弯曲内力课堂练习

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1、l,P,1,P,2,B,A,1.,梁的内力：,弯矩和剪力,m,m,a,R,A,M,Q,R,B,P,2,P,1,Q,M,R,B,R,A,梁的内力,主要内容回顾,2.,内力符号规定：,剪力符号,:,-Q,+,Q,弯矩符号,:,+,M,-M,3.,梁内力的简便求法,：,剪力,——,截面一侧所有竖向分力的代数和。,,,（左上右下为正）,弯矩,——,截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。,（左,顺右逆,为正）,R,A,Qc,,Mc,P,Q,M,m,Q,M,1.,q=0,的区间,,Q,水平直线,,,,M,为斜直线;,,,Q>0,M,的斜率为正，,,,Q<0,M,的斜率为负。,,,3.,集中力,P,作用点

2、剪力图,,有突变,,,突变值等于,P ,,,,弯矩图有拐点。,4.,集中力偶,m,作用点,,,弯矩,,图有突变,,,突变值等于,m,。,Q,M,q,M,Q,q,2.q,为,常数,(,向下,),的区间,,,,Q,为斜向下的直线,,,,M,为向上凸的曲线。,,,Q=0,的位置对应于,,M,图,,上的极值点位置,。,4.,M(x,),、,Q(x,),、,q(x,),的,微分关系,弯曲内力课堂练习,1.,根据,Q,、,M,图的特征，试判断,Q,、,M,图的错误，作出正确的,Q,、,M,图。,在支座,C,处有集中力作用（约束反力）剪力值将有突变；,M,图在,AB,段不应是直线而是折线（,M,图在,C,点

3、的斜率发生变化）。,,Q,图,m,M,图,m,2a,C,B,A,Q,图,M,图,m,CB,段,Q=0,，,,Q,图上不应有数值；,错误分析：,CB,段,Q=0,，,CB,段的,M,图应是水平线（,M,是常数）,;,2.,判断图示,Q,、,M,图的错误，画出正确的,Q,、,M,图。,Q,图,m,a,a,D,B,a,C,A,M,图,Q,图,m,M,图,错误分析：,BD,段的剪力正负号有错；,铰,B,处没有集中力，,Q,图应是连续的,;,在,C,处有集中力偶作用，,M,图应有突变,;,在中间铰,B,处,M,应等于零。,3,、判断,Q,、,M,图错误，画出正确的内力图。,C,B,D,A,Q,图,M,

4、图,1.5a,qa,Q,图,错误分析：,在,B,点剪力不应有突变（因为没有集中力作用）；,M,图在,B,点应有突变（有集中力偶作用）；,对应于,M,最大点处，剪力为零。,q,a,2a,B,A,C,M,图,4,、 利用,Q,、,M,之间的微分关系，作图示梁的,Q,、,M,图。,(2),作,Q,、,M,图,求,Q=0,点位置,:,P=3kN,m=6kNm,q=1kN/m,D,C,B,A,3m,2m,4m,3.5,3,2.5,C,B,A,Q,图,(,kN,),D,E,x,Y,B,Y,A,(1),求约束反力,解,:,3.5,3,2.5,C,B,A,Q,图,(,kN,),D,E,x,P=3kN,m=6k

5、Nm,q=1kN/m,D,C,B,A,3m,2m,4m,Y,B,Y,A,求,D,点,M,值：,求,AD,段最大,M,值：,DB,段,M,图是二次曲线，凸向由,q(x),确定。,M,图,(,kN,,.,m),4,2,9,错误分析：,①,,Q,图的正负号 “左上右下为,,正,,,且反对称；,②,M,图画在受压的一侧，且,BC,段不为零,③,在,B,、,C,点无集中力偶，,M,图不应有突变；又因为,BC,段,Q=0,，,所以该段,M=,常量。,5.,试判断,Q,、,M,图是否正确，画出正确的内力图。,P,P,Q,图,Pa,Pa,M,图,a,a,a,D,C,B,A,P,P,x,P,P,P,P,Q,图,

6、Pa,Pa,M,图,（,1,）求支反力,R,A,、,R,B,解：,R,A,=1.5qa，R,B,=1.5qa,（,2,） 作,Q,图,（,3,） 作,M,图,6,、作,Q,、,M,图,（,1,）求支反力,R,A,、,R,B,解：,R,A,=2kN，R,B,=4kN,（,2,） 作,Q,图,AC：,Q,=R,A,CD：,Q,=R,A,DE：Q=R,A,-P=-2kN,EB：,Q,B,-,=R,A,-P-,q,,1=-4kN,（,3,） 作,M,图,M,A,=0,M,C,-,=R,A,,1=2kN.m,M,C,+,=M,C,-,+m,0,=3kN.m,M,D,= M,C,+,+1,,2=5k

7、N.m,M,E,= M,D,-2,.,1=3kN.m,2kN,-2kN,-4kN,3kN.m,5kN.m,3kN.m,2kN.m,Q,B,+,=R,A,-P-,q,,1+R,B,=0kN,7,、作,Q,、,M,图,4-6,刚架的内力图,,刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力,,弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为,,基准判断，弯矩图画在受压一侧。,横梁,立柱,2,、当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，弯矩保持不变，轴力和剪力分量互换,。,1,、在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。,注意：,例：作刚架的内力图,P,a,,a,,

8、2a,,A,B,C,D,R,A y,R,B y,R,A x,解：（,1,）支反力,N,图,,Q,图,,M,图,,+,-,+,（,2,）作图,P,2P/3,4P/3,2Pa/3,4Pa/3,4Pa/3,5Pa/3,2Pa,例,:,画图示刚架的弯矩图,求做图示刚架的内力图,q,L,L,A,B,C,qL,qL/2,qL/2,例题,,求做图示刚架的内力图,2kN/m,4m,4m,A,B,C,2kN,2kN,8kN,24kNm,例题,,等截面折杆,ABC,的,A,端固定在墙上,,,自由端承受集中力,F=20kN.,设,L,1,=2m,L,2,=1m,θ,1,=45,0,,θ,2,=90,0,,,试作折杆的剪力和弯矩图,A,L,1,L,2,F,例题,,平面曲杆,方法,,选座标,,立方程,,画内力图,C,2r,r,A,B,F,图示杆,ABC,由直杆和半圆组成,,,试作该杆的内力图,.,AB:,BC:,例题,,例题,,练习,:,画图示刚架的弯矩图,练习,:,画图示刚架的弯矩图,练习,:,画图示刚架的弯矩图,练习,:,练习,:,练习,:,