集合的表示法解读课件

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1、,,,,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,1.2,集合的表示法,,,1.2,集合的表示方法,1.,集合的几种表示方法,（,1,）列举法：将集合的元素一一列举出来，,,写在大括号内，如,{1,，,2,，,3,，,4},．用这种,,表示集合的方法，叫列举法．元素之间需用,,逗号分隔，列举时与元素顺序无关．,（,2,）描述法：把集合中所有元素的共同特征,,描述出来表示集合的方法叫描述法，写成,,{,x|P,（,x,）,},的形式（其中,x,为集,,合中的代表元素，,P,（,x,）为元素,x,具有的性质．,,如,{,x|x,<5,且

2、,x,∈,N,},，,{,x|x,是中国古代四大发明,},）,,1.2,集合的表示方法,（,3,）图示法,,1,，,2,，,3,，,4,指南针，活字印刷术，,,火药，造纸术,,1.2,集合的表示方法,例,1,：由方程,x,2,-1=0,的解的全体构成的集合，可表示为,,,（,1,）列举法：,{1,，,-1},。,,（,2,）描述法：,{x|x,2,-1=0,x∈R},,（,3,）图示法：如下,,1,，,-1,,1.2,集合的表示方法,有限集：含有有限个元素的集合，叫做有限集。,{1,，,2,，,3,，,4},,,,无限集：含有无限个元素的集合，叫做无限集。,{x | x>1,，,x∈R,},,

3、1.2,集合的表示方法,例,2,：用列举法表示下列集合,,,（,1,）,{,x|x,是大于,2,小于,12,的偶数,},,,（,2,）,{x|x,2,=4},,解,：（,1,）,{4,，,6,，,8,，,10},,,,（,2,）,{2,，,-2},,,1.2,集合的表示方法,例,3,：用描述法表示下列集合,,,（,1,）南京市,,,（,2,）不小于,2,的全体实数的集合,解：,（,1,）,{,x|x,是中华人民共和国江苏省省会,},；,,（,2,）,{x|x≥2,，,x∈R,};,,,,1.2,复习,集合共有三种,表示方法,,,（,1,）列举法,,（,2,）描述法,,（,3,）图示法（文恩图法

4、）,,1.3,集合之间的关系,1.3.1,子集，空集，真子集,,,,1.3.2,集合的相等,,1.3.1,子集，空集，真子集,引入,,观察,A,，,B,集合之间有怎样的关系？,,,（,1,）,A={-1,，,1},，,B={-1,，,0,，,1,，,2},；,,（,2,）,A=N,，,B=R,；,,（,3,）,A={,x|x,为上海人,},，,B={,x|x,为中国人,},。,,1.3.1,子集，空集，真子集,很容易由上面几个例子看出集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素，集合,A,，,B,的关系可以用子集的概念来表述。,,1.3.1,子集，空集，真子集,1.,子集,,对于两个集合,A

5、,与,B,，如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,叫集合,B,的,子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作,A,包含于,B,（或,B,包含,A,）。,,,B,A,如果集合,A,不是集合,B,的子集，记作：,,,A B,，读作：,A,不包含于,B,。,,1.3.1,子集，空集，真子集,2.,空集,,,我们把不包含任何元素的集合叫,空集,，记作：,,,,,我们规定：空集是任何一个集合的子集，即,A,,1.3.1,子集，空集，真子集,3.,真子集,,,对于两个集合,A,、,B,，如果,A,包含于,B,，且,B,中至少有一个元素不属于,A,，则称集合

6、,A,是集合,B,的,真子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作：,A,真包含于,B,（或,B,真包含,A,）。 如：,{a,，,b} {a,，,b,，,c},,,1.3.1,子集，空集，真子集,由子集和真子集的定义可知：,,,对于集合,A,，,B,，,C,，若,A B,，,B C,，则,,,A C,,,对于,A,，,B,，,C,，若,A B,，,B C,，则,,,A C,,,1.3.1,子集，空集，真子集,例,1,：,,说出集合,A={a,，,b},的所有子集与真子集。,解：集合,A,的所有子集是：,,，,{a},

7、，,{b},，,{a,，,b},,,上述集合除了,{a,，,b},，剩下的都是,A,的真,,子集。,,1.3.1,子集，空集，真子集,例,2,：,,说出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间有包含关系？,,（,1,）,S={-2,，,-1,，,0,，,1,，,2},，,A={-1,，,1},,B={-2,，,2},；,,（,2,）,S=R,，,A={,x|x,<=0,，,x∈R,},，,,,B={,x|x,>0,，,x∈R,},。,解：在（,1,）与（,2,）中，都有,A S,，,B S,,1.3.1,复习,1,、子集,,对于两个集合,A,与,B,，如果集合,A,的任何一个元素都

8、是集合,B,的元素，那么集合,A,叫集合,B,的,子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作,A,包含于,B,（或,B,包含,A,）。,,2,、空集,,我们把不包含任何元素的集合叫,空集,，记作：,,3,、真子集,,对于两个集合,A,、,B,，如果,A,包含于,B,，且,B,中至少有一个元素不属于,A,，则称集合,A,是集合,B,的,真子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作：,A,真包含于,B,（或,B,真包含,A,）。,,1.3.2,集合的相等,对于两个集合,A,与,B,，如果,A B,，且,B A,，则称集合,A,与,B,相等,，记作,A=B,。

9、,,,例如：,A={x|x,2,=4},，,B={2,，,-2},,A,和,B,就是两个相等的集合。,,1.3.2,集合的相等,例,1,：说出下面两个集合的关系,,（,1,）,A={1,，,3,，,5,，,7},，,B={3,，,7},；,,（,2,）,C={x|x,2,=1},，,D={-1,，,1},；,,（,3,）,E={,偶数,},，,F={,整数,},。,解：（,1,）,B C,,,（,2,）,C = D,,,（,3,）,E F,,1.3.2,复习,对于两个集合,A,与,B,，如果,A B,，且,B A,，则称集合,A,与,B,相等,，记作,A=B,

10、,1.4,集合的运算,1.4.1,交集,,,1.4.2,并集,,,1.4.3,补集,,,1.4.1,交集,1,、引入,,,观察下列两组集合并用图示法表示出来,,（,1,）,A={,x|x,为会打篮球的同学,},，,B={,x|x,为会打排球的同学,},，,C={,x|x,为既会打篮球又会打排球的同学,},；,,（,2,）,A={-2,，,-1,，,0,，,1,，,2},，,B={-2,，,-1,，,3},,C={-1,，,-2},。,,观察上述组合,A,B,C,都有怎样的关系？,,,1.4.1,交集,很容易看出集合,C,中的元素既在集合,A,中，又在集合,B,中。,A,B,C,,,1.4.1,

11、交集,2,、交集的概念,,一般的，由所有属于集合,A,又属于集合,B,的元素所组成的集合，叫做集合,A,与集合,B,的,交集,，记作,A∩B,，读作“,A,交,B”,。,A,B,A∩B,,1.4.1,交集,A,B,A,∩,B,≠,Φ,A∩B=,Φ,相交,不相交,B,A,A∩B=A,A∩A=A,A∩B=B∩A,A∩,Φ,=,Φ,,,1.4.1,交集,3,、交集的性质,,,对于任意两个集合都有,,（,1,）,A∩B=B∩A,,（,2,）,A∩A=A,,（,3,）,A∩ = ∩A=,,（,4,）如果,A B,，则,A∩B=A,,,1.4.1,交集,例,1,：已知,A={1,，,2,，

12、,3,，,4},B={3,，,4,，,5},,求,A∩B,。,,,解：,A∩B={1,，,2,，,3,，,4} ∩{3,，,4,，,5}={3,，,4},1,，,2,5,3,，,4,,练习,1,：,,设,A={ 12,的正约数,},，,B={ 18,的正约数,},，用列举法写出,12,与,18,的正公约数集。,,解,：,A={ 1, 2,，,3, 4,，,6, 12 },,B={ 1, 2,，,3, 6,，,9, 18 },12,与,18,的正公约数集是,A,∩,B=,,{,1, 2,，,3,, 4,，,6,, 12 },{,1, 2, 3,,,6,, 9, 18 },={ 1

13、, 2, 3 , 6 },练习,2,,A,＝｛－,4,，－,3,，－,2,，－,1,，,0,1,，,2,｝,,,B,＝｛,4,3,，,2,1,，,0,，－,1,，－,2,｝，求,A,∩,B,∩,,,1.4.1,交集,例,2,：已知,A={,菱形,},，,B={,矩形,},，求,A∩B,。,,,解：,A∩B={,菱形,} ∩{,矩形,}={,正方形,},,菱形,矩形,正,,方,,形,,,1.4.1,交集,例,3,：已知,A={,（,x,y,）,|2x+3y=1},，,B={,（,x,y,）,|3x-2y=3},,求,A∩B,。,,,解：,A∩B= {,（,x,y,）,|2x+3y=1} ∩ {,

14、（,x,y,）,|3x-2y=3} =,,{,（,x,y,）,| 2x+3y=1 },,3x-2y=3 = {,（,11/13,-3/13,）,},,,1.4.1,交集,练习,3,,,1,、已知,A={1,，,3,，,4},，,B={3,，,4,，,5,，,6},，求,A∩B,。,,,解：,A∩B={1,，,3,，,4}∩{3,，,4,，,5,，,6}={3,，,4},,,1.4.1,交集,练习,4,,,2,、已知,A={a,，,b,，,c,，,d},，,B={b,，,d,，,m,，,n},，求,A∩B,。,,,解：,A∩B={a,，,b,，,c,，,d} ∩ {b,，,d,，,m,，,

15、n}={b,，,d},,1.4.1,交集,复习,,,1,、交集的概念和表示方法,,,2,、交集的性质,,1.4.1,交集,作业,,,1.4.1,课后作业,,1.4.2,并集,引入,,,观察下列集合,A,，,B,，,C,有怎样的关系？,,,A={2,，,4,，,6},，,B={4,，,8,，,12},，,,,C={2,，,4,，,6,，,8,，,12},容易看出来，集合,C,中的元素是由集合,A,和集合,B,中的元素合并在一起构成的,,1.4.2,并集,定义：,,一般的，对于两个给定集合,A,，,B,，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做,A,与,B,的并集，记作,A,∪,B,，读作“,A

16、,并,B”,。,A,B,A,B,,1.4.2,并集,对于任何两个集合都有,,,（,1,）,A∪B=B∪A,；,,（,2,）,A∪A=A,；,,（,3,）,A∪ = ∪A=A,。,,若,A B,，则,A∪B=B,；若,A B,，则,A∪B=A,,1.4.2,并集,例,1,：,,,已知：,A={1,，,2,，,3,，,4},，,B={3,，,4,，,5,，,6,，,7},，求,A∪B,。,解：,A∪B={1,，,2,，,3,，,4} ∪{3,，,4,，,5,，,6,，,7},,={1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7},,1.4.2,并集,例,2,：,,,

17、,已知,N={,自然数,},，,Z={,整数,},，求,N∪Z,。,解：,N∪Z={,自然数,} ∪{,整数,}={,整数,},,1.4.3,补集,引入,,观察下列各组中的三个集合，它们之间有什么关系？,,（,1,）,S={-2,，,-1,，,1,，,2},，,A={-1,，,1},，,,,B={-2,，,2},；,,（,2,）,S=R,，,A={x|x≤0,，,x∈R,},，,,,B={,x|x,>0,，,x∈R,},。,,1.4.3,补集,设有两个集合,A,，,S,，由,S,中不属于,A,的所有元素组成的集合，成为,S,的子集,A,的补集，记作,C,s,A,（读作“,A,在,S,中的补集”

18、）即,,,C,s,A,={,x|x∈S,且,x A},。如图：深色部分为,A,在,S,中的补集。,,A,S,,1.4.3,补集,如果集合,S,中包含我们所要研究的各个集合，这时,S,可以看做一个全集，通常记作,U,。例如，在研究实数时，常把实数集,R,作为全集。由补集的定义可知，对于任意集合,A,，有：,,,A∪,C,u,A,=U,,A∩,C,u,A,=,,,C,u,(C,u,A,) =A,,1.4.3,补集,例,1,,,已知,U={1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6},，,,,A={1,，,2,，,5},，求,C,u,A,，,A∩,C,u,A,,，,,,A∪,C,u,A,,。,

19、,解：,C,u,A,={3,，,4,，,6},，,A∩,CuA,,=,，,,,A∪,CuA,=U,。,,1.4.3,补集,例,2,,,已知,U={,实数,},，,Q={,有理数,},，求,C,u,Q,。,解：,C,u,Q,={,无理数,},。,,1.4.3,补集,例,3,,,已知,U=R,，,A={,x|x,<5},，求,C,u,A,。,,解：,C,u,A,={x|x≥5},。,,1.5,充分条件与必要条件,引入,,“如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等”。这是我们初中几何中用到的性质。,,而形如这种：“如果,p,，则,q”,的命题也非常多。我们经常由“如果”这部分经过推理论证，得出“则,

20、…”,这部分是正确的，我们就说,p,可以推出,q,，记作：,,,p q,,,读作：,p,推出,q,，,p,是,q,的,充分条件,，,q,是,p,的,必要条件,,1.5,充分条件与必要条件,例如：,,（,1,）如果四边形,ABCD,是正方形，则这个四边形的四条边相等。,,我们可以把这个命题写为：,,,p,：四边形,ABCD,为正方形，,q,：四边形的四条边相等。,,那么：,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件。,,1.5,充分条件与必要条件,（,2,）如果,x-1=0,，那么,x,2,-1=0,。,,分析：由,x-1=0,推出,x,2,-1=0,是正确的。,,我们可以把命题写

21、成：,,,p,：,x-1=0,，,q,：,x,2,-1=0,,,则有：,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件。,,1.5,充分条件与必要条件,我们在开课时讲的例子也可以这样写：,,,p,：两个三角形相似，,q,：它们的对应角相等。,,我们知道,p,是,q,的充分条件，但是由于“对应角相等的三角形也相似”，所以我们说,q,也是,p,的充分条件。即，,p,是,q,的充分条件，也是,p,的必要条件。,,1.5,充分条件与必要条件,一般的，如果,p q,，且,q p,，我们就说,p,是,q,的,充分且必要条件,，简称,充要条件,，记作：,p q,,例如：设,x,，,y,为

22、实数，如果,x,2,+y,2,=0,，则,x=0,且,y=0,，可叙述为：,x,2,+y,2,=0,是,x=0,且,y=0,的充要条件。,,1.5,充分条件与必要条件,如果,p q,，同时,q p,，我们就说,p,是,q,的既不充分也不必要条件。,,,例如，,x>5,，是,x<3,的既不充分也不必要条件。,,1.5,充分条件与必要条件,A,B,,A,是,B,的什么条件,B,是,A,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,,,X,＞,5,X,＞,3,,,m,、,n,是奇数,m+n,是偶数,,,a≥b,,a,＞,b,,,x∈A,且,x∈B,,x∈A,B,,,ab≠0,a≠0,,,(x+1)(y-2)=0,x=-1,y=2,,,m,是,4,的倍数,m,是,6,的倍数,,,,1.5,充分条件与必要条件,例,1,：,,已知,A,是,B,的充分条件，,C,是,D,的必要条件，,A,是,C,的充要条件，求,B,与,D,的关系。,解：根据已知条件可知，,,,A B,，,D C,，,A C,,D C A B,,,所以,D B,,,即,D,是,B,的充分条件，,B,是,D,的必要条件。,,第二章 不等式,,,