组合变形习题课（材料力学）

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,材料力学,组合变形习题课,,一、应力分析和强度理论,1,、平面应力状态分析,（,1,）,斜截面上的应力,（,2,）主平面和主应力,注意：,α,定义为,x,轴逆时针转到,斜截面上外法线,注意：,什么叫,主应力？一、二、三向应力状态应当怎么样判断？,,60MPa,90MPa,10MPa,,低碳钢构件中危险点应力状态如右图所示，,,材料的最大剪应力作用面是,,,A. B. C. D.,,,,（,3,）应力圆,s,O,t,C,s,2,F,A,1,B

2、,1,B,2,A,2,D,1,D,2,E,t,x,t,y,s,y,s,x,s,1,2,a,0,2,a,应力圆和单元体的对应关系,圆上一点，体上一面；,,圆上半径，体上法线；,,转向一致，数量一半；,,直径两端，垂直两面。,,2,、空间应力状态的概念,最大剪应力,3,、应力应变关系,主应力,三向应力圆,s,t,O,s,3,s,2,s,1,s,max,B,D,A,t,max,,（,1,）、广义胡克定律,,4,、,空间应力状态下的应变能密度,体积改变比能,形状改变比能,,强度理论的统一形式：,第一强度理论：,第二强度理论：,第三强度理论：,第四强度理论：,5,、四个常用强度理论,,1,、组合变形解题

3、步骤,①外力分析：,外力向形心简化并沿主惯性轴分解；,②内力分析：,求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；,③应力分析：,画危险面应力分布图，叠加；,二、组合变形,④,强度计算：,建立危险点的强度条件，进行强度计算。,,有棱角的截面,圆截面,3,、拉伸（压缩）与弯曲,2,、两相互垂直平面内的弯曲,有棱角的截面,圆截面,,4,、,弯曲与扭转,统一形式：,,,s,3,例,1,求图示单元体的主应力及主平面的位置。,(,单位：,MPa),A,B,,,1,,2,解：,,主应力坐标系如图,,AB,的垂直平分线与,s,a,,轴的交点,C,便是圆心，以,C,为圆心，以,AC,为半径画圆,——,应力圆

4、,,0,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,,在,坐标系内画出点,,s,3,s,1,s,2,B,A,C,2,s,0,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,,主应力及主平面如图,,,1,,0,,2,A,B,,解法,2,—,解析法：分析,——,建立坐标系如图,60°,x,y,O,,例：评价,水轮机主轴的强度,已知：,求：按第四强度理论校核轴的强度,解：,安全。,,,解：由图可见，载荷,F,偏离立柱轴线，其偏心距为：,e,=,y,c,+500=200+500=700 mm,。,,在偏心拉力,F,作用下横截面上的

5、内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘,a,、,b,处，其值分别为,,例,:,,图示压力机，最大压力,F,=1400 kN,，,机架用铸铁作成，许用拉应力,[,s,t,]=35 MPa,，,许用压应力,[,s,c,]=140 MPa,，,试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：,y,c,=200 mm,，,h,=700 mm,，,A,=1.8×10,5,mm,2,，,I,z,=8.0×10,9,mm,4,。,z,500,F,F,y,y,c,,C,h,F,e,a,b,可见，立柱符合强度要求。,,例,:,圆截面杆受力如图，材料的弹性模量,E=200GPa,,泊

6、松比,µ=0.3,，许用应力,[,σ,]= 150MPa,,若已分别测得圆杆表面上一点,a,沿,x,轴线以及沿与轴线成,45,,方向的线应变,ε,x,=4.0×10,-4,,,ε,45,o,=-2.0×10,-4,,,试按第三强度理论（最大切应力理论）校核该圆杆的强度。,MPa,,解,（,1,）由于正应变仅引起正,应力，不影响应力。先计算,正应变仅引起正,应力,,（,2,）分析正,应力,σ,X,在,45,o,方向产生的,正应变,利用广义胡克定理,计算,而扭转切应力,τ,在,45,o,的线应变为,,现在已测得圆杆表面上一点,a,沿,45,,方向的线应变,45,o,=-2×10,-4,,,是上

7、述两,45,,方向的线应变之和,,例,:,,图示传动轴，传递功率,P,K,=7 kW,，转速,n,=200 r/min,。皮带轮重量,W,=1.8 kN,。左端齿轮上啮合力,F,与齿轮节圆切线的夹角,(,压力角,),为,20,º,。轴材料的许用应力,[,s,]=80 MPa,，试按第三强度理论设计轴的直径。,,解,（,1,）,外力简化,(,建立计算模型,),：外力向,AB,轴轴线简化，并计算各力大小。,,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,,M,y,0.446,kN,·,m,0.8kN,·,m,M,z,0.16kN,·,m,0.36kN,·,m

8、,x,y,W,F,y,F,z,3,F,2,T,T,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,W,z,y,F,1,=2,F,2,F,2,20,o,F,W,F,y,F,z,,（,2,）作轴的扭矩图和弯矩图,(,确定轴的危险截面,),,因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作,xz,平面内的,M,y,图和作,xy,平面的,M,z,图，可以看出,D,截面为危险截面，其上的内力为,（,3,）最后根据第三强度理论设计轴的直径,取,d,＝,50 mm,,已知圆钢轴直径,d=200mm,,,在其右拐边缘,C,中心作用有竖直方向力,F,，在,B,中心作用有水平方向力,2F,。已知：梁跨长,L=5a, a,=1m,。材料的许用应力,[σ]=120MPa,。若不计弯曲切应力的影响，试：按照第三强度理论确定作用在轴上的载荷,F,的容许值。,,,解：危险截面在根部,A,处，按照第三强度理论,,,在危险点：,x,L,a,y,z,A,F,B,d,2F,C,F,d,L,2F,A,B,d,,,弯扭组合试验,,,1,= 0,,，,,,2,= 45,,，,,,3,= 90,,,y,x,45,,,直角应变花,,F,y,z,a,l,如何组桥直接测量,,,,,,？,,