计量经济学第十一章课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,第十一章,,,,异 方 差,,在不同水平的家庭收入,X,i,,下，,Y,i,的概率密度函数是相同的,.,同方差情形,.,.,x,1,i,x,1,1,=80,x,1,3,=100,Y,i,f(Y,i,),消费,收入,Var(u,i,) = E(,u,i,2,)=,,2,,.,x,1,2,=90,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,i,y,i,0,误差的同方差

2、模式,均匀的散点分布图,Y,i,的方差随着家庭收入,X,i,的增加而增加,异方差情形,.,x,,1,x,1,1,x,1,2,Y,i,f(Y,i,),消费,x,1,3,.,.,收入,Var(u,i,) = E(,u,i,2,)=,,i,2,,误差的异方差模式,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,t,y,t,0,不均匀的散点分布图,异方差的来源,1.,特殊行为，如练习打字；,,2.,不同收入水平的人，与平均储蓄,(,均值,),的分散程度不同。高收

3、入的人，其储蓄行为有更多选择，低收入水平的人，其储蓄行为有较小变化余地,,,由此而形成方差或与均值的离散程度不相同。,,3.,异常值的出现等可能导致异方差。,,要说明的是，异方差在横截面数据中，更容易出现。,,异方差的定义,:,双变量回归,:,Y,i,=,,1,+ ,2,X,i,+ u,i,,2,= = ,k,i,Y,i,= ,k,i,(,1,+ ,2,X,i,,+ u,i,),,xy,,x,2,^,=>,,2,= ,2,+ ,k,i,u,i,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,无偏的,^,,如果,,,1

4、,2,= ,2,2,= ,3,2,= …,,同方差性,,,2,,,x,i,2,Var (,,2,),,=,^,如果,,1,2, ,2,2, ,3,2, …,,,异方差性,Var (,,2,),= E (,2,- ,2,),2,= E (,k,i,u,i,),2,=,E (,k,1,2,,u,1,2,+,k,2,2,,u,2,2,+ …. + 2,k,1,k,2,u,1,u,2,+ …),=,k,1,2,,,1,2,+,k,2,2,,2,2,+ … …..+ 0 + ...,=,,,k,i,2,,i,2,,^,V,ar(,u,i,) = E(,u,i,2

5、,) =,,i,2,,,,,2,,=,,,x,i,2,,i,2,(,,,x,i,2,),2,^,GLS,估计,假定,s,i,已知，用它双变量回归模型可得,,,,由于 ，故上式为同方差且方差为,1,,记 ，求 ，故称为加权最小二乘法，类似于,OLS,有,,,,,,,异方差性的后果,1.,OLS,,估计量仍然是线性的和无偏的,2.,Var (,,i,),不是最小的,^,=>,不是最好的,=>,无效的,=>,不是,BLUE,4.,,2,=,,,,,

6、,,,,,,,,,,是有偏的,,,u,i,2,^,^,n-k,,5.,t,和,F,统计量是不可靠的,SEE =, RSS =  u,2,^,^,3.,Var (,,2,) =,代替,Var( ,2,) =,,∑,x,i,2,,i,2,,,x,2,^,^,,2,,x,2,双变量情形,异方差的侦测,1.,图形法,:,对残差,(,u,i,),或残差的平方,(u,i,2,),描图,.,,,,观察图形是否有系统性模式,:,Y,^,u,2,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如果有则存在异方差,Y,^,u,2,^

7、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,无异方差,Y,^,u,2,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,有,Y,^,u,2,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,有,Y,^,u,2,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,有,Y,^,u,2,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,有,Y,^,u,2,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,有,帕克检验的程序,:,1.,进行,OLS,估计,:,Y,i,=

8、,,1,+ ,2,X,i,+u,i ,,获得,,u,i,估计值,,2.,平方后取对数,:,,4.,使用,t,检验来检验,H,0,:,,2,*,= 0,(,同方差性,),如果,,t,*,> t,c,==>,拒绝,H,0,==>,有异方差,如果,t,*,< t,c,==>,不拒绝,H,0,==>,同方差,3.,,用,OLS,做回归,:,,=,,1,*,+ ,2,*,ln X,i,+ v,i,,2,统计性检验,: (i),帕克检验,,H,0,:,无异方差,,i.e., Var(,u,i,) =,,2,,,(,同方差性,),H,1,:,有异方差,,i.e., Va

9、r(,u,i,) =,,i,2,本身的异方差性,例子：酬金（,Y,）与生产力（,X,）关系,步骤,1,做回归得如下结果：,例子：酬金（,Y,）与生产力（,X,）关系,步骤,2:,,从前面的回归中获得残差,,,平方后取对数,步骤,,3 & 4,结论：不存在异方差,Ln(,u,i,,2,) =,,,1,*,+ ,2,*,ln X,i,+ v,i,,,如,果,|,t,| >,t,c,=>,拒绝,H,0,,=>,异方差,^,,(,ii),戈德菲尔德－匡特检验,H,0,:,同方差,,Var ( u,i,) =,,2,,，,H,1,:,异方差,Var ( u,i,) =,,i,2,,戈德菲尔德－

10、匡特检验的程序（适用于与,X,成正比）,:,,(1) X,i,为回归模型中的一个解释变量，将,X,i,观测值从小到大的顺序排序,.,,(2),略去居中的,c,个观测值,, c,是预先给定的,,,将其余,(n-c),个观测值分成两组每组,(n-c)/2,个,.,,(3),分别对头,(n-c)/2,个观测值和末,(n-c)/2,个观测值各拟合一个回归并分别获得残差平方和,RSS,1,和,RSS,2.,.,每个,RSS,有,[(n-c)/2 - k],各自由度，其中,k,为估计参数的个数，包括截距项,,=,RSS,2,/df,RSS,1,/df,(4),计算,,,比率,:,(5,),,,,服从

11、,F,分布，分子和分母自由度为,[,(n-c)/2 – k,],,比较,,,,和,,临界值,Fc,,如果,,,>,Fc ==>,拒绝,H0,,重新排序,,用这一组数据拟合,,一个回归,(n,1,=13),,,获得,RSS,1,,用这一组数据拟合,,一个回归,(n,2,=13),,,获得,RSS,2,,略去中间的观测值,,(c = 4),Gujarati(2003)Table 11.3,(,iv),怀特异方差检验,(,LM,检验,),H,0,:,同方差,,Var (,u,i,) =,,2,H,1,:,异方差,,Var (,u,i,) =,,i,2,检验程序,:,以,3,元模型予以阐述，其

12、方法论可直接推扩到多元,(,大于,3),模型,,,(1),用,,OLS,做回归,:,,,获得残差,,,,,构造并可证明,W (or LM) = n,,,~,χ,2,df,,,（,2,）作如下辅助回归,(OLS),：,,,,由此得,,自由度,(,这里为,5),为辅助回归的回归元,(,不含截距,),个数,,（,3,）对原假设,,,进行检验,,,,若计算的,W,超过临界值，拒绝原假设，表明误差具有异方差，否则，接受原假设即无异方差,处理异方差,,1.,已知，用,GLS,或,WLS,,未知，但通过图法可以大致判断异方差与,X,的观测,,值之间的关系。,为说明异方差的校正原理，假如残差的图形如下,,:,

13、因此,,,我们预期,,i,2,=,Z,i,2,,2,Z,i,2,= X,3i,2,=>,Z,i,=X,3i,,X,3,u,i,+,0,-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,X,3,u,2,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,从图形中可以看出方差是随,X,3i,2,成比例增加,.,散点图呈现出非线性的喇叭状,.,变为截距,,,u,*,i,,满足经典的,OLS,假定,Y,i,1 X,2i,X,3i,,u,i,X,3,i,X,3i,X,3i,X,3i,X,3i

14、,,=,,1,,,+,,,2,,,+,,,3,+,方程变形为：,=>,Y,i,*,=,,1,X,1,*,+ ,2,X,2,* + ,3,+ u,*,,补救措施,1,:,加权最小二乘法,,(WLS),假设,: Y =,,1,+ ,2,X,2,+ ,3,X,3,+ u,i,E (,u,i,) = 0, E ( u,i,u,j,)= 0 i  j,Var (,u,i,2,) = ,i,2,= ,2,Z,(X,2,),或,,者,= ,2,Z,i,2,或者,,= ,2,E(Y,i,),2,,假如,Z,i,= 1,,,就变成了同方差性,.,,

15、,但是,Z,i,可以是任何值,.,,2,,是已知的情形,:,为了纠正异方差,,回归变形为,:,Y,i,1 X,2i,X,3i,,u,i,=,,1,,+ ,2,,+ ,3,,+,Z,i,Z,i,Z,i,Z,i,Z,i,=>,Y,*,=,,1,X,1,*,+ ,2,X,2,*,+ ,3,X,3,* + u,i,*,如果,Var(,u,i,2,)=,2,Z,i,,每一项都除以,异方差的补救措施,2,:,对数据取对数,对数据取对数，且将原有的关于变量和参数的线性模型变换为对数线性模型，这种对数变换可能消除异方差。,,下面是例子,简单的,OLS,结果,,:(Gujar

16、ati, Example 11.10.),,,,,R&D = 192.99 + 0.0319 Sales,,,t = (0.194) (3.830),,,,,R2=0.478,异方差的怀特检验,,2,(0.05, 2),= 5.9914,,,2,(0.10, 2),= 4.60517,W,,残差的钟型模式,:,,( ) = -246.67 + 0.036,7,,X,i,Y,i,X,i,1,X,i,(-0.6,5,) (5.17),^,=>(1),R&D,i,= -246.67 + 0.036 Sale

17、s,,SEE = 7.25,^,(-0.6,5,) (5.17),R,2,= 0.6,9,1.,方程变形为,:,( ) =,,1,+ ,2,Y,i,X,i,1,X,i,,X,i,X,i,(2),R&D = -243.49 + 0.0366 Sales SEE = 0.021,^,(-,1,.,80,) (5.,5,3,),R,2,= 0.1,7,2.,1,X,i,,1,X,i,+,2,Y,i,X,i,^,=,,处理方式,1,：,通过两边同时除以,X,i,的平方根后,,,残差仍然不稳定,1,X,i,,1,+ ,2,Y,i,X,i,^,=,,处理方式,2,：,通过两边同时除以,X,i,,,残差变得更稳定,人有了知识，就会具备各种分析能力，,,明辨是非的能力。,,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,,古人说“书中自有黄金屋。,,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,,培养逻辑思维能力；,,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,,培养文学情趣；,,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,,给我们巨大的精神力量，,,鼓舞我们前进,。,