自变量x的取值范围。,⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；,⑶,求当边长满足0,<,x,<,15时，这条边上的高y的取值范围。,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,O,2,4,6,8,10,12,14,16,X,y,18,20,22,,,,,,,,,,,,,课内练习：3、记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（,15,4.,在函数 （a为常数）的图象上有三点,,，函数值　　　　　的,,大小关系是

11、 （ ）,,（A）y,2,＜y,3,＜y,1,．,（B）y,3,＜y,2,＜y,1,．,（C）y,1,＜y,3,＜y,2,．,（D）y,3,＜y,1,＜y,2,．,,D,,,,,,,,,,y,,x,,O,,,,P,3,P,1,P,2,,4.在函数 （a为常数）的图象上有,16,正、反比例函数的图象与性质的比较：,,正比例函数,反比例函数,解析式,,,,,,,,增减性,,,直线,双曲线,k＞0，一、三象限；,k＜0，二、四象限．,k＞0，y随x的增大而增大；,k＞0，一、三象限；,k＜0，二、四象限．,k＜0，y随x的增大而减小．,k＞0，

12、,在每个象限,y随x的增大而减小；,k＜0，,在每个象限,y随x的增大而增大．,图象,位置,,正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式,17,下列函数中哪些是正比例函数？,,① ② ③ ④,,,,⑤ ⑥ ⑦ ⑧,,,,,复习提问,y = 3x-1,y = 2x,2,y =,2x,3,y =,x,1,y = 3x,y =,3,2x,y =,1,3x,y =,x,1,,,,,,下

13、列函数中哪些是正比例函数？,18,挑战自我！,,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,,,,,是,k=5,是,k=0.4,是,k=2,是,k=-7,是,k=,不是,不是,不是,,挑战自我！1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例,19,练 习 1,⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数,?,ⅰ当路程,s,,一定时，时间,t,与速度,v,的函数关系,,ⅱ当矩形面积,S,一定时，长,a,与宽,b,的函数关系,,,ⅲ当三角形面积,S,一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系,,,t,=,s,v,a,=,b,s,y,=,2s,

14、x,,练 习 1⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?t,20,⑵ 在下列函数中，,y,是,x的,反比例函数的是（ ）,,,（,A,） （,B,）,+ 7,,（,C,）,xy = 5,（,D,）,,⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = —；,,已知函数 是反比例函数,则 m = __ 。,练 习 1,y =,8,x+5,y =,x,3,y =,x,2,2,y = x,2m,-5,y = 3x,m -3,C,3,2,,x,-1,=,x,1,,⑵ 在下列函数中，y是x的

15、反比例函数的是（ ）,21,反比例函数的性质,1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,,2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,,y =,x,6,,,x,y,0,y,,,x,y,x,6,y =,0,,反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三,22,函数,正比例函数,反比例函数,解析式,,,图象形状,,,K>0,象限,,,,,增减性,X,Y,X,Y,K<0,象限,,,,,增减性,X,Y,X,Y,( k是常数,k,≠0,),y =,x,k,,,,,y=kx(k≠0),直线

16、,,双曲线,一,一,三,三,二,二,四,四,,函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0象限增减性XXK,23,,1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .,2. 双曲线 经过点（-3，___）,3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .,,y =,x,5,y =,1,3x,m-2,x,y =,,练习 2,二、四,m < 2,增大,,9,1,,1.函数 的图象在第____,24,4.对于函数

17、，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象限.,5.反比例函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.,,y =,1,2x,减小,三,y =(2m+1)x,m +2m-16,,2,3,分析,：根据反比例函数定义自变量次数为 -1, 则m+2m-16=-1；根据反比例函数性质，确定2m+1大于0；建立方程组求得m的值,2,解：,由题意可得方程组,m +2m-16=-1 (1),2m+1>0 (2),由（1）得m=-5或m=3,由（2）得m >-1/2,解得：m=3,2,

18、,,4.对于函数 ，当 x<0时，y,25,练 习 3,1. 已知,k,<0,,则函数,y,1,=,kx,,,y,2,=,,在同一坐标系中的图象大致是 ( ),,x,k,x,y,,,x,y,0,,,x,y,0,,,x,y,0,,,(A),(B),(C),(D),D,,练 习 31. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=,26,2. 已知,k,>0,,则函数,y,1,=,kx+k,与,y,2,=,,在同一坐标系中的图象大致是 ( ),(A),x,y,0,,,x,y,0,,,(B),(C),(D),x,y,0,,,x,y,0,,,x,k,C

19、,,2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2=,27,3.,设,x,为一切实数，在下列函数中，当,x,减小时，,y,的值总是增大的函数是( ),(,C,),y,=-2,x,+2； (,D,),y,=4,x,.,(,A,),y = -5x,-1,( B)y,,=,2,x,C,,3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大,28,①已知,y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时, y = -7，求 x 与 y 的函数关系式。,例 2,解：设y=k/x,根据题意得：,7=k/3,解得：k=-21,所以函数关系式为：y=21/x,,①已知y 与 x 成反比例, 并且

20、当 x = 3 时, y,29,②根据图形写出函数的解析式。,y,,,x,y,0,（-3，1）,,解：设y=k/x,根据题意得：,1=k/-3,解得：k=-3,所以函数关系式为：y=-3/x,,②根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）解,30,,若 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。,提高练习！,,若 是关于,31,,1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：,（1）根据表中的数据,在平面直角坐标系中描出实数对（x

21、,y）的对应点.,（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；,（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？,Ｘ（元）,3,4,5,6,Y（个）,20,15,12,10,练习,,1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商,32,2.,一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地.,（1）甲、乙两地相距多少千米？,（2）如果汽车把速度提高到v（千米／时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎

22、样变化？,（3）写出t与v之间的函数关系式；,（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？,（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？,,2.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时,33,1.某蓄水池的排水管每时排水8m,3,,6h可将满池水全部排空.,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m,3,.所以每时的排水量至少为9.6m,3,.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m,3,,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m,3,)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池

23、水全部排空.,(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,,,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.,34,例2,：,码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.,（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？,（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？,分析：,（1）

24、,根据装货速度×装货时间＝货物的总量，,可以求出轮船装载货物的的总量；,（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，,得到ｖ与ｔ的函数式。,,例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装,35,,反比例函数的图像和性质复习ppt课件,36,（4）试着在坐标轴上找,点D,使△AOD≌△BOC。,（1）分别写出这两个函数的表达式。,（2）你能求出点B的坐标吗？,你是怎样求的？,（3）若点C坐标是（,–,4，0）.,请求△BOC的面积。,9.如图所示，正比例函数y=k,1,x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（ ，2 ）。,3,3,k,2,x,C,D,（4，0）,,（4）试着在坐标轴上找（1）分别写出这两个函数的表达式。（2,37,作 业,1、课本P136 练习2、3,2、思考题：,,双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。为什么？,,作 业1、课本P136 练习2、3,38,作自变量取值限定下的反比例函数图象。,,作自变量取值限定下的反比例函数图象。,39,