不等式的解集教材课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,不等式的解集,不等式的解集,3x>1,y-5<0,x+3,≤6,,用不等式表示：,(1)x,的,3,倍大于,1,；,(2) y,与,5,的差小于零；,(3) x,与,3,的和不大于,6,；,(4) x,的 不小于,2,．,,(5),一个两位数的十位数字是,x,，个位数字比十位数字小,4,，这个两位数不小于,55,。,,X≥2,10x+x-4 ≥55,3x>1y-5<0x+3 ≤6 用不等,当,x,的值分别取,-1,、,0,、 、,2,、,3,、,3.5,、,5,时，,能

2、使不等式,x-3>0,和,x-4<0,分别成立吗,?,,尝试,,当x的值分别取-1、0、 、2、3、3.5、5时，尝试,能使不等式成立的未知数的值叫做,不等式的解,例如，,x=3.5,、,5,都是不等式,x-3>0,的解；,x=-1,、,0,、 、,2,、,3,、,3.5,都是不等式,x-4<0,的解。,,能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解例如，x=3.5、5,(1),不等式,x-3>0,和不等式,x-4<0,的解各有多少个？,(2),不等式的解与方程的解有什么不同？,讨论,可以举例说明,(1)不等式x-3>0和不等式x-4<0的解各有多少个？(2,归纳总结,,一个含有求知数

3、的不等式的解的全体叫做这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的,解集,。,思考,,不等式,x-3>0,和,x-4<0,的解集分别是什么？,,归纳总结 一个含有求知数的不等式的解的全体叫做这,概念,什么叫,解不等式,?,,可类比什么叫解方程,？,,求不等式的解集的过程，叫做,解不等式,。,,概念什么叫解不等式? 可类比什么叫解方程 ？ 求,,我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？,想一想,x>3,、,x≤3,、,x<3,、,x≥3,该分别怎样在数轴上表示出来,?,我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式,观察讨论,x

4、>3,、,x≤3,、,x<3,、,X≥3,有什么区别,?,,总结,空无实有，左小右大,,观察讨论 x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区,,练一练,把不等式,x>5,的解集和不等式,x≤4,的解集表示在数轴上,?,x>5,x≤4,3,4,2,5,6,7,1,0,-,1,8,9,10,11,12,13,,,3,4,2,5,6,7,1,0,-,1,8,9,10,11,12,13,,表示不等式的解集,练一练把不等式 x>5的解集和不等式x≤4的解集表示在数轴上,注意,:,将不等式的解集表示在数轴上时,,,要注意,:,,,-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7

5、 8,,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,,,1),指示线的方向,,“>”,向右,,“<”,向左,.,,2),有“,=”,用实心点,,,没有“,=”,用空心圈,.,,注意 :将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:,例题,,根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．,（１）,x-2,≥,-4,(2)2x,≤,8,(3)-2x-2 > -10,解：两边同时加２得：,,x,≥,-2,-3 -2 -1 0 1 2,,,解：两边同时除以２得：,,x,≤,4,,-1 0 1 2 3 4,解：两边同时加２得：,,-2,x

6、> -8,,,两边同时除以－２得：,,x < 4,,,,-1 0 1 2 3 4,例题　　根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数,随堂练习,1,,,判断正误,:,(1),不等式,x-1>0,有无数个解,( ),(2),不等式,2x-3 ≤0,的解集为,x ≥ 2/3 ( ),2,,将下列不等式的解集分别表示在数轴上,:,(1)x>4,,(2)x<-1,,(3)x≥-2,,(4)x≤6,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3

7、 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,√,×,,,,,随堂练习1,判断正误: -3 -2,尝试反馈，巩固知识,,,（,1,）不等式,X,＞－,2,与,X≥,－,2,的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．,尝试反馈，巩固知识 （1）不等式X＞－2与X≥－2的解集,,（,2,）用不等式表示图中所示的解集．,X,＜,2,X≤2,X≥ -7.5,（2）用

8、不等式表示图中所示的解集．X＜2X≤2X≥ -7,例,3,用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：,x,小于－,1,；,2 x,不小于－,1,；,(3) a,是正数；,,(4) b,是非负数．,例3 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：,拓展延伸,,不等式,-2

9、,,不等式的解与不等式的解集,区别,：,不等式的,解,是指满足这个不等式的未知数的,某个值,，而不等式的,解集,是指满足这个不等式的未知数的,所有的值,。,联系,：,不等式的所有解组成了不等式的解集，而不等式的解集中包括了不等式的每一个解。,不等式的解与不等式的解集区别：不等式的解是指满足这个,,下图是我市某座古桥对车辆的限重标志，表示车辆在该古桥行驶时的重量（包括自重量和载重量）,不得超过,5,吨,.,若用,x,(,吨,),表示车辆的载重量，那么自重量为,2,吨的小货车要安全通过该桥，则,x,与,5,，,2,之间的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？,引 例,解：,x+2

10、≤,5,探讨：你能说出多少个,,x+2≤,5,的解？,下图是我市某座古桥对车辆的限重标志，表示车辆在,,燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到,10,米以外的安全区域,.,已知导火线的燃烧速度为,0.02m/s,,人离开的速度为,4m/s,，那么导火线的长度应为多少厘米？,设导火线的长度应为,xcm,，根据题意得,即,X>5,生活中的数学,燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火,在某次数学竞赛中,,,老师对优秀学生给予奖励,,,花了,30,元买了,3,个笔记本和若干支笔,,,已知笔记本每本,4,元,,,笔每支,2,元,,,问最多能买多少支笔,?,解：设至多可买,

11、Ｘ,支笔，,则有,：,,,,,3×4 + 2,Ｘ,≤,30,,∴,Ｘ,≤,9,,而,Ｘ,为整数，因此,Ｘ,最多为,9,支．,,,生活中的数学,在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3,例题,,根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．,（１）,x-2,≥,-4,(2)2x,≤,8,(3)-2x-2 > -10,解：两边同时加２得：,,x,≥,-2,-3 -2 -1 0 1 2,,,解：两边同时除以２得：,,x,≤,4,,-1 0 1 2 3 4,解：两边同时加２得：,,-2,x > -8,,,两边同时除以－２得：,,x < 4,,,,-1 0

12、1 2 3 4,例题　　根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数,随堂练习,1,,,判断正误,:,(1),不等式,x-1>0,有无数个解,( ),(2),不等式,2x-3 ≤0,的解集为,x ≥ 2/3 ( ),2,,将下列不等式的解集分别表示在数轴上,:,(1)x>4,,(2)x<-1,,(3)x≥-2,,(4)x≤6,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1

13、 2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8,√,×,,,,,随堂练习1,判断正误: -3 -2,3,,填空,1),方程,2x=4,的解有,( ),个,,,不等式,2x<4,的解有,( ),个,,2),不等式,5x≥-10,的解是,( ),,3),不等式,x≥-3,的负整数解是,( ),,4),不等式,x-1<2,的正整数解是,( ),1,无数,x≥-2,-3, -2, -1,2, 1,3,填空1)方程2x=4的

14、解有( )个,不等式1无数,4..,某自来水公司按如下标准收水费：若每户每月用水不超过,5,立方米，每立方米收费,1.5,元，超出部分则按每立方米收费,2,元。为了节约用水节省开支，小颖家在计划用水费用支出，规定水费不超过,15,元，那么她家这个月的用水量最多是多少？,生活中的数学,4..某自来水公司按如下标准收水费：若每户每月用水不超过5立,,５,.,甲从一个鱼摊上买了,3,条鱼，平均每条,a,元，又从另一个鱼摊上买了,2,条鱼，平均每条,b,元，后来他又以平均每条（,a+b)/2,元的价格把鱼全部卖给乙，结果他赔了钱，这是为什么？,５.甲从一个鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从另

15、一个鱼,不等式解集的表示方法,方法一：利用不等式的最简形式,x>a,或,x5,的解集可以表示成,X>3,不等式解集的表示方法方法一：利用不等式的最简形式x>a或x<,x,＋,3≤1,的解集,,,可以表示为,__________,,用数轴表示为：,x≤,－,2,-2,-1,0,1,2,-3,-4,,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,,x,＋,2,＞,5,的解集，可以表示成,x,＞,3,，也可以在数轴上直观地表示出来,方法二：在数轴上直观地表示不等式的解集,x,＞,3,不包括,3,，在,x,＝,3,处画,空心圆圈,。,X≤,－,2,包括－,2,，在,x,＝－,2,

16、处画,实心圆点,。,画数轴,找点,画点,牵线,x＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示,,,议一议,,有同学说：“当,x,为任何正数时，都能使不等式,x+3>2,成立，因此，不等式,x+3>2,的解集是,x > 0,。”你觉得他的说法对吗？为什么？如果不对，那么这个不等式的解集是什么呢？,议一议 有同学说：“当 x 为任何正数时，都能,在数轴上表示下列不等式：,（,1,）,x,≥ – 2.5,（,2,）,–1,,<,x,≤ 3,大家一起画一画,,练习,在数轴上表示下列不等式：大家一起画一画练习,小组讨论 合作交流,,试一试,:,你能在数轴上表示出以下的不等式吗,?,

17、（,1,）,x,,>,2,,,（,2,）,x,≤,-5,（,3,）,-3,≤,x,< 2,,小组讨论 合作交流试一试:你能在数轴上表示出以下的不等式吗,,积累经验,,在数轴上表示不等式的解集，你认为需要确定什么？,（,2,）确定,实心点,或,空心圈,（有等号的画实心点，无等号的画空心圈）,（,1,）确定,方向,（即大于向右画，小于向左画）,积累经验 在数轴上表示不等式的解集，你认为需要确定什,试一试,•,0 2 4 6 8 10 12 14 16,,18,20,•,,一座小水电站的水库

18、水位在,12,~,20m(,包括,12m,20m),时，发电机能正常工作，设水库水位为,x(m),(1),用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；,•,•,•,•,解：用不等式表示发电机正常工作的水位范围是,12,≤ x≤,20,，在数轴上表示如图：,(2),当水位在下列位置时,,,发电机能正常工作吗,?,= 8; = 10; =15,=19,x,1,x,2,x,3,x,4,,显然 、 满足不等式,12,≤x≤,20,,而 ， 不满足。也就是说，当水位在,15m,，,19m,时，发电机能正常工作；当水位在,8m,，,10m,时，发电机不能正常

19、工作。,x,4,x,3,x,1,x,2,试一试• 0 2 4,,张家港汽车站与苏州客运中心相距５０千米，一辆匀速行驶的汽车在,11:20,时从,张家港汽车站,出发，如果要在,12:00,以前驶过苏州,客运中心,，那么车速应具备什么条件？,,链 接 生 活,张家港汽车站与苏州客运中心相距５０千米，一辆匀速行,课堂小结,（,2,）在,数轴上表示,不等式的解集,（,1,）概念：,不等式的解,、,不等式的解集,、,解不等式,；,大于向右画，小于向左画，,有等号画实心，无等号画空心。,课堂小结（2）在数轴上表示不等式的解集（1）概念：大于向右画,,燃放某种烟花时，为了确保

20、安全，人在点燃导火线后要在燃放前,转移,到,10m,以外的安全区域。已知,导火线,的燃烧速度为,0.02m/s,，,人,离开的速度为,4m/s,，那么导火线的长度应为多少厘米？,探索,&,,交流,设导火线的长度应为,x,厘米,t,燃线,＞,t,人,即,,x,＞,5,燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前,§1.3,不等式的解集,1,、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过,5m,3,则每立方米收费,1.5,元；若每户每月用水超过,5m,3,,,，则超出部分每立方米收费,2,元。,小颖家某月的水费不少于,15,元，那么她家这个月的用水量至少是多少？,答案：设小颖

21、家这个朋的用水量是,xm,3,,,由于,15,＞,1.5×5,，所以即：,自主学习,,,,,,,,,§1.3不等式的解集1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若,2,、（,1,）你能找出几个使不等式,2x-2.5>15,成立的,x,的值吗？,（,2,）,x=3,6,9,能使不等式,2x-2.5>15,成立吗？,答案：（,1,）可以找出许多使不等式,2x-2.5>15,成立的,x,的值，,比如：,取,x=10,，则,2×10-2.5=17.5,＞,15,不等式成立，,取,x=10.2,,则,2×10.2-2.5=17.9,＞,15,不等式成立，,取,x=12,，则，,2×12-2.5=21.5,

22、＞,15,不等式成立，等等。,（,2,）当,x=3,时，,2×3-2.5,＜,15,不等式不成立。,当,x=6,时，,2×6-2.5,＜,15,不等式不成立。,当,x=9,时，,2×9-2.5,＞,15,不等式成立。,,,,,,自主学习,,2、（1）你能找出几个使不等式2x-2.5>15成立的x的值,§1.3,不等式的解集,3,、判断下列说法是否正确：,（,1,）,x=2,是不等式,x+3,＜,4,的解；,（,2,）,x=2,是不等式,3x,＜,7,的解集；,（,3,）不等式,3x,＜,7,的解是,x=2,；,（,4,）,x=3,是不等式,3x≥9,的解。,答案：（,1,）不正确； （,2,

23、）不正确；,（,3,）不正确； （,4,）正确。,,,,,,,,自主学习,,§1.3不等式的解集3、判断下列说法是否正确： 自主学习,4,、在数轴上表示出下列不等式的解集：,（,1,）,x,＞,-1,；,（,2,）,x,≥-1,；,（,3,）,x,＜,-1,；,（,4,）,x,≤-1,答案：（,1,）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。,（,2,）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。,,,,,,自主学习,,4、在数轴上表示出下列不等式的解集： 自主学习,§1.3,不等式的解集,5,、求不等式,x+3,＜,6,的正整数解

24、。,答案：在不等式,x+3,＜,6,的两边都减去,3,，得：,,x+3 -3,＜,6-3,∴,x,＜,3,而满足,x,＜,3,的正整数有,1,，,2,，,所以不等式的正整数解为,1,，,2,。,,,,,自主学习,,§1.3不等式的解集5、求不等式x+3＜6的正整数解。自主学,6,、从图中对应选择下列不等式的解集的直观表示,:,（,1,）不等式,3x≤-4,的解集是（ ），解集是图（ ）；,（,2,）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）；,,（,3,）不等式 ＞,0,的解集是（ ），解集是图（ ）；,,（,4

25、,）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）。,,备选答案：,,A. B.,x,＜,0 C. D.,x,＞,0,,,,,,,,自主学习,,,,,,,6、从图中对应选择下列不等式的解集的直观表示: 自主学习,答案：,（,1,）根据不等式性质（,2,）,,,小于等于是实心圈，故选,C,，,G,；,（,2,）根据不等式性质（,1,）得,x,＞,0,，大于是空心点，故选,D,，,E,；,（,3,）根据不等式性质（,3,）得,x,＜,0,，小于是空心点，故选,B,，,F,；,（,4,）根据不等式性质（,3,）得，小于等于实心点，故选,A,，,H,。,,,,,,,,自主学习,,答案：自主学习,